平面體的投影

平面體的投影第1頁(yè)/共36頁(yè)基本體的形成及其投影

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體（其表面皆為平面組成的）曲面基本體（其表面是曲面或曲面和平面組成的）

牛牛文庫(kù)文檔分享第2頁(yè)/共36頁(yè)§5.1.1平面立體的三面投影

一.棱柱

二.棱錐(棱臺(tái))

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平面立體的各表面均為平面多邊形，它們都是由直線(xiàn)段（棱線(xiàn)）圍成，而每一棱線(xiàn)都是由其兩端點(diǎn)（頂點(diǎn)）所確定，因此，繪制平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上就是繪制平面立體各多邊形表面，也即繪制其各棱線(xiàn)、各頂點(diǎn)的投影。在平面立體的投影圖中，可見(jiàn)棱線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)表示，不可見(jiàn)棱線(xiàn)用虛線(xiàn)表示，以區(qū)分可見(jiàn)表面和不可見(jiàn)表面。

牛牛文庫(kù)文檔分享第4頁(yè)/共36頁(yè)一、棱柱一個(gè)平面立體若有兩個(gè)平行的表面，而其余所有的表面的每?jī)蓚€(gè)相鄰表面的交線(xiàn)都相互平行，這個(gè)平面體稱(chēng)為棱柱。棱柱表面由上、下底面和側(cè)棱面構(gòu)成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)為棱線(xiàn)，棱線(xiàn)相互平行。側(cè)棱面與底面的交線(xiàn)為底邊。棱線(xiàn)與底面垂直的棱柱為直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱稱(chēng)為正棱柱；棱線(xiàn)與底面傾斜的棱柱為斜棱柱。

牛牛文庫(kù)文檔分享第5頁(yè)/共36頁(yè)棱柱的投影特性：其一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線(xiàn)為矩形。將正六棱柱底面平行于H面，前后兩棱面平行于V面放置。在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面；前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面。

牛牛文庫(kù)文檔分享第6頁(yè)/共36頁(yè)六棱柱的投影圖

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下圖是斜三棱柱及其在兩投影面上的投影，該棱柱的底面為水平面，向上、向右、向前傾斜。

牛牛文庫(kù)文檔分享第8頁(yè)/共36頁(yè)二、棱錐平面立體若有一個(gè)表面是多邊形，其余各個(gè)表面都是具有同一個(gè)頂點(diǎn)的三角形，這個(gè)平面體稱(chēng)為棱錐。棱錐表面由底面和側(cè)棱面構(gòu)成。棱錐的棱線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱(chēng)為錐頂。若棱錐的底面是正多邊形，且錐頂與底面中心的連線(xiàn)垂直于底面，稱(chēng)為正棱錐。

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將三棱錐置于三投影面體系中，使其底面平行于H面，后棱面垂直于W面。

其一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線(xiàn)為三角形。棱錐的投影特性：

牛牛文庫(kù)文檔分享第10頁(yè)/共36頁(yè)BCAS三棱錐的投影圖

牛牛文庫(kù)文檔分享第11頁(yè)/共36頁(yè)§5.1.2平面體表面上的點(diǎn)點(diǎn)的可見(jiàn)性判別：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；否則點(diǎn)的投影不可見(jiàn)。

牛牛文庫(kù)文檔分享第12頁(yè)/共36頁(yè)a（a）一、棱柱表面上取點(diǎn)

牛牛文庫(kù)文檔分享第13頁(yè)/共36頁(yè)R111rrⅠ二、三棱錐表面上取點(diǎn)Ⅰ()

牛牛文庫(kù)文檔分享第14頁(yè)/共36頁(yè)222Ⅱ三棱錐表面上取點(diǎn)Ⅱ()

牛牛文庫(kù)文檔分享第15頁(yè)/共36頁(yè)3Ⅲ（3'）3三棱錐表面上取點(diǎn)Ⅲ()

牛牛文庫(kù)文檔分享第16頁(yè)/共36頁(yè)§5.2平面與平面立體截交

平面與立體相交，可設(shè)想為立體被平面所截切。這個(gè)平面稱(chēng)為截平面，截平面與立體表面的交線(xiàn)稱(chēng)為截交線(xiàn)。截交線(xiàn)所圍成的圖形稱(chēng)為截?cái)嗝?。截平面截交線(xiàn)截?cái)嗝?/p>

