浙江省2020年新高考數(shù)學(xué)試題

．．．．．．?dāng)?shù)試選擇題分（共40分）一選題本題10小題每題4分，40分在小題出四選中只有項(xiàng)符題要的1．已知集合

{x

，

Q{|

，則

PQA．

{|1≤2}

B．

{|x3}

C．

{3x4}D．{|12．已知R，若

a2)i

（i為數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則

AB．

C．2D．y≤3．若實(shí)數(shù)x,滿約束條件則xy的取值圍是x≥A．

(

B．

[4,

C．

D．

(4．函數(shù)

xsin

在區(qū)間

[

上的圖象可能是yyyyA．

B．

C．

D．π

π

π

π

π

π

－π

π

5．某幾何體的三視圖（單位）圖所示，則該幾何體的體積（單位：是cm

A．

73

B．

3

正視圖

側(cè)視圖C．

D6知間中不過同一點(diǎn)的三直線ln

l,mn

共面”是“l(fā)n

兩

俯視圖兩相交”的

(第5題圖)A．充分不必要條件C．充分必要條件

B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7知差數(shù)列{}

的前n項(xiàng)為S

a差01d

記bb

，nN*，列式不可能成立的是A．a(chǎn)a

B．2

C．

a

D．b

b1

8已點(diǎn)，(，(2,0)設(shè)點(diǎn)滿足OP圖象上的點(diǎn)，則

PA|PB

且P為數(shù)

A．

222

B．

45

C．

D．

9．已知,

且ab，于任意，均有

()≥0

，則A．a(chǎn)

B．a(chǎn)

C．b

D．b10．集合,T，*，TN*，T中少有2個(gè)元素，且S,T滿：①對于任意的,

，若xy，則xy；對于任意的

,

，若xy，．列命題正確的是A．若有4個(gè)元素，則SB．若有4個(gè)元素，則SC．若有3個(gè)元素，則SD．若有3個(gè)元素，則S

有7個(gè)元有6個(gè)元有5個(gè)元有4個(gè)元非選擇部分（共）二填題本題7小，空每6分單題題4分共36分11．國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列{

(n}

就是二階等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{

(n}(nN*)

的前3項(xiàng)和是_________．12．二項(xiàng)展開式(1

x

x

x

，則a4

_________，a13

_________．13．知

，

_________，tan(

)_________414．知圓錐的側(cè)面積（單位cm為且的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是________15知線

kx(圓x和(均切k，b_________．16．中有4個(gè)，其中1個(gè)球1綠球2個(gè)黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)2

不放回取出紅球?yàn)橹惯^中取到黃球的個(gè)數(shù)為

_________，

_________．17．知平面單位向量

滿足2．a(chǎn)2

2

，1

2

，向量,b

的夾角為

，則cos的最小值是_．三解題本題5小，分。答寫文說、明程演算驟18本題滿分14分）在銳角△ABC中，角ABC．2bsin3a（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求cosAcosBcosC的值范圍．

所對的邊分別為,b

．已知3

19本題滿分15分）如圖在三臺(tái)ABCDEF中，平ACBACD45．

FE（Ⅰ）證明：EFDB；（Ⅱ）求直線DF與面DBC所成角的正弦值．C(第題圖)4

20分15分?jǐn)?shù){}}}足

nn

n

c

，n*．（Ⅰ）若

為等比數(shù)列，公比

q

，且b12

，求的及數(shù)列{}

的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若

為等差數(shù)列，公差d，明：

，nN*．21題分15分如圖，已知橢圓C:1

2

2

，物:

(p0)，是橢圓C與物線C的點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l交圓C2

于點(diǎn)B，拋物線C于點(diǎn)M（BM

不同于（Ⅰ）若

116

，求拋物線C

的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若存在不過原點(diǎn)的直線lM為段的點(diǎn)，求的大值．

M(第題圖)5

22題分15分已知1a2函數(shù)(x

，中=

是自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)

f(x)

在

(0,

上有唯一零點(diǎn)；（Ⅱ）記x為數(shù)

f(x)在的零點(diǎn)，證：（?。゛≤2(；（ⅱ）f

0)．2020年江普高招統(tǒng)考數(shù)解一、選擇題：本題考查基本知識(shí)基本運(yùn)算。每小題4分共分。．B．B

．D

．BD

AC

．AA二、填空題：本題考查基本知識(shí)基本運(yùn)算。多空題每，單空題每題分共36分11．

1280，

3．5

13

．1

．

3，3

1163

．

2829解析：一、選擇題：

{}{}利用數(shù)軸可得

P{x23}

.故確答案是了解數(shù)的虛部的意義，正確答案是C.理解性規(guī)劃的意義，正確答案是B.利用數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的圖形特點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)來判正確答案是題所的三視圖是一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐的組合體積計(jì)算公式可得組合體的體7積是，正確答案是A.3根據(jù)要條件的概念正確判.正確答案是B.我們以知道數(shù)列是差數(shù)列據(jù)差數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)們以知道A,B都正確的由aa可得

ad

也是正確的由b可得

ad2

不立故確答案是D.已知條件我們不難知道，點(diǎn)在曲上，且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

