浙教版九年級上《第四章相似三角形》期末復(fù)習(xí)試題

11期末復(fù)習(xí)浙教版九年數(shù)學(xué)學(xué)上冊四章相似三形11一、單題（共題；分）eq\o\ac(△,)DEF，點A、、C分與、、對應(yīng)，且AB：4則這兩個三角形的面積比為（）A.：：C.：：如，eq\o\ac(△,)中點，E分，AC邊，BC，：AB=3：，AE=6，則AC等（）A.34C.68eq\o\ac(△,)相，且相似比為

，那么它們的周長比是（）A.B.C.如eq\o\ac(△,)中ADBC于D，列條件①B+DAC=90°；B=DAC；④AB=BD?BC．中一定能夠判eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形的有（）

=

；A.12C.34若eq\o\ac(△,)的邊擴大到原的倍，eq\o\ac(△,)A′C，下列結(jié)論錯誤的是（）A.△′B′B.ABC與′B的似比為4ABC與A′C的應(yīng)角相等

與A′C的相似比為3如兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是：，那么它們的對應(yīng)中線之比是（）A.：：C.：：如圖斜靠在墻上的梯子梯B距面1．米梯上一點D距墻面1．米長．米則子的長為米A.．B.．C.．D.．．

31eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)13兩相似多邊形的一組對分別是3cm和4.5cm31eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)13

那較大的多邊形的面積是（）A.44.8B.42C.52在一時刻1.6米的小強在陽光下的影長為米大的影長為4.8米的度）A.10米9.6米C.6.4D.4.8米10.如圖正方形ABCD中為BD中BC為邊向正方形內(nèi)作等eq\o\ac(△,)BCE接并延長AE交CD于，連接分交CE、AF于G、，列論：CEH=45°；DE；③2OH+DH=BD；；：BGC＝。其中正確的結(jié)論是（

)A.②③B.①②④①⑤D.②⑤二、填題（共題；分）11.如果兩個相似三角形的面積的比是：，那么它們對應(yīng)的角平分線的比________12.如圖已直????

分交直線mn于點ADEFABAC15cm，則EF的________cm.13.如圖eq\o\ac(△,)ABC中是AB上一點eq\o\ac(△,)ABC△加一個條件所加的條件是．14.如圖，把矩形對折，折痕，矩形DMNC與形ABCD相．則矩形與形的長與寬之比是_______

415.如圖，在ABCD中對角線AC，BD相交于點，在的延長線上取一點，接OE交AD于若CD5，BC＝，＝，則AF＝．416.如圖，eq\o\ac(△,)ABC中為AB邊上的一點eq\o\ac(△,)ABC△AED成還要添加一個條件________．17.若△DEF，eq\o\ac(△,)ABC與DEF的似比為：，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DEF的積比為_．18.如圖eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)位似心為點O，eq\o\ac(△,)的積等eq\o\ac(△,)面的DE=________19.如圖在eq\o\ac(△,)ABC中BAC=90°AB=15AC=20點D在AC上DEBC于E連AE，則ABE的面積等于________．20.如圖，等eq\o\ac(△,)ABC的邊長為3，為BC上點，且BP=1，為AC上一點，APD=60°，則CD的長為．三、解題（共8題；共60分）21.如圖，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中已知B=，∠BAD=CAE，證eq\o\ac(△,)△ADE．

22.已知：在eq\o\ac(△,)ABC中C=90°CD為AB邊上的高．求證：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CDB．23.如圖，已知在四邊形ABCD中，ADB=，延長AD、相于點E．求證：?DE=BD?CE．24.如圖所示，點Deq\o\ac(△,)ABC的AB邊AD=2，，．求證eq\o\ac(△,)△ABC．

25.如圖eq\o\ac(△,)ABC中，AE交BC于D，，：：，AE=8，，求DC的長．26.如圖，eq\o\ac(△,)中D為AC邊上一點，DBC=．（）證eq\o\ac(△,)△ABC（）果BC=，，求CD的．27.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度，然后回交流各自的測量方法．小芳的測量方法是：拿一根高3.5米竹竿直立在離旗桿米處如圖），然后沿C方向走到處這時目測旗桿頂部與竹竿頂部E恰在同一直線上測C兩的距離為3米芳目高為1.5米這樣便可知道旗桿的高．你認(rèn)為這種測量方法是否可行？請說明理由．

????28.如圖四邊形ABCD中AC平DAB,ADCACB＝為AB的中點????（）證：AB（）證：AD;（）AD＝＝求的值．??

??11答案解析部分??11一、單選題【案D【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析【分析】先根據(jù)題意得出相似三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比平方進行解答即可．【解答△DEF，頂點A、、分與、E、對應(yīng)，且AB：：，

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,??)??????