牛牛文庫(kù)文檔分享第17頁(yè)/共36頁(yè)平面與平面立體截交截平面截交線(xiàn)目的：求截交線(xiàn)。

牛牛文庫(kù)文檔分享第18頁(yè)/共36頁(yè)截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切位置。截交線(xiàn)的每條邊是截平面與參與相交棱面和底面的交線(xiàn)；截交線(xiàn)的每個(gè)端點(diǎn)是截平面與參與相交的棱線(xiàn)和底邊的交點(diǎn)。求截交線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線(xiàn)或者是求直線(xiàn)與平面交點(diǎn)。截交線(xiàn)的性質(zhì)：

牛牛文庫(kù)文檔分享第19頁(yè)/共36頁(yè)例1：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線(xiàn)的形狀？3●★投影分析★求截交線(xiàn)★分析棱線(xiàn)的投影★檢查尤其注意檢查截交線(xiàn)投影的類(lèi)似性截平面與立體的幾個(gè)棱面相交，與幾條棱線(xiàn)相交？截交線(xiàn)在H、V、W面上的形狀？s'a'b'c'(d')adcbss''b''(c'')a''d''

牛牛文庫(kù)文檔分享第20頁(yè)/共36頁(yè)例1：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影

牛牛文庫(kù)文檔分享第21頁(yè)/共36頁(yè)例2：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影121(2)2●1●

注意：

要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局部。s'a'b'c'(d')adcbss''b''(c'')a''d''截平面P截平面QP為水平面Q為側(cè)平面

牛牛文庫(kù)文檔分享第22頁(yè)/共36頁(yè)例2：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影

牛牛文庫(kù)文檔分享第23頁(yè)/共36頁(yè)1.幾何抽象---把形體抽象成基本立體被平面切割或挖切而形成，畫(huà)出立體切割前原始形狀的投影；2.分析截交線(xiàn)的形狀---分析有多少表面或棱線(xiàn)、底邊參與相交，判明截交線(xiàn)是三角形、矩形或其他多邊形等；3.分析截交線(xiàn)的投影特性---根據(jù)截平面的空間狀態(tài)分析截交線(xiàn)的投影特性，如實(shí)形性、積聚性、相仿性等；4.連成多邊形---分別求出截平面與各參與相交的表面的交線(xiàn)，或求出截平面與各參與相交的棱線(xiàn)、底邊的交點(diǎn)，并連成多邊形；5.對(duì)圖進(jìn)行修飾---丟棄被截掉的棱線(xiàn)，補(bǔ)全、接上原圖中未定的圖線(xiàn)，并分清可見(jiàn)性，加深描黑。繪制截切體投影圖的一般方法和步驟：

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§5.3直線(xiàn)與平面立體相交

直線(xiàn)與平面立體表面相交產(chǎn)生交點(diǎn)，稱(chēng)為貫穿點(diǎn)。對(duì)于凸多面體來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)貫穿點(diǎn)（穿進(jìn)和穿出時(shí)的交點(diǎn)）。因?yàn)槠矫骟w表面都為平面組成，故求貫穿點(diǎn)的方法跟求直線(xiàn)與平面交點(diǎn)的方法基本相同。

牛牛文庫(kù)文檔分享第25頁(yè)/共36頁(yè)一、直線(xiàn)或平面體表面的投影具有積聚性時(shí)

直線(xiàn)與平面體相交

，直線(xiàn)或平面體表面的投影具有積聚性時(shí)，利用積聚性可以很方便作出貫穿點(diǎn)的投影。因?yàn)榇藭r(shí)交點(diǎn)的一個(gè)投影為已知，另一個(gè)投影可用直線(xiàn)上取點(diǎn)或平面上取點(diǎn)的方法求得。舉例說(shuō)明：1、平面體表面具有積聚性。（見(jiàn)教材P83:圖6－12直線(xiàn)與四棱柱貫穿）2、直線(xiàn)具有積聚性。（見(jiàn)教材P83:圖6－13正垂線(xiàn)與三棱錐貫穿）二、直線(xiàn)和多面體表面的投影均無(wú)積聚性的情況

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在建筑形體中常常會(huì)見(jiàn)到由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本形體相交而形成的組合形體，例如平面體與平面體相交（簡(jiǎn)稱(chēng)平平相交）、平面體與曲面體相交（簡(jiǎn)稱(chēng)平曲相交）、曲面體與曲面體相交（簡(jiǎn)稱(chēng)曲曲相交）。兩立體相交又稱(chēng)立體相貫，其表面的交線(xiàn)稱(chēng)為相貫線(xiàn)。

