河南省洛陽重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及參考答案

-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)測試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．已知函數(shù)，則（）A．2B．1C．D．2．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．已知的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的第3項(xiàng)為（）A．B．C．D．4．在的展開式中，的系數(shù)等于（）A．280 B．300 C．210 D．1205．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（

）A． B． C．D．7．已知的展開式中的系數(shù)為40，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．28．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．9．若，，則下列說法不正確的是（）A．B．C．D．10．若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．B．C．D．11．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．， B．，C．， D．，12．已如函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的個數(shù)有（）個①函數(shù)存在極大值和極小值；②；③函數(shù)只有1個零點(diǎn)；④對于任意實(shí)數(shù)k，方程最多有4個實(shí)數(shù)解。A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是14．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．（用數(shù)字填寫正確答案）15．某國際旅行社現(xiàn)有11名對外翻譯人員，其中有5人只會英語，4人只會法語，2人既會英語又會法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有種不同的選法16．函數(shù)在上無極值，則______．三、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）（4）；（5）18．已知函數(shù).(1)若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；(2)記，若在時有極值0，求實(shí)數(shù)，的值.19．兩位老師甲、乙和四位學(xué)生站成一排.（適當(dāng)說明過程，列出式子并計(jì)算結(jié)果，結(jié)果用數(shù)字表示）（1）兩位老師不能相鄰，共有多少種排法？（2）甲在乙左邊，共有多少種排法？（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少種排法？（4）兩位老師在中間，兩端各兩位學(xué)生，假如學(xué)生身高不等，要求學(xué)生由中間到兩端從高到矮排，共有多少種排法？20．已知在的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2．(1)求n的值；(2)求含的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù).21．已知函數(shù)在與處都取得極值．（1）求，的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)（）．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．答案解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．已知函數(shù)，則（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】，又，∴．故選：C.2．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由圖象知的解集為，的解集為，或，所以或，解集即為．故選：D．3．已知的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的第3項(xiàng)為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)榈恼归_通項(xiàng)為，所以的展開式的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，因?yàn)榈恼归_式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，由性質(zhì)得，故，所以展開式中的第3項(xiàng)為.故選：D4．在的展開式中，的系數(shù)等于（）A．280 B．300 C．210 D．120【答案】D【解答】解：在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為故選：D．5．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線：在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)處切線方程為，令，得，所以的坐標(biāo)為，則，故選：A6．如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，按安徽與陜西涂的顏色相同和不同分成兩類：若安徽與陜西涂同色，先涂陜西有種方法，再涂湖北有種方法，涂安徽有1種方法，涂江西有種方法，最后涂湖南有3種方法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理得不同的涂色方案種，若安徽與陜西不同色，先涂陜西有種方法，再涂湖北有種方法，涂安徽有3種方法，涂江西、湖南也各有種方法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理得不同的涂色方案種方法，所以，由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的涂色方案共有種.故選：C7．已知的展開式中的系數(shù)為40，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【解析】由題意可得，在的展開式中，由，令無解，即的展開式?jīng)]有項(xiàng)；在的展開式中，由，令解得，即的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，又的系數(shù)為40，所以，解得．故選：B8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，，因?yàn)?，所以令，則，即，，，令，，則，在上單調(diào)遞減，，即，故選：A．9．若，，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】對選項(xiàng)A，，令，得，令，得，所以，故A錯誤.對選B，因?yàn)?，所以表示的各?xiàng)系數(shù)之和，令，則，故B正確.對選項(xiàng)C，，所以，故C正確.對選項(xiàng)D，因?yàn)?，，令，則，則，故D正確.