卡爾曼濾波與組合導航考試試卷B

B北京航空航天大學研究生課程試卷2011-2012學年第二學期期末試卷學號姓名 成績考試日期：2011年5月22日考試科目：《卡爾曼濾波與組合導航》（B卷）題目：1、慣性導航，衛(wèi)星導航和天文導航的基本原理是什么？各有什么優(yōu)缺點？（15分）答：慣性導航的基本原理是利用慣性原理；衛(wèi)星導航原理與無線電導航原理相同，以衛(wèi)星為基站已知基站位置載體和基站間采用幾何學定位原理;天文導航原理是利用恒星在天球中位置的相對穩(wěn)定性采用幾何學原理對載體進行導航定位。慣性導航的優(yōu)點：自主性強、短時間內精度高、能夠連續(xù)提供位置速度和姿態(tài)信息；缺點：誤差隨時間積累、價格貴。衛(wèi)星導航的優(yōu)點：全天候全球且具有實時性、精度高且誤差不積累、接收機便宜；缺點：自主性差、不能連續(xù)提供信息、不能提供姿態(tài)信息。天文導航的優(yōu)點：完全自主、誤差不積累、能提供位置和姿態(tài)信息；缺點：精度不夠高、輸出不連續(xù)。2、給出卡爾曼濾波的定義及其適用系統(tǒng)的特點，寫出卡爾曼濾波的五個基本方程，并解釋方程中P、Q、R矩陣的物理意義？（15分）答：1）卡爾曼濾波是遞推的線性最小方差估計，算法是遞推的，使用狀態(tài)空間法在時域內設計濾波器，適用于多維隨機過程的估計，也適用于非平穩(wěn)過程。2）卡爾曼濾波五個基本方程人 人狀態(tài)一步預測：X=。Xk/k-1k,k-1k-1人 人 人狀態(tài)估計：X=X +K（Z-HX）k k/k-1 kkkk/k-1濾波增益：K=Pk/k-1Ht（HP//k-1Ht+R）i一步預測均方誤差：p=。p。T+rQrtk/k-1k,k-1k-1k,k-1k-1k-1k-1估計均方誤差：P=（I-KH）P（I-KH）t+KRKtk kkk/k-1 kk kkk其中，P陣為狀態(tài)方差矩陣；Q和R分別稱為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的方差矩陣。3、已知某地面車輛在一條道路上勻加速行駛，在地面上位置為（5，Y）和（X2，Y2）處布有兩個測量站S1和S2，用于測量該車輛到兩個站的距離，設S1和S2

北京航空航天大學研究生課程試卷在q時刻測得的距離分別為pl,和p2i,現(xiàn)要求你用Kalman濾波估計該車輛的位置，請寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程，并寫出Kalman濾波中需要用的狀態(tài)轉移矩陣①以］和量測矩陣H北京航空航天大學研究生課程試卷在q時刻測得的距離分別為pl,和p2i,現(xiàn)要求你用Kalman濾波估計該車輛的位置，請寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程，并寫出Kalman濾波中需要用的狀態(tài)轉移矩陣①以］和量測矩陣H.o（10分）答：1）狀態(tài)方程「 1x*一001000一xy000100y丫000010Vx二xV000001V.yya000000a'xxa000000ay」—―y+W2）量測方程:—X)2+(y—Y)2(x—X)2+(y—Y)23）狀態(tài)轉移矩陣:一10T0T2/20一010T0T2/20 =0010T0i,i-100010T000010_000001]22其中，1二^-1量測矩陣：x—X, 1y(x-X)2+(y-Y)21 1 1x-X-X)2+(y-Y)22 2y-y

, 1<(x-X1)2+(y-Y)2

y-y

2 V；(x-X2)2+(y-Y2)20000004.簡述什么是傳遞對準？試畫出傳遞對準的原理框圖；傳遞對準有哪些匹配方案，各有什么優(yōu)缺點？（15分）答：1）傳遞對準是指載體航行時，載體上需要對準的子慣導利用已對準好的主慣導的信息進行初始對準的一種方法。2）傳遞對準的原理框圖如下：北京航空航天大學研究生課程試卷測量參數(shù)匹測量參數(shù)匹配法。計算參數(shù)匹配法一一是利用主、子慣導各自解算出來的導航參數(shù)，如速度（或位置）進行匹配。該方法具有成熟、對準精度高的優(yōu)點，是目前普遍采用的方法，其不足之處是對準時間長而且計算量大。測量參數(shù)匹配法一一是直接利用主、子慣導的慣性器件輸出值，如加速度、角速度、姿態(tài)角進行匹配。該類方法具有計算量小，對準速度快的優(yōu)點，是目前正在研究和發(fā)展的方法。此外，還有將計算參數(shù)匹配法與測量參數(shù)匹配法組合使用的匹配方式，如速度+角速度、速度+姿態(tài)、速度+姿態(tài)矩陣等，組合匹配方式能夠綜合兩種匹配法的優(yōu)點。即:傳遞對準的匹配方案?利用慣導計算的