§5.4兩平面立體相貫

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根據(jù)兩相貫立體相貫位置的不同，有“全貫”和“互貫”兩種情況。當(dāng)一個(gè)立體全部貫穿另一個(gè)立體時(shí)，稱(chēng)為全貫，有兩組相貫線(xiàn)，（如圖a）；當(dāng)兩個(gè)立體互相貫穿時(shí)，稱(chēng)為互貫，有一組相貫線(xiàn)（如圖b）。

相貫線(xiàn)是兩相交立體表面的共有線(xiàn)，相貫線(xiàn)上的點(diǎn)是兩相交立體的共有點(diǎn)。兩立體相貫后應(yīng)把它們視為一個(gè)整體，因而一立體位于另一立體內(nèi)的部分是不存在的，不應(yīng)畫(huà)出。

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折線(xiàn)的各線(xiàn)段是兩平面體相交棱面（或底面）的交線(xiàn)；折線(xiàn)的各頂點(diǎn)是各平面體上參與相交的各棱線(xiàn)與另一平面體棱面（或底面）的交點(diǎn)。相貫線(xiàn)的性質(zhì)：

不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線(xiàn)的形狀也不同;兩平面立體相交，其相貫線(xiàn)在一般情況下是封閉的空間折線(xiàn)。

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判別相貫線(xiàn)可見(jiàn)性的原則：只有位于兩形體都可見(jiàn)的表面上的交線(xiàn)，是可見(jiàn)的。兩立體只要有一個(gè)表面不可見(jiàn)，面上的交線(xiàn)就不可見(jiàn)。求相貫線(xiàn)的方法

求作兩平面立體相貫線(xiàn)，實(shí)質(zhì)上仍歸結(jié)為求直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)，以及求平面與平面交線(xiàn)的問(wèn)題。求兩平面立體相貫線(xiàn)的方法有兩種：一、求一形體參與相交的各表面與另一形體表面的交線(xiàn)。

二、求所有參與相交的側(cè)棱對(duì)另一形體表面的交點(diǎn)，然后依據(jù)一定的規(guī)則將交點(diǎn)連接而得到相貫線(xiàn)。同時(shí)位于兩立體的同一表面上的兩點(diǎn)，才能進(jìn)行連接。

牛牛文庫(kù)文檔分享第30頁(yè)/共36頁(yè)例題：1、例3.兩三棱柱相交.swf

牛牛文庫(kù)文檔分享第31頁(yè)/共36頁(yè)（1）首先應(yīng)進(jìn)行形體分析--根據(jù)投影圖分析兩立體的相對(duì)位置、有哪些表面相交、有哪些棱線(xiàn)貫穿，交線(xiàn)的形狀；（2）兩平面體的交線(xiàn)均可分析為“平面與平面體的截交線(xiàn)”或“直線(xiàn)與平面體的貫穿點(diǎn)”，故依次求出各段交線(xiàn)或者求出所有貫穿點(diǎn)，然后依據(jù)一定的規(guī)則將各點(diǎn)連接即可（連線(xiàn)時(shí)應(yīng)注意所求共有點(diǎn)的連線(xiàn)原則和連接順序，依次將其編號(hào)是有效辦法）；

（3）判斷各連線(xiàn)的可見(jiàn)性，完成作圖。

歸納：

牛牛文庫(kù)文檔分享第32頁(yè)/共36頁(yè)§3.5同坡屋面交線(xiàn)

坡屋面是常見(jiàn)的一種屋面形式，在坡屋面中，如果每個(gè)屋面對(duì)水平面（地面）的傾角相同，而且房屋四周的屋檐同高，則稱(chēng)為同坡屋面。

同坡屋面的交線(xiàn)是兩平面體相貫的工程實(shí)例，但同坡屋面具有一些特殊的性質(zhì)，有利于作圖。（或屋檐）

牛牛文庫(kù)文檔分享第33頁(yè)/共36頁(yè)3、在屋面上如果有兩斜脊、兩天溝或一斜脊一天溝相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)處必有第三條交線(xiàn)通過(guò)（即屋脊線(xiàn)）。（2）同坡屋面的投影同坡屋面的交線(xiàn)的特點(diǎn)：Fc'(e')m'(d')n'(f')b'a'caebfhgmndNMe″(f″)h″a″g″e(cuò)″e(cuò)″(f″)(b″)(f″)