（完整版）七年級下冊實數(shù)數(shù)學(xué)綜合測試卷及答案（一）解析

一、選擇題.已知min認仇c｝表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù).例如：當(dāng)％=-2時,時，則%的值為（min^2|,(-2>,(-2)}=-8，當(dāng)min{'1'%,%2,%^=—時，則%的值為（A.116B.C.D..若％2=9,|y|=7,且%-J〉0，則x+y的值為( )D.4或-10A.-4或10 B.-4或-10CD.4或-10.下列命題是真命題的有（）個①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無理數(shù)都是無限小數(shù).23452345.如示意圖，小宇利用兩個面積為1dm2的正方形拼成了一個面積為2dm2的大正方形，并通過測量大正方形的邊長感受了、；2dm的大小.為了感知更多無理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進行了很多嘗試，下列做法不能實現(xiàn)的是（）A.利用兩個邊長為2dm的正方形感知西dm的大小B.利用四個直角邊為3dm的等腰直角三角形感知近8dm的大小C.利用一個邊長為、2ddm的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知&dm的大小D.利用四個直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個邊長為2dm的正方形感知<10dm的大小.若實數(shù)p,q,m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且滿足P+q+m+n=0，則絕對值最小的數(shù)是（）A.p B. q C.m D. n.已知。，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a</<b，則0++b的值等于（）A.4 B. 3 C.5 D. vW.估算M+3的值應(yīng)在（）A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間8．有下列四種說法：①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；③平方根等于它本身的數(shù)為0和1;④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4.下列命題中，①81的平方根是9;②標(biāo)的平方根是±2；③-0.003沒有立方根；④-64的立方根為±4；⑤.無，其中正確的個數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4.已知f（1）=2（取1x2的末位數(shù)字），f（2）=6（取2?3的末位數(shù)字），f（3）=2（取3x4的末位數(shù)字），…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值為（）A.4036 B.4038 C.4042 D.4044二、填空題.對于這樣的等式：若（x+1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5的值為..對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這-1+2+34三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{—1,2,3}=-3一=3,min{—1,2,3}=—1,如果M{3,2x+1,4x—1}=min{2,—x+3,5x},那么x=..在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中,樂樂任意寫下了一個四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外）,重新排列各位數(shù)字,使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù),然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個過程，……，樂樂發(fā)現(xiàn)最后將變成一個固定的數(shù)，則這個固定的數(shù)是 ..若我們規(guī)定tx）表示不小于x的最小整數(shù)，例如L）=3,[-1.2）=-1，則以下結(jié)論：①[-0.2）=-1；②[0）-0=1；③[x）-x的最小值是0；④存在實數(shù)x使[x）-x=0.5成立.其中正確的是 .（填寫所有正確結(jié)論的序號）.我們可以用符號f（a）表示代數(shù)式.當(dāng)a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f（a）=0.5a；如果a為奇數(shù)，f（a）=5a+1.例如：f[20）=10,f（5）=26.設(shè)a1=6,a2=f（a1）,a3=f（a2）...；依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)：a1,a2,a3,a「（n為正整數(shù)），則2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015= ..對于數(shù)x,符號岡表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,則關(guān)于x的3x4方程[嚀]=2的整數(shù)解為..如圖,半徑為1的圓與數(shù)軸的一個公共點與原點重合,若圓在數(shù)軸上做無滑動的來回滾動,規(guī)定圓向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),向左滾動周數(shù)記為負數(shù),依次滾動的情況如下(單位：周)：-3,-1,+2,-1,+3,+2,則圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數(shù)是.,,,,Q -4-3-2-101234.已知G2+b—2a=0，則a+2b的值是；.若Xx-1+(y+1)2=0,則(x+y)3=.\a(若a>b).對任意兩個實數(shù)a,b定義新運算：a十b=，*/并且定義新運算程序仍然是先b(若a<b)做括號內(nèi)的，那么(75十2)十3=.三、解答題.我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=Pxq(p,q是正整數(shù)，且P?q)，在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pxq是n的完美分解.并規(guī)定：F(n)=P.q例如18可以分解成1x18,2x9或3x6,因為18—1>9—2>6—3,所以3x6是18的完美- -一， 31分解，所以F(18)=-=-.62(1)F(13)=,F(24)=；(2)如果一個兩位正整數(shù)t,其個位數(shù)字是a,十位數(shù)字為b-1,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)〃，求所有“和諧數(shù)〃；(3)在(2)所得“和諧數(shù)〃中，求F(t)的最大值.22.數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：①viOGG=10,-1000000=100,又丁1000<59319<1000000,.?.10<-59319<100，：能確定59319的立方根是個兩位數(shù).②;59319的個位數(shù)是9,又<?-=729，：能確定59319的立方根的個位數(shù)是9.③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而百<-59<3-，64，貝U3<-59<4，可得30<-59319<40,由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39.(1)現(xiàn)在換一個數(shù)195112,按這種方法求立方根，請完成下列填空.①它的立方根是位數(shù).②它的立方根的個位數(shù)是.③它的立方根的十位數(shù)是.④195112的立方根是.