=（=．416故選．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形的面積的比等于相似比的平方．【案D【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解DEBCADE△ABC，AD：AC而AD：AB=3：，AE=6，：：，AC=8故答案為：．【分析】用平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，截出的三角形與原三角形相似得eq\o\ac(△,)ADE△，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出ADAB=AE：，而得出答案。【案A【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答△A′C，它們的相似比為2：，它的周長比是2：．故選A．【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比可求．【案B【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】解答：1）B+DAC=90°，該條件無法判eq\o\ac(△,)是角三角形；（），BAD+，BAD+DAC=90°即BAC=90°，故該條件可以判eq\o\ac(△,)是角三角形）=

，該條件無法判eq\o\ac(△,)ABC是角三角形；）AB2=BD?BC，

1111

=

，，CBA，BAC=90°，該條件可以判eq\o\ac(△,)是直角三角形；故選分析：對題干中給出的條件逐一驗證，證BAC=90°即可解題．【案B【考點】位似變換【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐個進行判斷可知、、D正B錯．【解答A因為兩個三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，都為3所eq\o\ac(△,)ABC△A′C，正確；B、eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)A′B的相似比為錯誤；3C所eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)A′B′C的應(yīng)角相，正確；D、為相似比即是對應(yīng)邊的比，所eq\o\ac(△,)ABC與A′C的似比為正確．3故選B．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，若對應(yīng)邊的比都相等，則兩個三角形相似；相三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．【案B【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解兩相似三角形對應(yīng)邊之比是1：，又相三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比，它的對應(yīng)中線比為1：．故選B．【分析】利用相似三角形的相似比，對應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比解答．【案C【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析分析據(jù)梯子、墻地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上三構(gòu)成的直角三角相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解答即可．【解答因梯子每一條踏板均和地面平行，所以構(gòu)成一組相似三角形，

????????即，??????設(shè)梯子長為米，則，解得=4.40．故選．【點評本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用題關(guān)是找出相似的三角形然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決問題．【案D【考點】相似多邊形的性質(zhì)【解析答較多邊形與較小多邊形的面積分別是，則而．根據(jù)面積之和是78cm2．到

．解得：

．故選．分析：根據(jù)相似多邊形相似比即對應(yīng)邊的比，面積的比等于相似比的平方，即可解決．【案B【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)樹高為米，因為，所以，解得：答：這棵樹的高度為9.6米．故選：．【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．10.【答案】【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】

【分析利正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和與外角求判定即可；②由角形的全等判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和求出判定即可；③直由圖形判定即可；④由殊角的直角三角形的邊角關(guān)系判定即可；⑤兩三角形的底相同，由高的比進行判定即可．【解答】【解答】由ABC=90°eq\o\ac(△,)BEC為等邊三角形eq\o\ac(△,)為腰三角形，BEC+CEH=180°，求得，結(jié)論正確；②eq\o\ac(△,)EGDDFEeq\o\ac(△,)為等腰三角形eq\o\ac(△,)HGF等腰三角形HFG=30°，可求得GFDE，結(jié)論正確；③由可知2（OH+HD)=2OD=BD所以2OH+DH=BD結(jié)論不正確；④如，過點G作GMCD垂足為，GNBC垂足為，GM=則GN=，進一步利用勾股定理求得GD=，BG=，出BG=，此結(jié)論不正確；⑤由可eq\o\ac(△,)BCE和BCG同不等高，它們的面積比即是兩個三角形的高之比，④可eq\o\ac(△,)BCE的高為（+)eq\o\ac(△,)的高為，因此eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)：eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCG（：=

，此結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有②．故選．【點評此考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定性質(zhì)，三角形的面積，特殊角的三角函數(shù)等知識點，學(xué)生需要有比較強的綜合知識二、填空題11.【答案】【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】先根據(jù)相似三角形面積的比是：9，求出其相似比是2：，根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是：3．故答案為：：

123，即??????????????11116【分析】因為相似三角形面積的比等于相似比的平方，所以可得其相似比是2：，其對應(yīng)角平分線的比等于相似比，所以它們對應(yīng)的角平分線比是123，即??????????????1111612.【答案】【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答??

，

??????????

553????10??

，解得，【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)建立比例關(guān)系，即可得到EF的度。13.【答案】ACD=B【考點】相似三角形的判定【解析】【解答】解BAC=CAD，當(dāng)ACD=B或ADC=或??????

時eq\o\ac(△,)ABC．故答案為：ACD=B或ADC=ACB或

????????