3

.由題意可知點(diǎn)P的標(biāo)滿足方程組

y

，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為

13P(,)22

，那么

4

10

.故正確答案是D.9.根意義程(x)()(xa)=0的三個(gè)根,2必滿足的條件是：若有正根要求是重根！列表分析：明顯可知b符合題意.故正確答案是C.

b+-

2a++b=0

結(jié)論對解兩個(gè)集合中元素的點(diǎn)的理解，

+

=0關(guān)鍵是要知道元素一定是冪數(shù)的形式,這

-

-

就可以通過實(shí)例來嘗.集合S,可以從集合

,a,a}

中選擇元素分析思考也可以分類討論來思.正確答案是二填題7

，.，.了解階等差數(shù)列的同時(shí)，對給定的特殊的高階等差數(shù)列進(jìn)行計(jì).正確答案是10.12.可利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得到得到.x12213

80

，我們可以對展開式賦值，利用由tan

得：

cos

15

.那么

312,tan()5413

.理解錐的基本量和側(cè)面展開扇形基本量之間的關(guān).不難得到圓錐底面半徑為根據(jù)意得：

b11

，解得：

k

3b33能對給定的實(shí)際問題求出隨機(jī)變量的分布列和期.

：紅+綠紅；

111143

：黃紅黃紅綠紅；

2111214324323

2

：黃黃紅+綠黃黃紅+黃綠黃紅+黃綠紅：21211424因此，(

，E

).不設(shè)

e=(1,0),x,y)12

，那么

x

.由|e≤得

(

，那么，

34

.而

cos

+4b3x3(3x

，故在上調(diào)遞增[,1]4因此，當(dāng)

28時(shí)，cos最小值為29三、解答題：18．本題主要考查三角函數(shù)及其變、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。滿分14分。（Ⅰ）由正弦定理得，AA，故8

32

，

B3由題意得，．（Ⅱ）由，

23

，

由△是角三角形得，A)

．由coscos(

21A得32Acos

333sinA)(]262

．故AcosBcosC的值范圍是(

3,]22

．19．本題主要考查空間點(diǎn)、線、面置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。滿分15分（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)D作DOAC，直線AC于點(diǎn)，結(jié)OB由得

CO

，D

F由平CFDA得DO平，以

EDO．

H1由45CDCO得22

O

BOBC．

(19圖1)所以BDO，BC．由三棱臺(tái)ABC得EF，以EFDB（Ⅱ）方法一：過點(diǎn)作OHBD，直線于點(diǎn)H，結(jié)CH．由三棱臺(tái)得CO，以直線DF與面DBC所角等于直線與平面DBC所角．由平BDO得，平，以O(shè)CH為線CO與面DBC所角．設(shè)

CD

．由DOOC，

BC

，得

BD

，

，所以，OCH

OH3，39

nnnn因此，直線DF與面所角的正弦值為方法二：

33

．由三棱臺(tái)得CO，以直線DF與面DBC所角等于直線與平面DBC所角，記為

．如圖，以為點(diǎn)，分別以射線OD

為y軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)

．CD

．由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

O(0,0,0)

，

，

C

，

(0,0,2)

．因此，，BC，．

z

F設(shè)平面BCD的向量

n,yz)

．

E由

0,0,

0,即

可取n(1,1,1)．

A

CyB所以，

cosOC,n

||OC||

．

x(第19題圖2)因此，直線DF與面所角的正弦值為

33

．20本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng)。滿分15分。（Ⅰ）由b

得，16q

2，解得，q

12

．由

得，由a

，

n

n

．（Ⅱ）由

n

bbn

b1得c12()bnnn

，所以，

1

n

11)dn

，由b

，d得

，因此，c

n*

．21本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與橢圓、拋線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推等素養(yǎng)。滿分分。10

00（Ⅰ）由

116

得C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，(,0)．（Ⅱ）由題意可設(shè)直線

l:(t

，點(diǎn)A(x,y)

．將直線l的程代入橢圓C:

2

得(

2)

，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)，yM

mtm

．將直線l的程代入拋物線:y

px得

，所以yy

，解得，0

p(mm2)，因，

．由

x2

得

1m)m)pmm

≥160

，所以，當(dāng)

，t

10時(shí)，取最大值．522．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。滿分15分。（Ⅰ）因?yàn)閒(0)，f≥，以yfx)在(0,在零點(diǎn)．因?yàn)閒

所以當(dāng)時(shí)f

故函數(shù)f()在[單調(diào)遞增，所以函數(shù)yf(x在(0,有唯一零點(diǎn)．（Ⅱ?。┝頶()

xx≥

f(x)，（Ⅰ）知函數(shù)g在[0,單調(diào)遞增，故當(dāng)x，g，以函數(shù)g()在[0,調(diào)遞增，故()≥．由1))≥0得f(a1))

2(aa≥f(，因?yàn)閒()在[調(diào)增，故，≥x．令(x)

≤x≤，h

，令h

≤≤1)h

，以

－1

(0,ln2)

11

()

故當(dāng)0時(shí)h