(2)請直接填寫結(jié)果：????V13824= .J175616=.23.小學(xué)的時候我們已經(jīng)學(xué)過分數(shù)的加減法法則：“同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，再加減.〃如：1 1 3 2 3—1 1 3 2 3—2 1 1 = = = =—2 3 2x3 2x3 2x3 2x3 6反之，這個式子仍然成立，即:11 3—23 2 11—= = = = 62x32x32x32x323(1)問題發(fā)現(xiàn)觀察下列等式：TOC\o"1-5"\h\z1 2-1 2 1 11 = = =1—1x2 1x21x21x2 21 3-2 3 2 1 1 = = = 2x3 2x3 2x3 2x3 2 3③_±_=4-3=_4 3_=1_1。3x4-3x4-3x4-2x3―3—4，…，一、，一“ - 1 .猜想并寫出第n個式子的結(jié)果： = .(直接寫出結(jié)果，不說明理由)n(n+1)(2)類比探究將(1)中的的三個等式左右兩邊分別相加得:1 1 1 1111113 1 1 =11 1 =1=—,1x22x33x4 22334 44類比該問題的做法，請直接寫出下列各式的結(jié)果:①'+,+'+…+2019x2020^1x22x332019x2020n(n+1)(3)拓展延伸計算:1 1 1 1計算: + + +…+ 1x33x55x7 99x101.定義：對任意一個兩位數(shù)。，如果。滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)〃.將一個“奇異數(shù)〃的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f(。)例如：a=19，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是91,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為91+19=110，和與11的商為110?11=10，所以f(19)=10根據(jù)以上定義，完成下列問題：(1)填空：①下列兩位數(shù)：10,21,33中，“奇異數(shù)〃有.②計算：f(15)=_.f(10m+n)=.(2)如果一個"奇異數(shù)〃b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2k-1,且f(b)=8請求出這個“奇異數(shù)”b(3)如果一個“奇異數(shù)”a的十位數(shù)字是工，個位數(shù)字是孔且滿足a-5f(a)=10，請直接寫出滿足條件的a的值..若一個四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P(t).例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P(5536)=5536-6553=-1017.(1)P(2215)=,P(6655)=.(2)求證：任意一個“前介數(shù)”t,P(t)一定能被9整除.(3)若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的P(t)的最大值.2a-b(a>b).對于有理數(shù)a、b，定義了一種新運算“※”為：四b=\_2b(@<b)a-3ia<如：5X3=2x5—3=7,1X3=1-3x3=-1.(1)計算：①2X(-1)=；②(-4核(-3)=；(2)若3Xm=-1+3］是關(guān)于工的一元一次方程，且方程的解為工=2，求m的值；(3)若A--x3+4工2-X+1,B=-x3+6工2-工+2，且AXB=-3，求2工3+2］的值..閱讀材料：求1+2+22+23+……+22019+22020的值.解：設(shè)S-1+2+22+23+……+22019+22020①，將等式①的兩邊同乘以2,得2S=2+22+23+24+ +22020+22021②,用②—①得，2S-S=22021-1即S=22021-1.即1+2+22+23+ +22019+22020=22021-1.請仿照此法計算：(1)請直接填寫1+2+22+23的值為；(2)求1+5+52+53+ +5io值；102021,(3)請直接寫出1-10+102-103+104-105+……-102019+102020-的值.11.如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列(GeometricSequences).這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q工0).1111(1)觀察一個等比列數(shù)1,-,-,-,-，…，它的公比q= ；如果an(n為正整數(shù))24816表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a1= ,a.= ；18 n(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進行：令S=1+2+4+8+16+...+230…①等式兩邊同時乘以2,得2S=2+4+8+16++32+…+231…②由②-①式，得2S-S=231-1IPC2-1)S=231-1231—1所以S= =231—12-1請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；(3)用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2,a3,…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a1，q,n的代數(shù)式表示an；如果這個常數(shù)q/1,請用含a1，q,n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+...+an.29．閱讀理解：一個多位數(shù),如果根據(jù)它的位數(shù),可以從左到右分成左、中、右三個數(shù)位相同的整數(shù),其中a代表這個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，b代表的這個整數(shù)分出來的中間數(shù)，c代表這個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，其中a,b,c數(shù)位相同，若b-a=c-b，我們稱這個多位數(shù)為等差數(shù).例如：357分成了三個數(shù)3,5,7,并且滿足：5-3=7-5；413223分成三個數(shù)41,32,23,并且滿足：32-41=23-32；所以：357和413223都是等差數(shù)．