云南省昆明市嵩明縣2022年九年級上學期期末數學試題解析版

九年級上學期期末數學試題一、單選題1．第七次全國人口普查結果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學文化程度的人數約為218360000，將218360000用科學記數法表示為（）A．0.21836×109 B．2.1386×107C．21.836×107 D．2.1836×1082．如圖，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，則∠3的度數為（）A．105° B．110° C．115° D．120°3．已知一個正多邊形的內角是120°，則這個正多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在直角△ABC中，，，AC＝2，則tanA的值為（）A． B． C． D．5．下列一元二次方程中，有實數根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2﹣x+1＝06．若x、y均為正整數，且，則的值為（）A．22 B．7 C．0 D．-137．某校為了解學生的睡眠情況，隨機調查部分學生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計結果如表：時間/小時78910人數69114這些學生睡眠時間的眾數、中位數是（）A．眾數是11，中位數是8.5 B．眾數是9，中位數是8.5C．眾數是9，中位數是9 D．眾數是10，中位數是98．如圖，在矩形中，，，以點A為圓心，長為半徑畫弧交于點，連接，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題9．若，則.10．因式分解：．11．如圖，菱形OBAC的邊OB在x軸上，點A（8，4），，若反比個例函數的圖象經過點C，則反比例函數解析式為．12．如圖所示是某幾何體的三視圖，根據圖中數據計算，這個幾何體的側面積為．13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AB=10，BC=6，E是邊AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為點D，則DE=．14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.AC=8cm，BD=6cm，點P為AC上一動點，點P以1cm/的速度從點A出發(fā)沿AC向點C運動.設運動時間為ts，當t=s時，△PAB為等腰三角形.三、解答題15．先化簡，再求值：，其中a滿足．16．如圖，，，求證：．17．為了紀念中國人民志愿軍抗美援朝70周年，重慶某中學組織七，八兩個年級全體學生觀看大型電視紀錄片《為了和平》，并組織學生參加《中國人民志愿軍抗美援朝知識知多少》測試，學校從兩個年級中各隨機抽取20名同學的測試成績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計，分析，過程如下：收集數據：七年級：858095100909585657585909070901008080909575八年級：806080956510090858580957580907080957510090整理數據：成績x（分）七年級2585八年級3755分析數據：統(tǒng)計量平均數中位數眾數七年級85.75a90八年級83.582.5b應用數據：（1）請直接寫出上述表中a=，b=；（2）根據以上數據，你認為該校七，八年級中哪個年級學生觀看完紀錄片后對抗美援朝知識了解情況更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七，八年級共2000名學生參與作答，估計成績大于90分的學生人數共有多少人？18．某疫苗生產企業(yè)于2021年1月份開始技術改造，其月生產數量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術改造完成前是反比例函數圖象的一部分，技術改造完成后是一次函數圖象的一部分，請根據圖中數據解答下列問題：（1）該企業(yè)4月份的生產數量為多少萬支？（2）該企業(yè)有幾個月的月生產數量不超過90萬支？19．“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護率達到70%計算，中國的新冠疫苗覆蓋率需要達到近80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗.居民甲、乙準備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細胞）社區(qū)衛(wèi)生服務中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種點的機會均等（提示：用A、B、C、D表示選取結果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率.20．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若，，求菱形AOBE的面積．21．如圖是某地下商業(yè)街的入口，數學課外興趣小組同學打算運用所學知識測量側面支架最高點E到地面距離EF．經測量，支架立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架邊BE與AB夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m．請你求出該支架邊BE及頂端E到地面距離EF長度．22．如圖，內接于，是的直徑，為上一點，，延長交于點，.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.23．如圖，直線分別交x軸、y軸于點A，B，過點A的拋物線與x軸的另一交點為C，與y軸交于點，拋物線的對稱軸l交于E，連接交于點F．（1）求拋物線解析式；（2）求證：；（3）P為拋物線上的一動點，直線交于點M，是否存在這樣的點P，使以A，O，M為頂點的三角形與相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】科學記數法—表示絕對值較大的數【解析】【解答】解：218360000＝2.1836×108，故答案為：D.

