建筑制圖斜面體投影

建筑制圖斜面體投影第1頁/共90頁

第三節(jié)斜面體的投影一、斜面體凡是帶有斜面的平面體，統(tǒng)稱斜面體。棱柱（不含四棱柱）、棱錐、棱臺….（見圖）都是斜面體的基本形狀。2第2頁/共90頁3

圖）都可以看作是斜面體的組合體。建筑工程中，有坡頂?shù)姆孔?，有斜面的?gòu)件（見第3頁/共90頁

二、斜面和斜線斜面和斜線都是對一定的方向而言的。在制圖中的斜面、斜線是指物體上與投影面傾斜的面和線。

4第4頁/共90頁5

分析一個斜面體，首先明確物體在三個投影面之間的方向與位置，才能判斷哪些面或線是斜面或斜線。例如一個木楔子，按照圖(a)位置，就只有一個斜面兩條斜線，按照圖(b)位置，就有兩個斜面四條斜線。第5頁/共90頁

斜面的形狀及傾斜的方向、角度（坡度）雖然有各種不同的情況，但按其與投影面的關(guān)系可以歸納為兩種：

一種是與兩個投影面傾斜，與第三投影面垂直，叫做斜面；6第6頁/共90頁

另一種是與三個投影面都傾斜，稱為任意斜面。7第7頁/共90頁

斜線也可以歸納為兩種：一種是與兩個投影面傾斜，與第三個投影面平行，叫做斜線；另一種是與三個投影面都傾斜，稱為任意斜線。8第8頁/共90頁

三、斜面體的投影【例一】木楔的正投影圖

P面是一個斜面，它與V面垂直，投影積聚為一條線；與H、W面傾斜，投影形狀縮小。AB是一條斜棱線，它與V面平行，投影反映AB實長和傾斜角度；與H、W面傾斜，投影縮短。

9第9頁/共90頁【例二】三棱柱的正投影圖三棱柱的背面與V面平行，前面P、Q兩個面是斜面，都垂直于H面，與V、W面傾斜。P、Q面的水平投影積聚為兩條線，反映P、Q面和V、W面的傾斜角度，P、Q二面在V、W面上的投影縮小。10p＇′第10頁/共90頁

AB是一條斜線，與H面平行，其水平投影反映實長，并反映它與V、W面的傾斜角度。AB線在V、W面上的投影縮短。11第11頁/共90頁【例三】四棱臺的正投影圖

①四棱臺的上、下底面都與H面平行，前后左右都是斜面。

12第12頁/共90頁②前、后兩個面與W面垂直，其側(cè)投影積聚為直線；與H、V面傾斜，投影縮小。13第13頁/共90頁

③左、右兩個面與V面垂直，其正投影積聚為直線；與H、W面傾斜，投影縮小。14第14頁/共90頁

④四根斜棱線都是與三個投影面傾斜的任意斜線，其投影都不反映實長。15第15頁/共90頁

從上述三例可以看出：1、垂直于一個投影面的斜面，在該投影面上的投影積聚為直線，并反映斜面與另兩個投影面的傾斜角度，此斜面的其余兩個投影面形狀縮小。

16(1)(2)(3)第16頁/共90頁

我們在看圖時，如果出現(xiàn)一個投影面是斜線，另外兩個投影是封閉圖形，就可以看出這是一個斜面，它垂直于一個投影面，與另外兩個投影面傾斜（見圖）。17(1)(2)(3)第17頁/共90頁表2.6投影面垂直面的投影第18頁/共90頁2、平行于一個投影面的斜線，在該投影面上的投影反映實長，并反映斜線與另外兩個投影面的傾斜角度，此斜線的其余兩個投影變短（見圖）。

19第19頁/共90頁

因此，我們在看圖時，如果出現(xiàn)一個投影是斜線，另外兩條線是水平線或鉛垂線，就可以看出這是一條斜線，它平行于一個投影面，與另外兩個投影面傾斜。20第20頁/共90頁表2.3投影面平行線的投影第21頁/共90頁3、一般位置直線babaabγαβbabaabAB.投影特性：1.ab、a′b′、a″b″小于實長。2.ab、a′b′、a″b″均傾斜于投影軸。3.不反映