(1)判斷：148等差數(shù)，514335等差數(shù)；(用“是”或“不是”填空)(2)若一個三位數(shù)是等差數(shù)，試說明它一定能被3整除；(3)若一個三位數(shù)T是等差數(shù)，且T是24的倍數(shù)，求該等差數(shù)T.30．閱讀下面的文字,解答問題大家知道42是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此%；2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用<2-1來表示%：2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為上的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：44<77<,K，即2V<7<3,：.3的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(7T-2)請解答：(1)由整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.(2)如果61的小數(shù)部分為a,<7的整數(shù)部分為b，求|a-b|+vTi的值.(3)已知：9+、.：5=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<1,求x-y的相反數(shù).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計算G116本題分別計算G1161x2=—16x=-1的x值，找到滿足條件的x值即可.16【詳解】解：當(dāng)、■x=-1時161解：當(dāng)、■x=-1時161256x<vx，不合題意;當(dāng)x2=-1時，161Hx=時，41Hx=—時161x=±—40=1,21x2= 2561當(dāng)x=一4時'x<x2，不合題意x2Vx<<x，符合題意;,x2<x，不合題意，故選：C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時，注意分類思想的運用．2．B解析：B【分析】先根據(jù)平方根、絕對值運算求出x,y的值，再代入求值即可得.【詳解】解：由x2=9得：x=±3,由|y|=7得：y=±7,,/x-j>0,「.x>y,Ix=—3Ix=3乂 7或｛ 7，[y=-7 [y=-7貝°x+y=—3+(—7)=—10或x+y=3+(—7)=—4,故選：B.【點睛】本題考查了平方根、絕對值等知識點，熟練掌握各運算法°是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，比如：n+n=2n,故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題;⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，故⑤是真命題.故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無理數(shù)的定義，難度不大．4．C解析：C【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐一排除．【詳解】A：2x22=8,(<8)2=8,不符合題意；B：4x(3x3“)=18,(v18)2=18,不符合題意；C：(<2)2+2x2+2=4，(<6)2=6，符合題意；D：4x(1x3+2)+22=10，(<10)2=10，不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了利用二次根式計算面積,解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中,拼前,拼后的面積相等．5．C解析：C【分析】根據(jù)P+q+m+n=0,并結(jié)合數(shù)軸可知原點在q和m之間，且離m點最近，即可求解.【詳解】解：vp+q+m+n=0結(jié)合數(shù)軸可得：-(p+q)=m+n,即原點在q和m之間，且離m點最近，「?絕對值最小的數(shù)是m,故選：C.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．B解析：B【分析】先估算出V18的取值范圍，利用“夾逼法”求得。、b的值，然后代入求值即可.【詳解】解:v16<18<25,「?4<V18<5.??a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<v18<b,」.a=4,b=5,—aa+b=、.：4+5=9==3.故選：B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】先根據(jù)19位于兩個相鄰平方數(shù)16和25之間，估算<19的取值范圍進而得出結(jié)論.【詳解】解：由于16<19<25,所以4<<19<5,因此7<<19+3<8,故選：C.【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力,現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．8．C解析：C【分析】根據(jù)實數(shù)的定義,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),平方根的定義可得答案．【詳解】①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如：<4=2;③平方根等于它本身的數(shù)只有0,故本小題是錯誤的；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)，是正確的.綜上,正確的個數(shù)有3個,故選：C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)概念,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對①②進行判斷；根據(jù)立方根的定義對③④進行判斷；根據(jù)命題的定義對⑤進行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9,所以①錯誤；16的的平方根是±2,所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯誤；-64的立方根為-4,所以④錯誤；<5不符合命題定義，所以⑤正錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的辨析能力,題目比較典型,但是一道比較容易出錯的題目．