安徽省亳州市利辛縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它還經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．下列給出長(zhǎng)度的四條線段中，是成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，74．已知，則銳角的取值是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，則tan∠BCD的值是（）A． B． C． D．6．已知，直線y=?2x+8與雙曲線相交于點(diǎn)(m，n)，則的值等于（）A．-2 B．2 C．－4 D．47．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，且BC＝6，，則DE的長(zhǎng)等于（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如圖是趙師傅利用一塊三角形的白鐵皮剪成一塊正方形鐵皮備用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的邊GH在邊BC上，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為（）A．36 B．42 C．48 D．549．如圖，將兩塊直角三角板△ABC與△BCD按如圖方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，兩條斜邊相交于點(diǎn)O，則△AOB與△COD的面積比為（）A． B．1：2 C． D．1：310．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線如圖所示，則方程的解為（）A．， B．，C．， D．，二、填空題11．計(jì)算：．12．二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y的最小值是．13．如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，作EF∥AB，交BD于點(diǎn)F，已知AB＝1，CD＝2，則EF的長(zhǎng)度為．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線上有一點(diǎn)P到原點(diǎn)O距離最近．則點(diǎn)P坐標(biāo)為；OP的長(zhǎng)度為．三、解答題15．已知一條拋物線頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該拋物線的解析式．16．已知，且，求的值．17．已知點(diǎn)在雙曲線上．（1）求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．18．已知二次函數(shù)中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…－4－3－10…y…m00－3…（1）表中的m＝；（2）求此二次函數(shù)的最大值．19．如圖，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求此菱形的邊長(zhǎng)；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且與BC邊相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求證：（1）；（2）．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．（1）求的值；（2）填空：當(dāng)為銳角時(shí)，；（3）利用上述規(guī)律，求下列式子的值：．22．同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《解直角三角形》的相關(guān)知識(shí)，掌握了利用銳角三角函數(shù)的定義來(lái)解決直角三角形的問(wèn)題，還掌握了通過(guò)作高來(lái)解決斜三角形（即銳角三角形與鈍角三角形）的問(wèn)題以及相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．下面請(qǐng)同學(xué)們利用這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用類(lèi)比的方法來(lái)解決下面的新問(wèn)題．定義：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，我們稱它的腰與底的長(zhǎng)度之比為頂角∠A的余對(duì)（csdA），記作．（1）填空：csd60°＝；csd90°＝；csd120°＝；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求csdA的值．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上（點(diǎn)D不與端點(diǎn)B，C重合），并且滿足∠ADE＝∠B．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng)，請(qǐng)求出當(dāng)x取何值時(shí)，y取最大值？y的最大值是多少？（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】-4413．【答案】14．【答案】；15．【答案】解：因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，5)，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得3=a（3-2）2+5，解得a=-2，∴解析式為y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．16．【答案】解：設(shè)，則a=3k，b=4k，c=5k，∴a+2b?c=3k+8k-5k=12，解得k=2，∴3a?b+c=9k-4k+5k=10k=20．17．【答案】（1）解：將點(diǎn)代入解析式得，解得（2）解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的圖象，y隨x的增大而減小，18．【答案】（1）-3（2）解：將x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3代入得：解得∴對(duì)稱軸∵a=-1<0∴當(dāng)x=-2時(shí)，19．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，∵B（8，4），∴CE=8-x，BE=4，在Rt△CBE中，CB2=CE2+BE2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴菱形的邊長(zhǎng)為5；（2）解：∵菱形的邊長(zhǎng)為5，∴A（3，4），∴k=3×4=12，反比例函數(shù)解析式為y=．∵點(diǎn)C（5，0），B（8，4），設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CB的解析式為：，由解得或（不合題意，舍去），∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，）．20．【答案】（1）解：將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC到△ACP′，∴∠BAP=∠CAP′=∠CBP=∠ACP，∠ABP=∠ACP′，AP=AP′，BP=BP′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABP+∠PBC=∠BCP+∠ACP，∴∠ABP=∠BCP=∠ACP′，∴△BPC∽△ACP′∴，即，∴；（2）解：∵△BPC∽△ACP′，∴，∴，∴，∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC到△ACP′，∴△ABP≌△ACP′，∴．21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．又∵，∴；（2）1（3）解：==（44個(gè)1相加）=22．【答案】（1）1；；（2）解：延長(zhǎng)AC至D，使AD=AB，如圖，∵，∴設(shè)AC=4x，AB=5x，由勾股定理得∴在中，∴23．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE，∠DEC=180°-∠C-∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵BD=x，CE=y，∴DC=BC-BD=12-x，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴，∴，∴∵，且∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為；（3）解：①當(dāng)DA=DE時(shí)，∴∠DAE=∠AED，∵AB=AC=10，∴∠B=∠C=∠ADE．∵∠AED=∠EDC+∠C=∠EDC+∠ADE，∴∠DAE=∠EDC+∠ADE，∴∠EAD=∠ADC，∴CD=AC=10，∴x=B