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數的整數位數-1.2．【答案】B【知識點】平行線的判定與性質；鄰補角【解析】【解答】解：∵∠1＝105°，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝110°，∴∠3＝∠4＝110°，故答案為：B.【分析】根據鄰補角的性質求出∠5的度數，得到∠2＝∠5，推出a∥b，然后根據平行線的性質進行解答.3．【答案】D【知識點】正多邊形的性質【解析】【解答】解：設該正多邊形為n邊形，由題意得：，解得：，故答案為：D．

【分析】設該正多邊形為n邊形，根據題意列出方程，再求出n的值即可。4．【答案】B【知識點】銳角三角函數的定義【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=3，AC＝2，∴BC=∴tanA=故答案為：B．

【分析】利用勾股定理求出BC的長，再利用正切的定義求解即可。5．【答案】A【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：A、=22﹣4×1×1=0，方程有兩個相等實數根，此選項符合題意；B、=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數根，此選項不符合題意；C、=0﹣4×1×1=﹣4＜0，方程沒有實數根，此選項不符合題意；D、=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程沒有實數根，此選項不符合題意；故答案為：A．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。6．【答案】B【知識點】代數式求值【解析】【解答】解：∵x、y均為正整數，∴又，∴∴=7．故答案為：B【分析】先求出，再求出，最后求解即可。7．【答案】B【知識點】中位數；眾數【解析】【解答】解：睡眠時間為9小時的人數最多，學生睡眠時間的眾數是9小時，一共有30個學生，睡眠時間從小到大排序后，第15、16個數據分別是：8，9，即：中位數為8.5．故答案為：B．

【分析】根據眾數以及中位數的含義，計算得到答案即可。8．【答案】A【知識點】扇形面積的計算；幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，陰影部分的面積．故答案為：．【分析】先求出，再求出BE=2，最后利用三角形和扇形的面積公式計算求解即可。9．【答案】【知識點】非負數之和為0【解析】【解答】解：根據題意得，a?2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴.故答案為：.【分析】利用幾個非負數之和為0，則每一個數都為0，建立關于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值；然后將其代入代數式求值.10．【答案】【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：，=，=．故答案為：．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進行計算求解即可。11．【答案】【知識點】待定系數法求反比例函數解析式；菱形的性質；銳角三角函數的定義【解析】【解答】解：過點C作的垂線交于，如圖：四邊形是菱形，，，又，，點，點在反比例函數的圖象上，，反比例函數關系式為，故答案為：．【分析】先求出點，再求出k=12，最后求函數解析式即可。12．【答案】12π【知識點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：根據該幾何體的三視圖得：這個幾何體為圓錐，根據題意得：該圓錐的側長為，所以這個幾何體的側面積為．故答案為：12π.【分析】根據該幾何體的三視圖得：這個幾何體為圓錐，再利用圓錐的側面積計算方法求解即可。13．【答案】3【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵ED⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DE：BC=AE：AB，∵AB=10，BC=6，AE=5，∴DE：6=5：10，∴DE=3．故答案為：3．【分析】先求出∠ADE=∠C，再求出△ADE∽△ACB，最后計算求解即可。14．【答案】5或8或【知識點】等腰三角形的判定；勾股定理；菱形的性質；四邊形-動點問題【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分為三種情況：①如圖1，當PA=AB=5cm時，t=5÷1=5（s）；②如圖2，當P和C重合時，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如圖3，作AB的垂直平分線交AC于P，此時PB=PA，連接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP=；t=÷1=（s），故答案為：5或8或.【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分得出AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，根據勾股定理及菱形的四邊相等得出BC=AB=AD=CD=5cm，然后分類討論：①如圖1，當PA=AB=5cm時，根據時間等于路程除以速度算出t；②如圖2，當P和C重合時，PB=AB=5cm，根據路程除以速度等于時間算出t；③如圖3，作AB的垂直平分線交AC于P，此時PB=PA，連接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理建立方程，求解算出AP的長，根據路程除以速度等于時間算出t，綜上所述即可得出答案。15．【答案】解：原式∵，∴，則原式．【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】因式分解求解即可。16．【答案】證明：在和中，，∴，∴．【知識點】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】依據三角形全等的判定定理AAS直接證明即可.17．【答案】（1）87.5；80（2）解：七年級的學生了解更好，因為七年級的平均分高于八年級的平均分；（3）解：（人），∴成績大于90分的學生人數共有500人．【知識點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表；平均數及其計算；中位數；眾數【解析】【解答】（1）將所有數據從低到高排列：七年級：657075758080808585859090909090959595100100八年級：606570757580808080808585909090959595100100∴七年的中位數，八年級的眾數，故答案為：87.5；80；【分析】（1）將七年級成績從低到高排列，利用中位數的定義求出a值即可；利用眾數的定義求出b值即可；