10．C解析：C【分析】先計算部分數(shù)的乘積,觀察運算結(jié)果,發(fā)相規(guī)律,每運算5次后結(jié)果重復(fù)出現(xiàn),求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)和，再求2021次運算重復(fù)的次數(shù)，用除數(shù)5,商和余數(shù)表示2021=5x404+1,說明重復(fù)404次和f(2021)=2的結(jié)果，(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5))x10+2計算結(jié)果即可．【詳解】解：f(1)=2,f(2)=6,f(3)=2,f(4)=0,f(5)=0,f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,f(9)=0,f(10)=0,f(11)=2,每5次運算一循環(huán),f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10,2021=5x404+1,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)=10x404+2=4040+2=4042.故選：C.【點睛】本題考查新定義運算,讀懂題目的含義與要求,掌握運算的方法,觀察部分運算結(jié)果,從中找出規(guī)律,用規(guī)律解決問題是解題關(guān)鍵.二、填空題11.-1.【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值,進而代入解答即可.【詳解】解：(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,;(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1.【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值,進而代入解答即可.

【詳解】解：(X+1)5=X5+5X4+10X3+10X2+5X+1,;(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,:a0=1,a1=5,a2=10,a3=10，a4=5,a5=1,把a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1代入-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5中,可得：-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5=-32+80-80+40-10+1=-1,故答案為：-1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a0,a1,a2,a3,a4,a5的值.12．或【詳解】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3,2x+1,4x—1}=1+2x,然后再根據(jù)min{2,—x+3,5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3,2x+1,4x—1}==2x+1解析：1或;23【詳解】【分析】根據(jù)題中的運算規(guī)則得到M{3,2x+1,4x—1}=1+2x,然后再根據(jù)min{2,—x+3,5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3,2x+1,4x—1}=3+2%+【詳解】M{3,2x+1,4x—1}=vM{3,2x+1,4x—1}=min{2,—x+3,5x},「?有如下三種情況：①2x+1=2,x=2，此時min{2①2x+1=2,x=2，此時min{2,—x+3,5x}=min{2,2②2x+1=-x+3x=3，此時min{2,—x+3,5x}=min{2,③2x+1=5x,x=3，此時min{2,—x+3,5x}=min{2,3|"}=2,成立；7,,-3-}=2,不成立;,3}=3'成立’「.x=一或—,2311故答案為1或1.分類討論思想的運用等,解決問23分類討論思想的運用等,解決問【點睛】本題考查了閱讀理解題,一元一次方程的應(yīng)用,題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意分情況列出一元一次方程進行求解．13．6174【分析】任選四個不同的數(shù)字,組成個最大的數(shù)和一個最小的數(shù),用大數(shù)減去小數(shù),如1234,4321-1234=3087，8730-378=8352，8532一2358=617解析：6174【分析】任選四個不同的數(shù)字，組成個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532一2358=6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=6174)這個在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532-2358=6174,這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運算,正確理解題意通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.14.③④【分析】根據(jù)的定義逐個判斷即可得.【詳解】①表示不小于的最小整數(shù)，則，結(jié)論錯誤②，則，結(jié)論錯誤③表示不小于x的最小整數(shù)，則，因此的最小值是0,結(jié)論正確④若，則此時,因此,存在實解析：③④【分析】根據(jù)L)的定義逐個判斷即可得.【詳解】①[-0.2)表示不小于-0.2的最小整數(shù)，則[-0.2)=0，結(jié)論錯誤②[0)=0，貝U[0)-0=0，結(jié)論錯誤③[x)表示不小于x的最小整數(shù)，則Lx)-x>0，因此[x)-x的最小值是0,結(jié)論正確④若x=1.5，則限5)=2止匕時，11.5)—1.5=2-1,5=0.5因此，存在實數(shù)x使L)-x=0.5成立，結(jié)論正確綜上，正確的是③④故答案為：③④.【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解新定義是解題關(guān)鍵．15．