天津市重點中學2021-2022學年高三上學期第一次月考數(shù)學試題及參考答案

-2022學年第一學期高三第一次月考數(shù)學姓名：___________班級：___________考號：___________總分：150分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知全集U={1,2,3,4}，若A={1,3}，則?UA=(

)A.{1,2} B.{1,4} C.{2,3} D.{2,4}2.設a∈R，則“a2>a”是“a>1?”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖所示是y=f(x)的導函數(shù)y=f’(x)的圖象，下列四個結論：①f(x)在區(qū)間(?3,1)上是增函數(shù)；②x=?1③f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù)，在區(qū)間(?1,2)④x=2是f(x)的極小值點．其中正確結論的序號是(

)A.①②③ B.②③ C.③④ D.①③④4.已知f?(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)．若y=f?(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能是(

)

A. B.

C. D.5.2020年10月1日是中秋節(jié)和國慶節(jié)雙節(jié)同慶，很多人外出旅行或回家探親，因此交通比較擁堵．某交通部門為了解從A城到B城實際通行所需時間，隨機抽取了n臺車輛進行統(tǒng)計，結果顯示這些車輛的通行時間(單位：分鐘)都在[30,55]內(nèi)，按通行時間分為[30,35),[35,40)，[40,45),[45,50)，[50,55]五組，頻率分布直方圖如圖所示，其中通行時間在[30,35)內(nèi)的車輛有235臺，則通行時間在[45,50)內(nèi)的車輛臺數(shù)是(

)A.450 B.325 C.470 D.5006.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=2，且A.{an}為遞增數(shù)列

B.當且僅當n=5時，Sn有最大值

C.不等式Sn>0的解集為7.數(shù)列{an}滿足an=1+2+3+?+nn，則數(shù)列A.nn+2 B.2nn+2 C.nn+18.如圖，在直三棱柱ABC?A?1B?1C?1中，若CA=a，CB=A.a+b?c B.a?b9.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=2，AC=23，若該棱柱的外接球的表面積為32πA.4 B.43 C.8 D.10.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=12，bsinA=asinB2A.38 B.316 C.32411.將函數(shù)f(x)=cos??x的圖象先向右平移56π個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在(πA.(0,29]∪[23,89]12.已知函數(shù)g(x)={?4x2+8x,x∈(0,2]4x?8,x∈(2,+∞),f(x)=|kx?2|?g(x)在(0,+∞)上有3個不同的零點，則實數(shù)A.(42?8,+∞) B.(42?8,1)∪(1,+∞)

C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共36分）13.已知復數(shù)z=3+i1+i，則Z=_____________14.已知x?13xn的展開式中第6項與第8項的二項式系數(shù)相等，則含x10項的系數(shù)是15.過直線2x?y+4=0與x?y+5=0的交點，且垂直于直線x?2y=0的直線方程是___．16.已知點A?3,4，B2,2，直線mx+y+m+2=0與線段AB相交，則m的范圍為__________．17.2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A，B，C三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲、乙2名干部不被分到同一個貧困縣的概率

．18.已知向量AB與AC的夾角為120°，且|AB|=3,|AC|=2，若AP=λAB+AC三、解答題（本大題共4小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題12分)在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且3a(1)求角A的大小；(2)求cos5π2?B20.(本小題13分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在x∈(3)若2π3是函數(shù)fx的一個零點，求實數(shù)a的值及函數(shù)fx21.(本小題13分)如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，BC//平面PAD，BC=12AD，E(1)求證：BC//AD；(2)求證：CE//平面PAB；(3)若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使MN//平面PAB？說明理由．(本小題16分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+1=an+2(n∈N?)，a3+a4=12，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2，b2參考答案選擇題D

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.A

12.D

填空題13.5

14.?4

15.2x+y?8=0

16.(?∞,?417.56

18.7解答題解：(1)由正弦定理可得，3sinAcosC=2sinBcosA?3sinCcosA，

從而可得3sin(A+C)=2sinBcosA,

3sinB=2sinBcosA，

又B為三角形的內(nèi)角，

所以sinB≠0，于是cosA=32(2)cos(5π2?B)?2sin2C2=sinB+cosC?1

=sinB+cos(5π6?B)?1

=sinB+cos5π6cosB+sin5π6sinB?1

=32sinB?20.解：(1)f(x)=4cosxcos(x?π3)+a=4cosx(cosxcosπ3+sinxsinπ3)+a

=2cos2x+23sinxcosx+a=cos2x+1+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1，

T=2π2=π;

(2)法一：

令z=2x+π6;x∈[0,π2]則z∈[π6,7π6]∵y=sinz，z∈[π6,7π6]的單調(diào)增區(qū)間為[π6,π2]

∴π6≤2x+π6≤π2，解得∴0≤x≤π6∴函數(shù)f(x)在x∈[0,π21.證明：(1)在四棱錐P?ABCD中，BC//平面PAD，BC?平面ABCD，

平面ABCD∩平面PAD=AD，

∴BC//AD，

(2)取PA的中點F，連接EF，BF，

∵E是PD的中點，

∴EF//AD，EF=12AD，

又由(1)可得BC//AD，且BC=12AD，

∴BC//EF，BC=EF，

∴四邊形BCEF是平行四邊形，

∴CE//BF，

∵CE?平面PAB，BF?平面PAB，

∴CE//平面PAB．

(3)取AD中點N，連接CN，EN，

∵E，N分別為PD，AD的中點，

∴EN//PA，

∵EN?平面PAB，PA?平面PAB，

∴EN//平面PAB，

又由(2)可得CE//平面PAB，CE∩EN=E，CE、EN?平面CEN，

∴平面CEN//平面PAB，

∵M是CE上的動點，MN?平面CEN，

∴MN//平面PAB，

∴線段AD上存在點N，使得22.解：