、、實角。oXZYHYW第22頁/共90頁

看圖時，如果出現(xiàn)一條線的三個投影都是斜線，都不反映實長，就可以看出這是一條任意斜線。23第23頁/共90頁1.棱柱第24頁/共90頁點的可見性規(guī)定：若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點、取線與在平面上取點、取線的方法相同。六棱柱1、棱柱的三面投影圖的繪制2、棱柱面上取點、取線

aa

a

(b)b

b

在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在水平投影中反映實形。前后兩棱面是正平面，其余四個棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。溫故而知新！第25頁/共90頁【例題】根據(jù)立體圖畫出斜面體的三面正投影圖（見下圖）。分析：已知斜面體上P面垂直于V面，與H面傾斜，夾角為30°。由于物體的上、下、前、后方向的幾個面都垂直于W面，其側(cè)投影都有積聚性；P面的邊線也都在這些上面，因此其側(cè)投影與這些面的側(cè)投影重合。

264第26頁/共90頁作圖步驟：

(1)先作斜面體的側(cè)投影，依據(jù)此向V面求出正立投影(圖a)。

(2)作出正立投影及側(cè)投影就可以根據(jù)“三等”關(guān)系畫出水平投影(圖b)。

(3)分析斜面體上每一條棱線的水平投影加重圖形線（圖c）。27圖a圖b圖c第27頁/共90頁

四、斜面體組合體的投影1、基本形體的疊加

①

多數(shù)形狀復(fù)雜的斜面體組合體，都可以看作是幾個簡單形體疊加在一起的一個整體。因此，只要畫出各簡單體的正投影，按它們的相互位置疊加起來，即成為斜面體組合體的正投影。28第28頁/共90頁

②

斜面體組合體的投影也有不可見線、交線等。兩個簡單體上的平面，組合后相接成一個平面時，它們之間沒有交線。（圖3-24）29圖3-24第29頁/共90頁

30

看圖時，首先要找出組合體各部分（簡單體）相應(yīng)的三個投影，綜合起來看出各部分的立體形狀，然后結(jié)合在一起，就容易想象出整體的形狀。第30頁/共90頁31第31頁/共90頁2.斜面體組合體上的交線兩個簡單的形體連接在一起，它們之間就有交線。下面我們介紹建筑工程中常遇到的一個例子。【例】坡屋面與煙囪的交線。

32第32頁/共90頁

分析：從下圖可以看出，坡屋頂（P面）或煙囪的四條交線是AB、BC、CD、DA，這四條交線的水平投影與煙囪的水平投影完全重合，AB和DC的側(cè)投影積聚為兩點，AD和BC的側(cè)投影都積聚在側(cè)投影上。33第33頁/共90頁作圖：（1）交線的正立投影不能直接畫出來，可根據(jù)“三等”關(guān)系，從水平投影和側(cè)投影找出A、B、C、D四點的正投影，連接起來即成。DC在煙囪后面是不可見線，所以d?c?應(yīng)畫成虛線。34第34頁/共90頁（2）當(dāng)沒有側(cè)投影時，可根據(jù)點在線上、線在面上的原理，過ac畫一輔助線與屋面上二直線相交，求出其正投影得a’、c’，過a’

、

c’分別作兩條水平線得b’、

d’,a’、b’為實線，c’d’為虛線。35第35頁/共90頁五、同坡屋頂?shù)耐队?6

當(dāng)屋面由幾個與水平面傾角相等的平面組成時，就叫同坡屋頂。同一建筑往往可以設(shè)計成多種形式的屋頂，如兩坡頂、三坡頂、四坡頂、歇山屋頂?shù)?。其中最常用、最基本的形式是屋檐高度相等的同坡屋頂。?6頁/共90頁

其投影規(guī)律如下：1、相鄰兩屋面相交，其交線的水平投影必在兩屋檐夾角水平投影的分角線上（一般夾角為90°時，畫45°即可）。當(dāng)屋面夾角為凸角時，交線叫斜脊；交線夾角為凹角時，交線叫天溝或斜溝。④①

屋檐②斜脊③天溝（斜溝）④平脊第37頁/共90頁2、相對兩屋面的交線叫平脊。其水平投影必在與該屋檐距離相等的直線上。

3、在水平投影上，只要有兩條脊線（包括平脊、斜脊、或天溝）相交一點，必第三條脊線相交，有幾個屋面相交，就有幾條脊線交于一點（圖3-28）。`38圖3-28第38頁/共90頁4、當(dāng)建筑墻身外形不是矩形時，如，U、L、E形…..，屋面要按一建筑整體來處理，