故選：A10．若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】的定義域?yàn)?.令，顯然x=1是方程的一個根.由函數(shù)有三個極值點(diǎn)，可知必有兩個不等于1的正實(shí)數(shù)根.令，則.令，有；令，有；所以，因此有.此時有兩個根a、b，其中，所以在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增.所以有三個極值點(diǎn)，符合題意.故.故選：A11．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此函?shù)是增函數(shù)，于是有，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，因此是單調(diào)遞減函數(shù)，于是有，故選：D12．已如函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的個數(shù)有（）個①函數(shù)存在極大值和極小值；②；③函數(shù)只有1個零點(diǎn)；④對于任意實(shí)數(shù)k，方程最多有4個實(shí)數(shù)解。A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【解析】由可得，由可得：，由可得：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故函數(shù)在時有極大值，無極小值，故①不正確；對于選項(xiàng)B：在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故②正確；因?yàn)?，在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，無零點(diǎn)，所以函數(shù)只有1個零點(diǎn)，故③正確；對于④：方程即，有一根為，令．則，令可得，令可得或，所以在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，作，的圖形如圖所示：所以存在時，方程有3個實(shí)數(shù)解，此時方程有4個實(shí)數(shù)解，故④正確.故選：C.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是【答案】或【詳解】易知切線斜率為，設(shè)，而，所以，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.14．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．（用數(shù)字填寫正確答案）【答案】481【解析】的通項(xiàng)公式為，，對于，它的通項(xiàng)公式為，，令，可得，或，或．故的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：481．15．某國際旅行社現(xiàn)有11名對外翻譯人員，其中有5人只會英語，4人只會法語，2人既會英語又會法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有種不同的選法【答案】185【解析】根據(jù)題意，按“2人既會英語又會法語”的參與情況分成三類．①“2人既會英語又會法語”不參加，這時有種；②“2人既會英語又會法語”中有一人入選，這時又有該人參加英文或日文翻譯兩種可能，因此有種；③“2人既會英語又會法語”中兩個均入選，這時又分三種情況：兩個都譯英文、兩個都譯日文、兩人各譯一個語種，因此有種．綜上分析，共可開出種．16．函數(shù)在上無極值，則______．【答案】3【詳解】函數(shù)在上無極值即導(dǎo)函數(shù)在上無根．在上恒有①；而，當(dāng)時，①式解為或；顯然時，①式不成立；當(dāng)時，①式解為或；顯然時，①式不成立；當(dāng)m－1＝2時，①式解為x＝2，m＝3．故答案為：3．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）（4）；（5）【答案】（1）;（2）;（3）；（4）（5）18．已知函數(shù).(1)若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；(2)記，若在時有極值0，求實(shí)數(shù)，的值.【答案】(1)；(2)，.【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，因在處的切線方程為，則，解得，所以.（2）依題意，，求導(dǎo)得，因在時有極值0，則，解得或，當(dāng)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在處沒有極值，當(dāng)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在時有極值0，所以，.19．兩位老師甲、乙和四位學(xué)生站成一排.（適當(dāng)說明過程，列出式子并計(jì)算結(jié)果，結(jié)果用數(shù)字表示）（1）兩位老師不能相鄰，共有多少種排法？（2）甲在乙左邊，共有多少種排法？（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少種排法？（4）兩位老師在中間，兩端各兩位學(xué)生，假如學(xué)生身高不等，要求學(xué)生由中間到兩端從高到矮排，共有多少種排法？【答案】（1）480（2）360；（3）216；（4）12【解析】（1）根據(jù)題意，先將4位學(xué)生全排列，再將兩位老師插入到把四位學(xué)生排列后所成的空中，故有種排法；（2）根據(jù)題意，將6人排成一排，有種排法，甲在乙左邊與甲在乙右邊的情況數(shù)目相同，則甲在乙左邊的排法有種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：最左端排甲，其余任意排，有種，最左端排乙，最右端從不包含甲的剩余4人選一個，其余任意排，有種，故有種排法；（4）兩位老師排列有兩種方法，由于兩端學(xué)生按身高排列，相當(dāng)于順序固定，故四位學(xué)生分兩組共有種，所以共有種.20．已知在的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2．(1)求n的值；(2)求含的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù).【答案】(1)(2)60(3)147【詳解】（1）∵，∴．（2）設(shè)的展開式的通項(xiàng)為，則，令．∴含的項(xiàng)的系數(shù)為；（3）由（1）知：展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為：所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為14721．已知函數(shù)在與處都取得極值．（1）求，的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題設(shè)，，又，，解得，．（2）由，知，即，當(dāng)時，，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，為極大值，又，則為在上的最大值，要使對任意恒成立，則只需，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．已知函數(shù)（）．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)橐阎呛?/p>