貴州省黔西南布依族苗族自治州2022年九年級上學期期末數(shù)學試卷解析版

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．下列各式中，y是關于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝3x2+5﹣4x D．y2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一個根，則實數(shù)a＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．偷天換日 B．水漲船高 C．守株待兔 D．旭日東升5．若是關于x的一元二次方程，則該方程的一次項系數(shù)是（）A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±36．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將其繞點P順時針旋轉得到△A'B'C′，則點P的坐標是（）A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）7．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可以是（）A． B．C． D．8．如圖，四邊形是半徑為2的的內(nèi)接四邊形，連接.若，則的長為（）A． B． C． D．9．已知關于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1，x2滿足，則a的值為（）A．6 B．﹣1 C．6或﹣1 D．1或﹣610．若隨意向如圖所示的正方形內(nèi)拋一粒石子，則石子落在陰影部分的概率是（）A．1 B．1 C． D．111．如圖，⊙O的半徑為2，PA，PB，CD分別切⊙O于點A，B，E，CD分別交PA，PB于點C，D，且P，E，O三點共線.若∠P＝60°，則CD的長為（）A．4 B．2 C．3 D．612．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm22n…且當x時，與其對應的函數(shù)值y＜0，有以下結論：①abc＜0；②﹣2和3是關于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；③a；④m+n.其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外其余都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有個紅球.14．位于貴州省的射電望遠鏡（FAT）（如圖1）是目前世界上口徑最大、精度最高的望遠鏡.根據(jù)有關資料顯示，該望遠鏡的軸截面呈拋物線狀，口徑AB為500m，最低點P到口徑面AB的距離是100m.若按如圖2所示建立平面直角坐標系，則該拋物線的解析式為.15．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF.若DF恰好是同圓的一個內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個正多邊形的邊數(shù)為.16．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y＝x上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1Q2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝x上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A12的橫坐標是.三、解答題17．解方程：（1）（x﹣1）20；（2）2x2+8x﹣1＝0.18．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）.⑴畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的△A1B1C1；⑵畫出△ABC關于原點O的對稱圖形△A2B2C2；⑶直接寫出下列點的坐標：A1，B2.19．2019年某縣投入100萬元用于農(nóng)村“扶貧工程”，計劃以后每年以相同的增長率投入，2021年該縣計劃投入“扶貧工程”144萬元.（1）求該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率；（2）若2022年保持從2019年到2021年的年平均增長率不變，求2022年該縣將投入“扶貧工程”多少萬元？20．如圖，已知直線y＝kx﹣3k（k≠0）與x軸、y軸分別交于點B，C，∠OBC＝45°.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點B，C，且經(jīng)過點A（﹣1，0）.（1）求直線和拋物線的解析式；（2）請觀察圖象，直接寫出當kx﹣3k≥ax2+bx+c時x的取值范圍.21．如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當洪水泛濫到跨度只有時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.22．黔西南州山川秀美、景色迷人，是中國西部一個黃金旅游區(qū).為了獎勵員工，某公司計劃組織一次旅游活動，有以下四個地點供選擇：A.花江鐵索橋；B.馬玲河峽谷；C.二十四道拐；D.萬峰林.現(xiàn)隨機調(diào)查了部分員工最想去的旅游地點，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了名員工；扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點D所對應的扇形圓心角的度數(shù)為.（2）請補全條形統(tǒng)計圖.（3）在選擇旅游地點C的員工中，甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為積極，現(xiàn)打算從這4人中任選2人作為本次旅游活動的策劃員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙的概率.23．某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，每件襯衫的進貨價為50元，規(guī)定每件的售價不低于進貨價.經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：售價x（元/件）556065銷售量y（件）700600500（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（不需要求自變量x的取值范圍）（2）物價部門規(guī)定，該襯衫每件的利潤不允許高于進貨價的50%，設銷售這種襯衫每月的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，當每件襯衫的售價定為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半徑.25．如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的圖象交坐標軸于點A，B（0，﹣2），點P為x軸上一動點.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）過點P作PQ⊥x軸，分別交線段AB、拋物線于點Q，C，連接AC.若OP＝1，求△ACQ的面積；（3）如圖2，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD.當點D在拋物線上時，求點D的坐標.答案解析部分1．【答案】C【知識點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：A、是一次函數(shù)，故A錯誤，不符合題意；B、是一次函數(shù)，故B錯誤，不符合題意；C、是二次函數(shù)，故C正確，符合題意；D、不是二次函數(shù)，故D錯誤，不符合題意.故答案為：C.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數(shù)）”的函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)定義分別判斷，即可作答.2．【答案】D【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故答案為：D.【分析】把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與其自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】A【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax﹣1＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝0．故答案為：A．