避免出現(xiàn)水平天溝。39第39頁/共90頁5、【例】已知屋檐的H投影及同坡屋頂?shù)钠露葹?0o，畫出其三面投影。40作圖(1)先按投影規(guī)律畫出屋頂?shù)腍投影。由于屋檐的水平夾角都是90°，因此見角就畫45°線。左端兩斜脊相交于a點，右下端兩斜脊相交于b點(圖a)，過a、b兩點分別作兩屋檐的平行線得兩平脊，左邊平脊與斜脊相較于c點、右下邊平脊與天溝相交于d點(圖b)。連c、d為直線即為所求(圖c)。第40頁/共90頁（2）再畫V、W面投影

先畫出檐口位置，由其兩端向內(nèi)畫30o線(圖3-30，a上)。由水平投影將a\b\c\d各點向上引鉛垂線與30o線相交，得a’\b’\c’\d’(圖,b上)，順序連接各有關(guān)點，即為V投影(圖，c上)。41第41頁/共90頁42最后，由H及V投影求W投影(課堂練習(xí))。第42頁/共90頁43圖3-11

【例】已知屋檐的H投影及同坡屋頂坡度為30o角，畫出其三面投影（見圖）。分析：從平面上看出屋檐轉(zhuǎn)角處并非全是90o角，為作圖方便，可用等高線法直接求出各分角線(由于坡度相同，屋檐距離相等的位置高度一樣)。第43頁/共90頁作圖：（1）畫H投影沿屋檐向內(nèi)任選一段距離，畫各邊的平行線，各線的交點分別與相鄰屋檐的交點相連，即為各角的分角線。44第44頁/共90頁

由兩端分角線交點畫兩側(cè)屋檐的平行線，與分角線相交于a\b兩點（圖3-31，b）。45第45頁/共90頁

同理，過a點作兩側(cè)屋檐平行線交分角線于c點，連b\c即完成H投影，刪除輔助線（如圖所示）。46第46頁/共90頁（2）作V、W投影（如圖所示）。方法與上同，但要注意區(qū)分可見性。47第47頁/共90頁三視圖與軸測圖48第48頁/共90頁4.任意斜面的投影第49頁/共90頁(

)

s

s.棱錐1、棱錐的三面正投影圖的繪制2、在棱錐面上取點、取線

k

b

a

cabc

a(c)bsn

n

n同樣采用平面上取點法。

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。SABC

kk(2)過錐頂法(1)平行底面法第50頁/共90頁1、由點的已知投影及其可見性確定點所在位置;2、利用積聚性或平面上取點的方法求另一投影;3、根據(jù)兩已知投影求第三投影，并判斷可見性。棱柱或棱錐面上取點的步驟:第51頁/共90頁52六、求任意斜線的實長和斜面的實形

52

任意斜線的三個正投影都不反映實際長度，斜面的三個投影也不反映斜面的實際形狀和大小。用圖解法從投影圖找出任意斜線的實長或畫出斜面的實形是實踐中經(jīng)常遇到的問題。第52頁/共90頁1、求任意斜線的實長

圖(a)是AB線的三個投影.從三個投影圖可以看出AB是一條任意斜線,三個投影都不反映實長。

53(a)第53頁/共90頁

如果把AB線看作是一個垂直于H面的直三角形ABC的斜邊(C角是直角(圖b),就可以看出AB的水平投影ab與AC(直角三角形的底邊)等長。54(b)第54頁/共90頁.AB的正立投影上b′、c′兩點之間的高度差b′c′與BC(三角形上直角的鄰邊)等長。55(c)第55頁/共90頁56

有了直角三角形的兩條直角邊，就能作出斜邊，這就是AB的實長（圖,c）。第56頁/共90頁2、求斜面的實形

圖（a）是四坡頂?shù)耐队皥D。分析：前后兩個屋面(等腰梯形)與V、H面傾斜，與Ｗ面垂直，都不反映屋面實形；左右兩個屋面(等腰三角形)與W、H面傾斜，也不反映實形。從三個投影圖可以看出屋頂四條邊線(BE、ED、DC、CB和正屋脊AF)的實長。57(a)第57頁/共90頁

作圖：

（1）Ｑ面的三個投影都不反映實形，a′b′和ab都不反映實長，但a′b′卻反映了Ｑ面(等腰三角形ABC)的高——立體圖中AG的實長。58（a）第58頁/共90頁59（b）

有了底邊和高就能畫出Q面實形（圖b）。第59頁/共90頁

（2）P面的三個投影都不反映實形，P面的側(cè)投影積聚為一條線P″，它不反映AB的實長，但反映P面（等腰三角形ABFE）的高——立體圖中AH的實長。。60（a）第60頁/共90頁