．【分析】觀察圖形。圖形中隱含公共A，要證eq\o\ac(△,)△，用相似三角形的判定定理：有兩組對應(yīng)角相等的兩三角形相似因可添加另外的兩組對應(yīng)角相等兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等兩三角形相似，可添加、、、對應(yīng)成比例，就可解決問題。14.【答案】【考點】相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)矩形ABCD的AD=寬AB=y，DM=．22矩DMNC與矩形相似．即y

=．2：：．故答案為：：．【分析】設(shè)矩形ABCD的長AD=，AB=y，據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊比相等，即可求得．15.【答案】【考點】三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：過O點作，

AB=，OM=1616????????????????????????4四形是行四邊形，OB=OD，AB=，OM=1616????????????????????????4OMeq\o\ac(△,)的位線，AM=BM=

151222

．AF，AEF△MEO，

??????????

，

2

2

52

????4

，AF=

．故答案為：．【分析過點AD根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證得OMeq\o\ac(△,)ABD的中位線就求AMOM的長再根據(jù)平行得三角形相似證eq\o\ac(△,)AEF△MEO用相似三角形的性質(zhì)證對應(yīng)邊成比例，從而可求出AF的。16.【答案】ADE=C或AED=B或????????【考點】相似三角形的判定【解析】【解答】解ABC=，A，△，故添加條件ABC=AED即可求eq\o\ac(△,)ABC．同理可得：ADE=C或B或可以得eq\o\ac(△,)；????????故答案為：ADE=C或B或

????

．【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，可ABC=，故添加條件ABC=AED即求得ABC△，即可解題．17.【答案】：【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解△DEF，eq\o\ac(△,)ABC與DEF相似比為：，ABC與DEF的積比為：，故答案為：：．【分析】相似三角形的面積比等于相似比的平方。18.【答案】：【考點】位似變換【解析】【解答】解ABCeq\o\ac(△,)位，位似中心為點，△DEF，ABC的積eq\o\ac(△,)DEF面積=（），??AB：：3，故答案為：：．

41eq\o\ac(△,)【分析】eq\o\ac(△,)經(jīng)過位似變換得eq\o\ac(△,)，點O是似中心，根據(jù)位似圖形的質(zhì)，即可得ADE，可求eq\o\ac(△,)ABC的積eq\o\ac(△,)DEF面積，到AB：：41eq\o\ac(△,)19.【答案】【考點】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解在eq\o\ac(△,)中，BAC=90°，，，

BC=25ABC的積ABAC=×15×20=1502CD=AC-AD=20-5-15DE，DEC=BAC=90°C=C△CBA

??

即CE20=15：解之：BE=BC-CE=13

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

：=BEBC=13：：：25解

之：

eq\o\ac(△,)

=78故答案為：【分析根題意，利用勾股定理求出的，就可求eq\o\ac(△,)的積，再證eq\o\ac(△,)CDE△CBA利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成比例，求出CE的，從而求出的長，然后根據(jù)eq\o\ac(△,)：eq\o\ac(△,)=BEBC，建立方程，求eq\o\ac(△,)ABE的積即可。20.【答案】【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】：是等邊三角形，，B=C=60°，，APD=60°，DPC，即B=C，∠DPC，BAP△CPD，

=

，

，，，即

=

，解得：

，故答案為：．【分析等三角形性質(zhì)求出AB=BC=AC=3C=60°推BAP=DPC，eq\o\ac(△,)BAP△CPD，得出

=

，代入求出即可．三、解答題21.【答案】解答：如圖，BAD=，BAD+BAE=CAE+BAE，DAE=BAC．又，△ADE．【考點】相似三角形的判定【解析】【分析】利“兩角證eq\o\ac(△,)ABC△．22.【答案】解答為邊上的高，ADC=CDB=90°，ACB=90°，A+ACD=90°，ACD+BCD=90°，A=BCD，ADC=CDB=90°，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CDB．【考點】相似三角形的判定【解析分】求ADC=CDB=90°，A+ACD=90°ACD+BCD=90°推出A=BCD根據(jù)相似三角形的判定推出即可．

，23.【答案】證明ADB=，EDB=．又E=，ECA△EDB，

=，==，即．=15????????=，==，即．=15????????

，即?DE=BD?CE【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義得BDE=ACE，因為E=，所以可證eq\o\ac(△,)△EDB由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．24.【答案】證明

????2????2

=

3????3??

=

6

=

33

??????????????

，又A△【考點】相似三角形的判定【解析】【分析】先分別求出AD：，：AB的值，就可得出：：，A=A，據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似，可證得結(jié)論。25.【答案】解：E，ADC=BDE，△，

??????????????

，又：：，，AD=3DE=5，BD=4，

????????????????54

4

．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【