【分析】把x=1代入方程得出關于a的方程，解方程即可。4．【答案】C【知識點】隨機事件【解析】【解答】解：A、偷天換日，是不可能發(fā)生的，不是隨機事件，不符合題意；B、水漲必定船高，是必然會發(fā)生，不是隨機事件，不符合題意；C、守株待兔，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，符合題意；D、旭日東升，是必然會發(fā)生的，不是隨機事件，不符合題意。故答案為：C.【分析】在一定條件下，一定會發(fā)生的事件就是必然事件；在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機事件，據(jù)此即可判斷得出答案.5．【答案】C【知識點】一元二次方程的定義及相關的量【解析】【解答】解：∵是關于x的一元二次方程，∴，∴，∴該方程的一次項系數(shù)是3m=-3，故答案為：C.【分析】形如“ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常數(shù)）”的方程為一元二次方程，根據(jù)a不等于0及x的最高次數(shù)為2分別列式，再聯(lián)立求解即可.6．【答案】B【知識點】旋轉的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，點P即為所求，P（4，4），故答案為：B.【分析】根據(jù)旋轉對稱的性質(zhì)，對應點的連線段的垂直平分線的交點P就是旋轉中心，觀察圖形，即可得出答案.7．【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：A、由直線可知，圖象與y軸交于負半軸，b＜0，由拋物線可知，開口向上，b＞0矛盾，故此選項錯誤；B、由拋物線可知，圖象與y軸交在正半軸，a＞0，圖象開口向下，二次項系數(shù)b為負數(shù)，與一次函數(shù)y=ax+b中b＞0矛盾，故此選項錯誤；C、由拋物線可知，圖象與y軸交在負半軸，a＜0，由直線可知，圖象過一，二，三象限，a＞0，故此選項錯誤；D、由拋物線可知，圖象與y軸交在負半軸，a＜0，圖象開口向上，二次項系數(shù)b＞0，由直線可知，圖象過一，二，四象限，a＜0，b＞0故此選項正確；故答案為：D.【分析】對于y=ax+b的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的增減趨勢確定a的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸的交點位置確定b的符號；對于二次函數(shù)的圖象，根據(jù)開口方向確定b的符號，結合與y軸交點確定a的符號，然后比較兩者的符號是否一致，即可作答.8．【答案】D【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算【解析】【解答】解：∵，∴設，則，∴，四邊形ABCD內(nèi)接于，，，解得：，∴，又的半徑為2，的長為.故答案為：D.【分析】設，則，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可用含x的式子表示出∠D，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補建立方程求解得出∠AOC，最后求弧長即可.9．【答案】B【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：根據(jù)題意得△，解得，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，，，，即，整理得，解得，，而，的值為-1.故答案為：B.【分析】先根據(jù)一元二次方程判別式求出a范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關系用含a的代數(shù)式表示出x1+x2和x1x2，然后把的左式變形，最后代值得出關于a的一元二次方程求解即可.10．【答案】A【知識點】扇形面積的計算；幾何概率【解析】【解答】解：如圖所示，設正方形ABCD的邊長為a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∴，∴，∴石子落在陰影部分的概率是，故答案為：A.【分析】設正方形ABCD的邊長為a，觀察圖形得出，則可求出陰影部分的面積，最后利用幾何概率公式計算即可.11．【答案】A【知識點】切線的性質(zhì)【解析】：如圖：連接OA，OB，OP，