有了上、下底邊和高，就能畫出P面的實形。61AF=af=450BE=be=1000AH=a″b″=318（c）第61頁/共90頁62習(xí)題二（共4頁）第62頁/共90頁

習(xí)題二(3)63第63頁/共90頁

習(xí)題二(4)64第64頁/共90頁

第四節(jié)任意斜面的投影一、任意斜面的投影在建筑工程中有時還會遇到傾斜于三個投影面的斜面——任意斜面。65２b第65頁/共90頁

66比較一下兩組圖中同一物體的斜面，因和投影面的關(guān)系不同，其投影有什么不同？第66頁/共90頁第一組67第67頁/共90頁第二組68第68頁/共90頁

691-a2-a

下面兩圖中的P或P、Q斜面都分別垂直于一個投影面，對其它兩個投影面傾斜，都有一個投影積聚為直線，另外兩個投影面是封閉的圖形，不反映實形。第69頁/共90頁

70

1-b2-b

這兩圖中的P或P、Q斜面都是對三個投影面傾斜的斜面，各斜面的三個投影都是封閉的圖形，都不反映斜面的實形。第70頁/共90頁

從上面幾個圖可以看出：

任意斜面是對三個投影面傾斜的斜面，它的三個投影都是封閉的圖形，都不反映斜面的實形。在一個物體的三個投影圖中，如果有一個面的三個投影都是封閉的圖形，就可以看出這是一個任意斜面。71第71頁/共90頁

72●

△SAC在W面上的投影是直線，在V、H面上的投影都是封閉圖形，都不反映實形，所以它與W面垂直，傾斜于V、H面。下面分析三棱錐上的四個面和三個投影面的關(guān)系（如圖）●△ABC在V、W面上的投影都是直線，所以它與V、W垂直，平行于H面，其水平面投影反映實形。第72頁/共90頁73●△SAB、△SBC的三個投影都是封閉的圖形，它們的三個投影都不反映實形，所以都是任意斜面。第73頁/共90頁二、任意斜面上點的投影已知任意斜面上的一點的投影，如何找出另兩個投影？由于任意斜面的三個投影都是不反映實際形狀的封閉圖形，因此不能用“三等”關(guān)系直接畫出另兩個投影。如已知三棱錐的SAB面上一點D的正立投影d′，不能直接畫出d和d″(見圖)。74第74頁/共90頁

為求出d和d″，需采用輔助線法：根據(jù)“直線上一點的投影，必定在該直線的投影上這一規(guī)律，設(shè)想從頂點S過D點作一條輔助線，可以從該直線上一點的位置，畫出該點的另兩個投影。

75第75頁/共90頁76作圖：假設(shè)過錐頂S點及D點作輔助線SL。

(1)在正立投影圖中過s′及d′作直線與a′b′相交于l′，s′l′即輔助線SL的正立投影?！纠}】

已知三棱錐的SAB面上D點的投影d′，求d、d″。第76頁/共90頁

(2)分別求出輔助線的水平投影sl和側(cè)投s″l″。

(3)已知D點在SL線上，則d、d″必然在sl、s″l″上77第77頁/共90頁三、任意斜面上交線的投影。在建筑工程中也會遇到帶有任意斜面的構(gòu)件相互搭配的情況，制圖時須掌握任意斜面上交線的投影畫法。【例題】求正三棱錐與長方體交線的投影。78第78頁/共90頁

分析：（1）從圖中可看出SAB、SBC是錐體上兩個任意斜面，這兩個面與長方體相交。它們的交線可以看作是幾個相應(yīng)的平面之間的交線。兩個平面的相交線一定是一條直線。79第79頁/共90頁（2）從三個投影圖可以看出，側(cè)投影中的e″f″g″h″是交線的已知投影。SAB面和SBC面上的兩組交線，在側(cè)投影中完全重合。需求出這兩組交線的正立投影和水平投影。80第80頁/共90頁

作圖1輔助線法（1）求交線的正立投影和水平投影（以SAB面上的交線為例）要從已知投影e″f″g″h″著手。以E點為例，過s″e″作直線與a″b″交于l″，s″l″即輔助線SL的側(cè)投影，再分別求出sl、s′l′。81第81頁/共90頁（2）同樣方法可求得f、g、h和f′、g′、h′，再依次連線即成。連線時須分清可見線與不可見線。（3）同樣方法可求得SBC面上的交線投影。82第82頁/共90頁

作圖2輔助面法（1）用水平輔助面——沿eh和fg做兩個水平輔