（2）從眾數、中位數和平均數的角度分析即可；

（3）利用總人數乘以樣本中成績大于90分的學生人數所占的百分比，即得結論.18．【答案】（1）解：當1≤x≤4時，設y與x的函數關系式為y＝，∵點（1，180）在該函數圖象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，當x＝4時，y＝＝45，即該疫苗生產企業(yè)4月份的生產數量為45萬支；（2）解：設技術改造完成后對應的函數解析式為y＝ax+b，∵點（4，45），（5，60）在該函數圖象上，∴，解得，∴技術改造完成后對應的函數解析式為y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x為正整數，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產企業(yè)有6個月的月生產數量不超過90萬支．【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的實際應用；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數的實際應用【解析】【分析】（1）利用待定系數法求出y＝，再求解即可；

（2）先求出，再求出技術改造完成后對應的函數解析式為y＝15x﹣15，最后求解即可。19．【答案】（1）解：由概率的含義可得：居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是（2）解：列表如下：ABCDABCD由表中信息可得一共有16種等可能的結果數，屬于同種疫苗的結果數有：，，，，，，，共8種，所以居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為：【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）利用新冠病毒滅活疫苗的種類數除以新冠疫苗的種類數即可；

（2）畫出表格，找出總情況數以及居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的情況數，然后結合概率公式進行計算.20．【答案】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AOBE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OB，∴四邊形AOBE是菱形；（2）解：作BF⊥OA于點F，∵四邊形ABCD是矩形，AC=4，∴AC=BD=4，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OB=2，∵∠AOB=60°，∴BF=OB?sin∠AOB=，∴菱形AOBE的面積是：OA?BF==．【知識點】菱形的判定與性質；矩形的性質【解析】【分析】（1）根據BE//AC，AE//BD，可以得到四邊形AOBE是平行四邊形，然后根據矩形的性質，可以得到OA=OB，由菱形的定義可以得到結論成立；

（2）根據，AC=4，可以求得菱形AOBE邊OA上的高，然后根據菱形的面積=底×高，代入計算即可。21．【答案】解：過B作BH⊥EF于點H，∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m．∵AD=1m，∴BD=2m．在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°．∴EB=2BD=2×2=4m．又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°，∴EH=EB=2m．∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m.【知識點】解直角三角形的應用【解析】【分析】先求出BD=2m，再求出EH=EB=2m，最后計算求解即可。22．【答案】（1）證明：，，，，，，是直徑，，，是的切線；（2）解：，，，設，則，，，在中，，即，解得（舍去），.【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理；圓周角定理；切線的判定；銳角三角函數的定義【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質，圓周角定理及等量代換得∠AED＋∠D＝90°，即∠DAE＝90°，于是AD⊥AE，然后由圓的切線的判定可求解；

（2）根據銳角三角函數設AE＝x，用含x的代數式表示AC、BC、AB，在Rt△ABC中由勾股定理列方程求解即可．23．【答案】（1）解：∵直線分別交x軸、y軸于點A，B∴A（3，0），B（0，），∵拋物線經過A（3，0），D（0，3），∴，解得∴該拋物線的解析式為；（2）證明：∵，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，設直線AD的解析式為y=kx+a，將A（3，0），D（0，3）代入得：，解得∴直線AD的解析式為y=-x+3，∴E（1，2），G（1，0），∵∠EGO=90°，∴∵OA=3，OB=，∠A0B=90°，∴∴∴∠OAB=∠