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f(a)的運算求出al,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f(a)的運算求出4,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6,a2=f(a1)=3,a3=f(a2)=16,a4=f(a3)=8,a5=f(a4)=4,a6=f(a5)=2,a7=f(a6)=1,a8=f(a7)=6,…，?二數(shù)列a1,a2,a3,a4…(n為正整數(shù))每7個數(shù)一循環(huán)，'a1—a2+a3-a4+..+a13—a14=0,:2015=2016—1=144x14—1,???2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+(a1-a2+a3-a4+a5-a6+“+a2015-a2016)=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題.16．6,7,8【解析】【分析】根據(jù)已知可得,解不等式組,并求整數(shù)解可得.【詳解】因為,,所以,依題意得,所以,,解得,所以，x的正數(shù)值為6,7,8.故答案為：6,7,8.【點睛】此題解析：6，7，8【解析】_..一,一. 3X-4 . 【分析】根據(jù)已知可得2<34Y3,解不等式組，并求整數(shù)解可得.. .「3x—41【詳解】因為，-7r=2,所以，依題意得2<t4Y3,， ?1解得6<XY83,所以，x的正數(shù)值為6,7,8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題屬于特殊定義運算題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.-8n.【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應(yīng)數(shù)的絕對值進行解答即可.【詳解】解：半徑為1圓的周長為2n,滾動第1次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3=-3（周），滾動第2次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1=-4解析：-8n.【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應(yīng)數(shù)的絕對值進行解答即可.【詳解】解：半徑為1圓的周長為2n,滾動第1次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3=-3（周），滾動第2次,所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1=-4（周）,滾動第3次,所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1＋2=-2（周）,滾動第4次,所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1＋2-1=-3（周）,滾動第5次,所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1＋2-1＋3=0（周）,滾動第6次,所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1＋2-1＋3＋2=2（周）,所以圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠是-4周，即該點所表示的數(shù)是-8n,故答案為：-8n.【點睛】題目主要考察數(shù)軸上的點及圓的滾動周長問題，確定相應(yīng)滾動周數(shù)是解題關(guān)鍵．18．10【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)求出a,b計算即可；【詳解】「?,「?,「..故答案是10．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，結(jié)合二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)計算即可．解析：10【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)求出a,b計算即可；【詳解】?.?<0^2+代-2a=0,.Ja-2=0一[b-2a=0，.a—2…< ,b—4.??a+2b―2+8—10.故答案是10．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值,結(jié)合二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)計算即可．19．0【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.【詳解】解：:+(y+1)2=0「.x-1=0,y+1=0,解得x=1,y=-1,所以，(x+y)3=(1-1)解析：0【分析】33根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出X、y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.【詳解】解：:xx-1+(y+1)2=0「.x-1=0,y+1=0,解得X=1,y=-1,所以，(x+y)3=(1-1)3=0.故答案為：0．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0.【分析】根據(jù)“十”的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出算式的值是多少即可.【詳解】(十2)十3=十3二3,故答案為3.【點睛】本題考查了定義新運算,以及實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)解析：【分析】根據(jù)“十〃的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出算式的值是多少即可.【詳解】(、；5十2)十3=55十3=3,故答案為3.【點睛】本題考查了定義新運算,以及實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時,和有理數(shù)運算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到右的順序進行.