直角三角形全等的判定 優(yōu)秀教案

課題名稱：直角三角形全等的判定教師姓名：

學(xué)校：指導(dǎo)思想和理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程基本理念中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)背景分析（一）本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的功能和地位本節(jié)知識(shí)是在已研究“一般三角形全等的性質(zhì)和判定”的基礎(chǔ)上，對(duì)“直角三角形的全等的判定”進(jìn)一步深入和拓展；通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使三角形全等判定的知識(shí)相對(duì)完整，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)是前面學(xué)習(xí)的發(fā)展和深化，同時(shí)直角三角形在本章乃至整個(gè)平面幾何教材中都有著重要的基礎(chǔ)性的地位，它為我們今后學(xué)習(xí)其他圖形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究軸對(duì)稱、四邊形等知識(shí)的工具性內(nèi)容。因此本節(jié)課在教材中具有承上啟下的作用。（二）學(xué)生情況分析本學(xué)期著重進(jìn)行了演繹推理方法的訓(xùn)練，目前正處在論證語(yǔ)言逐步規(guī)范、邏輯思維逐漸增強(qiáng)的階段對(duì)于代數(shù)部分大多數(shù)學(xué)生還是對(duì)幾何更感興趣。因?yàn)閹缀蔚闹庇^性，可以充分發(fā)揮孩子的想象力、創(chuàng)造力，不少同學(xué)在幾何的學(xué)習(xí)中更容易找到成就感，對(duì)新接觸的幾何定理也很感興趣，因此可以為解題帶來(lái)便利，這些都為本節(jié)課的教學(xué)創(chuàng)造了有利條件。（三）教學(xué)準(zhǔn)備在知識(shí)基礎(chǔ)方面：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一般三角形全等的判定的相關(guān)知識(shí)，對(duì)全等三角形的判定已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對(duì)于直角三角形全等的判定的理解，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。在教學(xué)手段方面：本節(jié)課我將采用啟發(fā)式、討論式結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出問題的解決為主線倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)以獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題；另外，在教學(xué)過(guò)程中，采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。教學(xué)目標(biāo)．理解并掌握直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定方法，并會(huì)用此定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．．在探索直角三角形全等的條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，體會(huì)利用分析、實(shí)踐操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，初步形成解決問題的基本策略．．在探究直角三角形全等的判定過(guò)程中，以觀察思考、動(dòng)手畫圖、合作交流等多種形式共同探討，培養(yǎng)協(xié)作精神.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：“斜邊、直角邊”定理的探索和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：探索“斜邊、直角邊”定理教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)溫習(xí)舊知

教師活動(dòng)【問題1兩個(gè)三角形全等有哪些方法？具體解“SAS邊角的位置關(guān)系.指出“假冒產(chǎn)品SSA”

學(xué)生活動(dòng)、AAS、ASA

設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課設(shè)思維情景奠定基礎(chǔ)【問題2判定兩個(gè)三角形引入新知

全等的方法適用于直角三角形嗎？為什么？直角三角形是特殊的三角形，除了上述判定全等的方法，還有沒有它特定的判定方法呢？

適用直角三角形是特殊的三角形

提出待解決的問題學(xué)生帶著疑問進(jìn)行學(xué)習(xí)——（板書課題）直角三角形全等的判定探索

【問題3】?jī)蓚€(gè)直角三角形已具備什么條件？判定兩個(gè)直角三角形全等還需要幾個(gè)條件？差的兩個(gè)條件，有哪幾種情況？

已具備一直角還需兩個(gè)條件①兩銳角②一邊一角③兩邊

滲透排列組合類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)解決問題的能力.小組合作學(xué)習(xí)代表匯報(bào)討論結(jié)果

培養(yǎng)分析問題的能力括能力以及【問題4】對(duì)于每種情況的兩個(gè)直角三角形是否全等呢？

語(yǔ)言表達(dá)能力確用反例說(shuō)明假命新

題的方法.【實(shí)踐探究】除直角外，再給出一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否全等？

實(shí)踐驗(yàn)證，認(rèn)可定理利用量角器、三角板、圓規(guī)等工具，按照設(shè)定值畫出直角三角形，并剪下，觀察與同伴所做

通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐般性動(dòng)態(tài)演示何直觀分析可基本事實(shí)知

