課時奪冠九年級數(shù)學(xué)上冊 3.4.2 相似三角形的性質(zhì)課時提升課件 （新版）湘教版

3.4.2相似三角形的性質(zhì)（1）1教學(xué)目標1．理解掌握相似三角形對應(yīng)線段(高、中線、角平分線)、面積的比與相似比之間的關(guān)系．2．對性質(zhì)定理的探究學(xué)生經(jīng)歷觀察——猜想——論證——歸納的過程,培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的習(xí)慣和嚴謹治學(xué)的態(tài)度．教學(xué)重難點重點：相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用難點：相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用2一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本P85－88頁內(nèi)容,了解本節(jié)主要內(nèi)容．3二、情景引入1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少??？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質(zhì)？5．相似三角形還有其它的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來探索相似三角形的其它性質(zhì)．4三、探究新知1．如圖,△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形,相似比為k,其中,AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高,那么,AD和A′D′之間有什么關(guān)系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′

又∵AD⊥BC

A′D′⊥B′C′∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°∴△ABD∽△A′B′D′∴AB︰A′B′＝AD︰A′D′＝k52．△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線,AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線,且AB︰A′B′＝k,那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關(guān)系？【歸納結(jié)論】相似三角形對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比．6(1)這兩個相似三角形面積比為多少？由題意可知△ABD∽△A′B′D′所以AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k因此可得△ABC的面積∶△A′B′C′的面積＝(AD·BC)∶(A′D′·B′C′)＝k2【歸納結(jié)論】相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方．7解：68解：D9例3：如圖,CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高．(1)則圖中有幾對相似三角形；(2)若AD＝9cm,CD＝6cm,求BD；(3)若AB＝25cm,BC＝15cm,求BD.解：(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90°.在△ADC和

△ACB中,∠ADC＝∠ACB＝90°,∠A＝∠A,∴△ADC∽△ACB同理可知,△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以圖中有三對相似三角形．10例4：如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,點F在BC上,連DF與AB的延長線交于點G.(1)求證：△CDF∽△BGF；(2)當(dāng)點F是BC的中點時,過F作EF∥CD交AD于點E,若AB＝6cm,EF＝4cm,求CD的長．解：(1)證明：∵梯形ABCD,AB∥CD,∴∠CDF＝∠FGB,∠DCF＝∠GBF,∴△CDF∽△BGF.(2)由(1)△CDF∽△BGF,又F是BC的中點,BF＝FC∴DF＝FG,CD＝BG又∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AG,得2EF＝AG＝AB＋BG.∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2,∴CD＝BG＝2cm.11例5：已知△ABC的三邊長分別為5、12、13,與其相似的△A′B′C′的最大邊長為26,求△A′B′C′的面積S.解析：由△ABC的三邊長可以判斷出△ABC為直角三角形,又因為△ABC∽△A′B′C′,所以△A′B′C′也是直角三角形,那么由△A′B′C′的最大邊長為26,可以求出相似比,從而求出△A′B′C′的兩條直角邊長,再求得△A′B′C′的面積．解：設(shè)△ABC的三邊依次為,BC＝5,AC＝12,AB＝13,則AB2＝BC2＋AC2,∴∠C＝90°.又∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠C′＝∠C