另外,有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.三、解答題(1)1-,2(2)所以和諧數(shù)為15,26,37,48,59；(3)F(t)的最大值是3.13 3 4【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計算即可.⑵根據(jù)新定義的〃和諧數(shù)〃定義，將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：(1解：(1)F(13)=1-,2F(24)=一；(2)原兩位數(shù)可表示為10(b-1)+a新兩位數(shù)可表示為10a+b-1「?10a+b-1-10(b-1)-a=36「.10a+b-1-10b+10-a=36「9a-9b=27「.a—b—3aa―b+3(1<b<6且b為正整數(shù))「b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,b=5,a=8 b=6,a=9所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59⑶所有“和諧數(shù)”中，F(xiàn)(t)的最大值是1.4【點睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.(1)①兩；②8；③5；④58；(2)①24；②56.【分析】(1)①根據(jù)例題進行推理得出答案；②根據(jù)例題進行推理得出答案；③根據(jù)例題進行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；(2)①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論;②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)①.??&IW—10,31000000—100,1000<195112<1000000,「?10<3195112<100,「?能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)，故答案為：兩；②;195112的個位數(shù)字是2,又「83—512,「能確定195112的個位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195,而3125<3195<3;216,「?5<3195<6,可得50<3195112<60,由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5,故答案為：5；④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58,故答案為：58；(2)①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是4,十位數(shù)是2,

??.13824的立方根是24,故答案為：24；②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是6,十位數(shù)是5,??.175616的立方根是56,故答案為：56.【點睛】此題考查立方根的性質(zhì),一個數(shù)的立方數(shù)的特點,正確理解題意仿照例題解題的能力,握一個數(shù)的立方數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.23．(1)-n；⑵①20192020n+1(3)50101【分析】(1)根據(jù)題目中的式子可以寫出第n個式子的結(jié)果；(223．(1)-n；⑵①20192020n+1(3)50101【分析】(1)根據(jù)題目中的式子可以寫出第n個式子的結(jié)果；(2)①根據(jù)題目中的式子的特點和(1)中的結(jié)果，可以求得所求式子的值;②根據(jù)題目中的式子的特點和(1)中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；(3)根據(jù)題目中式子的特點,可以求得所求式子的值．【詳解】解：(1)由題目中的式子可得,1 1 1 =

n(n+1) n n+1故答案為：1 1—nn+1⑵①一+—+—+…+ XXX X二1二+1一22111 1 +???+334201920202019，2020故答案為：201920201X22X33X4+??，+ n(n+1)=1二+1=1二+1-22111+ +…+334nn+1二1-'n+1故答案為：n+故答案為：n+199x101(3)—+—+—+1x33x5599x1011=-x2"」+1_1+1_1+...+±_1=-x2I33557 99101)1\101)100=—x 10150=101.【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點，求出所求式子的值.(1)①21,②6,m+n；(2)b=35；(3)a=65【分析】(1)①由“奇異數(shù)〃的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；(2)由f(10m+n)=m+n,可求k的值，即可求b；(3)根據(jù)題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求a的值.【詳解】解：(1)①;對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)〃.」?"奇異數(shù)〃為21；②f(15)=(15+51)+11=6,f(10m+n)=(10m+n+10n+m)+11=m+n；(2);f(10m+n)=m+n,Mf(b)=8「.k+2k-1=8「.k=3「.b=10x3+2x3-1=35；(3)根據(jù)題意有f(a)=%+yva一5f(a)=10「.10%+y-5(%+y)=10「.5%-4y=10vx、y為正數(shù)，且xwy」.x=6,y=5「a=6x10+5=65故答案為：(1)①21,②6,m+n；(2)b=35；(3)a=65【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，能理解“奇異數(shù)〃定義是本題的關(guān)鍵.(1)-3006,990；(2)見解析；(3)P(t)的最大值是P(2262)=36.