導航參數(shù)匹配?估計精度高傳遞對準的匹配方案?利用慣導計算的

導航參數(shù)匹配?估計精度高?但對準速度慢?利用慣性器件測量參數(shù)匹配?對準速度快?精度受載體彈性振動影響大?位置匹配[?速度匹配1?角速度匹配,?加速度匹配,?姿態(tài)匹配組合匹配方案:北京航空航天大學研究生課程試卷4、在組合導航中，什么是集中濾波，什么是分散濾波，各自的優(yōu)缺點是什么。（15分）答：1）集中濾波：集中濾波方案將子系統(tǒng)的狀態(tài)量全部組合到一個濾波器中，直接以子系統(tǒng)的原始觀測量作為整個濾波器的觀測輸入信息，進行組合處理。優(yōu)點：由于直接采用子系統(tǒng)的原始觀測量，所以消除了測量輸入的相關性問題；可以有緊湊的組合結構，運算精度高、速度快，更具實時性；缺點：狀態(tài)變量較多，量測方程復雜；可靠性不如分散濾波式導航系統(tǒng)組合方案。2）分散濾波：分散濾波利用某一子系統(tǒng)的測量數(shù)據進行導航參量的解算；利用其輸出結果在某些離散時刻點與另一子系統(tǒng)的導航參量經時、空同步后進行比較，對各個相應的導航參量進行濾波。優(yōu)點：可靠性高，即使某一系統(tǒng)失靈，組合系統(tǒng)仍然可以給出實時、連續(xù)的定位結果；測量方程簡單；各個系統(tǒng)的數(shù)據有相對獨立性，便于故障診斷、隔離。缺點：各個子系統(tǒng)處理的結果作為另一個子系統(tǒng)的觀測量時具有較強的相關性;卡爾曼濾波器要求各個時刻的測量輸入數(shù)據相互獨立，才能保證系統(tǒng)的無偏、最優(yōu)估計，觀測量的強相關特性將導致組合系統(tǒng)的性能變壞；整個系統(tǒng)需要兩個或多個卡爾曼濾波器，計算比較復雜，工作量比較大。5、除了非耦合外，寫出另外三種INS/GPS組合導航的組合模式。任選其中一種，寫出該工作模式下INS/GPS組合導航的狀態(tài)方程（可不給出F矩陣）和量測方程。（15分）答：1）松耦合系統(tǒng)，緊耦合系統(tǒng)，深組合（超緊耦合）系統(tǒng)。2）以松耦合為例狀態(tài)方程：X=FX+GWFN0L6x9F一S06x6Cn0一狀態(tài)轉移矩陣F=噪聲轉移矩陣G（t）=15x15b03x30L9x33x3Cnb09x315x6zX

北京航空航天大學研究生課程試卷系統(tǒng)噪聲W(t)=[W￡W￡W￡WyWyWy]T量測方程：Z=HX+V其中，觀測量Z(t)=[sVx3Vy3Vz3x3y3zF量測矩陣\o"CurrentDocument"0 I量測矩陣\o"CurrentDocument"0 IH= 3x3 3x3\o"CurrentDocument"0 03x3 3x303x3H13x303x603x6」6x15H1=diag(R RcosL1)6、簡述慣導系統(tǒng)的三大誤差源？（5分）答：陀螺漂移，加速度計零偏，初值誤差。8.試畫出慣性/天文/衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)（基于聯(lián)邦濾波器結構，采用UKF濾波）原理框圖以及天文信息如何修正導彈發(fā)射點的位置誤差（10分）答：1）慣性/天文/衛(wèi)星組合導航系統(tǒng)（基于聯(lián)邦濾波器）原理框圖如下：（4分）xf，011PfCNSSINSGNSS局部UKF務〔濾波器1xf，011PfCNSSINSGNSS局部UKF務〔濾波器1」x1，P修正主UKF濾波器時間更新Xf，0MlPfAfPfX..M局局部UKF濾波器2X2,p.量測更新2）天文信息如何修正導彈發(fā)射點的位置誤差（6分）答案：兩種求解方法:畫圖或者文字解釋都可。①給出下圖即可得（6分）北京航空航天大學研究生課程試卷O②給出下面文字的基本意思即可得（6分）在導彈發(fā)射前，其實際位置在A點，但是由于發(fā)射點位置誤差，以為發(fā)射點是在C點，根據C點的水平面和先驗知