∵PA，PB，CD分別切⊙O于點A，B，E，

∴∠OAP＝∠OEC＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB

∴∠PCE＝60°，

∴△PCD是等邊三角形，

∴CD＝PC＝PD，

∵∠PAO＝90°，∠APO＝30°，

∴

∴△PCD的周長＝PC＋PD＋CD＝PC＋CE＋PD＋DE＝PC＋AC＋PD＋DB＝PA＋PB＝12，

∴CD＝×12＝4，

故答案為：A.

【分析】連接OA，OB，OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝∠OEC＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB，推出△PCD是等邊三角形，得到CD＝PC＝PD，進而根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得出PA的長，根據(jù)△PCD的周長=PA＋PB=3CD即可得出答案.

12．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：當時，，當時，，，，，①正確；是對稱軸，時，則時，，和3是關于的方程的兩個根；②正確；，，時，，則，，，③正確；當時，，則，，當時，，則，，，，又，，，④錯誤.故答案為：C.

【分析】當x=0時，c=2>0，當x=1時，a+b=0，從而得出a與b互為相反數(shù)即可判斷①；看表得出x=-是對稱軸，根據(jù)x=-2時，y=t，推出x=3時，y=t，則知-2和3是關于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根，即可判斷②；由a=-b，可知y=ax2-ax+2，由x=-時，y<0列出不等式求解，即可判斷③；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)式把m、n表示出來，得到m+n=5a+4，整理化簡可得m+n<-，即可判斷④.13．【答案】21【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：∵小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，∴白球的個數(shù)=30×0.3=9個，∴紅球的個數(shù)=30-9=21個，故答案為：21.【分析】利用頻率估計概率，先根據(jù)概率公式求出白球的個數(shù)，則可求出紅球的個數(shù).14．【答案】【知識點】二次函數(shù)的其他應用【解析】【解答】解：由題意可得：，，設拋物線解析式為：，則，解得：，故拋物線解析式為：.故答案為：.【分析】根據(jù)題意得出A、P點的坐標，設拋物線解析式為：，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.15．【答案】12【知識點】圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：連接OA、OD、OF，如圖，設這個正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊.故答案為：12.【分析】連接OA、OD、OF，設這個正多邊形為n邊形，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)求出∠AOD和∠AOF的大小，再根據(jù)角的和差關系求∠DOF的大小，然后根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)列式求解即可.16．【答案】9（+1）【知識點】旋轉的性質(zhì)；與一次函數(shù)相關的規(guī)律問題【解析】【解答】解：根據(jù)將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1＝90°，∴∠OAB＝90°，當y＝1時，x＝，即AB＝，∴∠AOB＝60°，如圖，延長A2O2交x軸于E，則∠OEO2＝90°，∴OO2＝2++1＝3+，∴O2E=，∴OE==（+1），∴點A2的橫坐標為（+1），同理可得：點A4的橫坐標3（+1），點A6的橫坐標（+1），點A8的橫坐標6（+1），∴點A12的橫坐標是×6（+1），即9（+1）.故答案為：9（+1）.【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)求出有關線段的長度，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出A2的坐標、同理求出A4、A6、A8……的橫坐標，總結出規(guī)律：A2n=3×（+1），最后代入2n=12，即可求出結果.17．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，.【知識點】直接開平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程【解析】【分析】（1）把（x-1）看成一個整體，先把常數(shù)移到右邊，然后利用直接開平方法解一元二次方程即可；

（2）利用配方法解方程，先把常數(shù)移到右邊，然后方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)“2”將二次項的系數(shù)化為1，接著在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方“4”，將左式配成一個完全平方式，再利用開平方法解一元二次方程即可.18．【答案】解：（1）（2）如圖所示，△A1B1C1、△A2B2C2即為所求；

（3）（-3，-2）；（3，-1）【知識點】點的坐標；中心對稱及中心對稱圖形；作圖﹣旋轉【解析】【解答】解：（3）由圖可知，的坐標為（-3，-2），的坐標為（3，-1），故答案為：（-3，-2）；（3，-1）.