三角形是否完全重合

的合理性成尊重客觀事實(shí)的科學(xué)幾何畫板進(jìn)行一般性的演示

態(tài)度喜

【得出定理】斜邊和一條直角邊分別相等的理解定理兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為：斜邊、直角邊或符號(hào)語(yǔ)言在Rt△ABC和Rt△DEF中：AB=DEAC=DF∴RtABCRtDEF(HL)

掌握定理的三種語(yǔ)言方式進(jìn)行各種語(yǔ)言間轉(zhuǎn)化.獲新

分析定理：

斜邊和一條直角別【問題5】前四個(gè)判定方法都相等的兩直角三角形入理解定需要三個(gè)條件，而“只有全等

理，明確知

兩個(gè)條件，你怎么看？例1、已知：如圖AC=CD，AC⊥AB于點(diǎn)A，CD⊥BD于點(diǎn)D.你能說(shuō)明BA與BD相等嗎？A

前提條件+兩個(gè)條件獨(dú)立完成一同學(xué)黑板板書完成較快的同學(xué)思考例2

HL”是判定兩個(gè)直角三角形全等的特定方法.讓學(xué)生進(jìn)一步理解定理，規(guī)范利用定理進(jìn)行證明的格式應(yīng)

CB用新知

D例2、如圖，Δ中D是BC的中點(diǎn)，DE⊥，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE＝CF。（1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？（2擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三

小組之間互相討論，交流想法，學(xué)生代表進(jìn)行展示匯報(bào).

充分利用幾何直觀性的特點(diǎn)發(fā)學(xué)生觀察圖形，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)選方法和問角形進(jìn)行證明。

題的意識(shí).知識(shí)回顧布置作業(yè)

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行小結(jié)：⑴本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？⑵用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？布置作業(yè)：完成例2中其余兩對(duì)全等三角形的證明.課本頁(yè)提升題.

學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié)記作業(yè)

從知識(shí)學(xué)思想方法等方面進(jìn)行小結(jié)學(xué)生提升對(duì)本節(jié)課新知識(shí)的認(rèn)識(shí)養(yǎng)良好的反思意識(shí).作業(yè)題是對(duì)新知識(shí)的推廣應(yīng)用為下節(jié)課做好鋪墊.定理文字語(yǔ)言………

板書設(shè)計(jì)直角三角形全等的判定圖形：…………

例1…………數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言…

分析方法：…………學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)的說(shuō)明本節(jié)課由學(xué)生的五個(gè)小活動(dòng)組成，（1）回憶三角形全等的判定方，為探索直角三角形全等的判定做鋪墊；（2）分析直角三角形所有可能的判定全等的方法；（3）動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證不能確定的方法（4）通過(guò)設(shè)置層層遞進(jìn)的“例題”，使學(xué)生逐步、透徹的理解“HL”判定定理；（）小結(jié)梳理，提升對(duì)本節(jié)課新知識(shí)的認(rèn)識(shí).教學(xué)設(shè)計(jì)的說(shuō)明根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，我從復(fù)習(xí)三角形全等的判定方法入手，引入直角三角形全等的判定類比探索一般三角形全等的方法，分析出判定直角三角形可能給出的條件，再通過(guò)逐步排查，發(fā)現(xiàn)“斜邊、直角邊”，之后再用時(shí)間來(lái)檢驗(yàn)它的真實(shí)性，從而得到定理并在教學(xué)中始終關(guān)注兩點(diǎn)1.直角三角形與一般三角形之間的特殊與一般的關(guān)系分析問題、動(dòng)手實(shí)踐是解決問題的基本方法.教學(xué)反思“直角三角形全等的判定一節(jié)課的設(shè)計(jì)循課年版中提出的：數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展“的理念和目標(biāo)。不僅關(guān)注學(xué)生掌握直角三角形全等的判定定理，更加關(guān)注學(xué)生在探索和實(shí)踐驗(yàn)證直角三角形全等的判定的活動(dòng)中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的感悟。本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生的已有認(rèn)知和能力水平，并在此基礎(chǔ)上，不斷發(fā)展學(xué)生的觀察、分析、推理、實(shí)踐、證明能