人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步講義第08課一元二次方程章末復(fù)習(xí)（原卷版）

第08課一元二次方程全章復(fù)習(xí)與鞏固目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解一元二次方程及有關(guān)概念；2.掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；3.掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法．知識精講知識精講知識點01一元二次方程的有關(guān)概念1.一元二次方程的概念：通過化簡后，只含有(一元)，并且未知數(shù)的(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般式：SKIPIF1<03.一元二次方程的解：使一元二次方程的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要點詮釋：判斷一個方程是否為一元二次方程時，首先觀察其是否是整式方程，否則一定不是一元二次方程；其次再將整式方程整理化簡使方程的右邊為0，看是否具備另兩個條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2.對有關(guān)一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視不為0．知識點02一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程一元一次方程2．基本解法要點詮釋：解一元二次方程時，根據(jù)方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法．知識點03一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即（1）當(dāng)△>0時，一元二次方程；（2）當(dāng)△=0時，一元二次方程；（3）當(dāng)△<0時，一元二次方程.2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程的兩個實數(shù)根是，那么.注意它的使用條件為.要點詮釋：1.一元二次方程的根的判別式正反都成立．利用其可以解決以下問題：(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；(3)解與根有關(guān)的證明題．2.一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數(shù)式的值及有關(guān)未知數(shù)系數(shù)；(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程．要點四、列一元二次方程解應(yīng)用題1.列方程解實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：一是整體地、系統(tǒng)地審題；二是把握問題中的等量關(guān)系；三是正確求解方程并檢驗解的合理性.2.利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.3.解決應(yīng)用題的一般步驟：審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時會用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；驗(檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）；答(寫出答案，切忌答非所問).4.常見應(yīng)用題型數(shù)字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.要點詮釋：列方程解應(yīng)用題就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的解決.能力拓展能力拓展考法01一元二次方程的有關(guān)概念【典例1】關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一個根是0，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．SKIPIF1<0考法02一元二次方程的解法【典例2】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；【即學(xué)即練1】解方程．(1)(3x-2)2+(2-3x)＝0；(2)2(t-1)2+t＝1.考法03一元二次方程根的判別式的應(yīng)用【典例3】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥1 B． a＞1 C． a≤1 D． a＜1考法04一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【典例4】已知x1、x2是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，（1）求t的取值范圍；（2）設(shè)，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．【即學(xué)即練2】已知關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根為，．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．考法05一元二次方程的應(yīng)用【典例5】如圖所示，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去的小正方形的邊長．【即學(xué)即練3】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在欲砌50m長的墻，砌成一個面積300m2的矩形花園，則BC的長為多少m?【典例6】某旅行社有1