【分析】(1)連接OA、OB和OC，分別把OA、OB和OC繞原點O逆時針旋轉90°后得到OA1、OB1和OC1，然后把A1、B1和C1三點順次連接起來即可.

(2)分別畫出A、B、C關于原點的對稱點A2、B2、和C2，然后把這三點順次連接起來即可；

(3)根據(jù)(1)(2)的結果，在坐標系中直接讀出兩點坐標即可.19．【答案】（1）設該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率，根據(jù)題意得，解得（舍去）答：該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率為.（2）若2022年保持從2019年到2021年的年平均增長率不變，則2022年該縣將投入“扶貧工程”萬元.【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【分析】（1）設該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率x，根據(jù)2021年該縣計劃投入“扶貧工程”的錢數(shù)=2019年該縣投入“扶貧工程”的錢數(shù)×(1+增長率)2列出方程，求解即可；

（2）利用2021年該縣計劃投入“扶貧工程”的錢數(shù)×(1+增長率)就可求出2022年該縣將投入“扶貧工程”的錢數(shù).20．【答案】（1）解：直線與軸、軸分別交于、兩點，，，，，，，即，，一次函數(shù)表達式為，拋物線經(jīng)過點、、，，，，，解得，拋物線表達式為；故一次函數(shù)表達式為，拋物線表達式為；（2）解：的取值范圍為：或.【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；等腰直角三角形；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用【解析】【解答】解：（2）當kx﹣3k≥ax2+bx+c時，即，如圖：使不等式成立的的取值范圍為：或.【分析】（1）易得B（3，0），C（0，-3k），則OB=3，OC=-3k，根據(jù)∠OBC=45°可得OB=OC，據(jù)此可得k的值，從而可得一次函數(shù)的表達式及點C的坐標；將A、B、C的坐標分別代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c，據(jù)此可得拋物線的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接找出一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方部分或重合部分所對應的x的范圍即可.21．【答案】解：設圓弧所在圓的圓心為，連結，，如圖所示設半徑為則由垂徑定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】【分析】設圓弧所在圓的圓心為O，連接OA，OA′，設半徑為xm，則OA=OA′=OP=xm，由垂徑定理可知AM=BM，A′N=B′N，由AB的值可得AM=30m，OM=OP-PM=(x-18)m，在Rt△AOM中，由勾股定理求出x，進而得到ON，然后在Rt△A′ON中，由勾股定理求出A′N，進而得到A′B′，然后與30進行比較即可判斷.22．【答案】（1）50；108°（2）解：由（1）得最想去旅游地點C的人數(shù)=50-13-15-4=18人，∴補全統(tǒng)計圖如下所示：（3）解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的結果數(shù)有兩種，∴P恰好選中甲和乙=.【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：（1）由題意得：這次調(diào)查一共抽取了名員工，∴旅游地點D所對應的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：50，108°；【分析】（1）利用最想去旅游地點B的人數(shù)除以所占的比例可得總人數(shù)，利用最想去旅游地點D的人數(shù)除以總人數(shù)，然后乘以360°可得所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)求出最想去旅游地點C的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

（3）此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及恰好選中甲和乙的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.23．【答案】（1）解：設每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）的函數(shù)關系式為，∴，∴，∴每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）的函數(shù)關系式為；（2）解：由題意得：，∵該襯衫每件的利潤不允許高于進貨價的50%，∴，∴，∵，∴當時，取得最大值，最大值為8000，∴當每件襯衫的售價定為70元時，可獲得最大利潤，最大利潤為8000元.【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（55，700）、（60，600）代入求出k、b，據(jù)此可得函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)總利潤=(售價-進價)×銷售量可得w與x的關系式，根據(jù)襯衫每件的利潤