【分析】(1)根據(jù)“前介數(shù)〃t與它的“中介數(shù)〃的差為P(t)的定義求解即可；(2)設(shè)“前介數(shù)〃為t=謳且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1<a、b、c<9，根據(jù)定義得到P(t)=aabc—caab=9(110a+b—111c)，則P(t)一定能被9整除；(3)設(shè)“前介數(shù)〃為t=五b=2200+10a+b，根據(jù)題意得到a+b+4能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)；t對應(yīng)的“中介數(shù)〃是b22a=1000b+220+a，得至Ua只能取2,4,6,8中的其中一個數(shù)，計算P(t)=1980+9a—999b，推出要求P(t)的最大值，即a要盡量的大，b要盡量的小，再分類討論即可求解.【詳解】(1)解:2215是“前介數(shù)〃，其對應(yīng)的“中介數(shù)〃是5221,二P(2215)=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)〃，其對應(yīng)的"中介數(shù)〃是5665,???P(6655)=6655-5665=990；故答案為：-3006,990；(2)證明：設(shè)“前介數(shù)〃為t=aabc且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1<a、b、c<9,???t=1000a+100a+10b+c=1100a+10b+c,又t對應(yīng)的“中介數(shù)〃是cOOb=1000c+100a+10a+b=1000c+110a+b,「.p(t)=aabc—caab-1100a+10b+c—(1000c+110a+b)=1100a+10b+c—1000c—110a—b-990a+9b—999c-9(110a+b—111c),「a、b、c均不為0的整數(shù)，.?.110a+b—111c為整數(shù)，??.P(t)一定能被9整除；(3)證明：設(shè)“前介數(shù)〃為t=22ab且即1<a、b<9,a、b均為不為0的整數(shù)，.t=2000+200+10a+b=2200+10a+b,Tt能被6整除，,t能被2整除，也能被3整除，?b為偶數(shù)，且2+2+a+b=a+b+4能被3整除，又1<b<9,,b只能取2,4,6,8中的其中一個數(shù)，又t對應(yīng)的“中介數(shù)〃是b22a=1000b+200+20+a=1000b+220+a,且該“中介數(shù)〃能被2整除，?a為偶數(shù)，又1<a<9,?a只能取2,4,6,8中的其中一個數(shù)，,P(t)=互訪—雙a=2200+10a+b—(1000b+220+a)=2200+10a+b—1000b—220—a=1980+9a—999b,要求P(t)的最大值，即a要盡量的大，b要盡量的小，①a的最大值為8,b的最小值為2,但此時a+b+4=14,且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②a的最大值為6,b的最小值仍為2,但此時a+b+4=12，能被3整除，且P(t)=2262-2226=36；③a的最大值仍為8，b的最小值為4,但此時a+b+4=16，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，a減少，b增大，則P(t)減少，「?滿足條件的P(t)的最大值是P(2262)=36.【點睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)〃，與其對應(yīng)的“中介數(shù)〃是求解本題的關(guān)鍵.本題中運用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法.(1)①5；②-2；(2)1；(3)16.【分析】(1)根據(jù)題中定義代入即可得出；⑵根據(jù)％=2，討論3和m的兩種大小關(guān)系，進行計算；⑶先判定A、B的大小關(guān)系，再進行求解.【詳解】(1)根據(jù)題意：:2>-1,...2派(-1)=2x2-(-1)=5,:-4<-3,「?(-4)※(-3)=-4-2x(-3)=-4+2=-2.3<％=2,..3派m=-1+3x2=5,①若3>m,則2x3-m=5，解得m=1,②若3<m,-2則3--xm=5,解得m=-3(不符合題意)，..m=1.;A-B=(-x3+4x2-x+1)-(-x3+6x2-x+2)=-2x2-1<0,?.?A<B,2c, ,2( D-一人※B=A——B=-x3+4x2-x+1——-x3+6x2-x+2=-3,-2x3+2x=2x8=16.【點睛】本題考查了一種新運算，讀懂題意掌握新運算并能正確化簡是解題的關(guān)鍵.

(1)15；(2)511^1；(3)1-.4 11【分析】(1)先計算乘方，即可求出答案；(2)根據(jù)題目中的運算法則進行計算，即可求出答案；(3)根據(jù)題目中的運算法則進行計算，即可求出答案；【詳解】解：(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15;故答案為：15；(2)設(shè)T=1+5+52+53+……+51。①，把等式①兩邊同時乘以5,得5T=5+52+53+ +5io+511②,由②①，得：4T=511—1,511—14-1-1+5+52+53++5］。二4(3)設(shè)M=1—10+102—103+104—105+……-102019+102020①，把等式①乘以10,得：10M=10—102+103—104+105—106+……+102019—102020+102021②,把①+②，得：11M=1+102021,M=102021+111M=102021+111??1—10+102—103+104—105+—102019+102020=102021+111. 102021-1—10+102—103+104—105+……-102019+102020———11102021+1102021—11 1111【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律,熟練掌握運算法則,熟練運用有理數(shù)乘法,以及運用消項的思想是解題的關(guān)鍵.28.(128.(1)12172n-1a(a”—1)(3) ——a—11【分析】1(1)2+1即可求出q,根據(jù)已知數(shù)的特點求出a18和an即可;(2)根據(jù)已知先求出3S,再相減，即可得出答案；(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果得出規(guī)律即可.

【詳解】解：(1)—+1=乙a18=1X(—a18=1X(—)17故答案為：=271,217an=1x2n-1(2(2)設(shè)S