山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在下面的四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A．B．C．D．2．已知，則的值為（）A．B．C．D．3．拋物線的對稱軸為（）A．直線

x＝－1B．直線

x＝－4C．直線

x＝1D．直線

x＝4，則

AC的長為（ ）4．如圖，在中，A．5 B．8 C．125．如圖，點(diǎn)

A、B、C

在⊙O

上，∠CAB＝70°，則∠BOC

等于（D．13）A．100° B．110° C．130° D．140°若將拋物線

y=x2

向右平移

2

個單位，再向上平移

3

個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（B．C． D．7．如圖，AB

是⊙O

的切線，A

為切點(diǎn)，連接

OA，OB，若∠B=35°，則∠AOB的度數(shù)為（））A．65° B．55° C．45°8．已知點(diǎn)

A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)關(guān)系是（ ）A． B．C． D．D．35°圖象上，則

y1，y2，y3

的大小9．如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，則∠B

的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55°10．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)不正確的是（D．60°）A．a(chǎn)c＜0B．對稱軸為直線C．a(chǎn)－b+c＞0 D．11．如圖，正方形

ABCD

的相鄰兩個頂點(diǎn)

C、D

分別在

x

軸、y

軸上，且滿足

BD∥x

軸，反比例函數(shù)y＝ （x＜0）的圖象經(jīng)過正方形的中心

E，若正方形的面積為

8，則該反比例函數(shù)的解析式為（ ）A．y＝ B．y＝－12．如圖，矩形

ABCD

中，AB＝1，BC＝C．y＝ D．y＝－，點(diǎn)

P

為

CD

邊上的一個動點(diǎn)，連接

AP，將四邊形ABCP

沿

AP

折疊至四邊形

AB'C'P，在點(diǎn)

P

由點(diǎn)

C

運(yùn)動到點(diǎn)

D

的過程中，點(diǎn)

C'運(yùn)動的路徑長為（ ）A．B．C．D．二、填空題若

tanA＝ ，則∠A=

．學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度.如圖，身高

1.7m

的小明從路燈燈泡

A

的正下方點(diǎn)

B

處，沿著平直的道路走

8m

到達(dá)點(diǎn)

D

處，測得影子

DE

長是

2m，則路燈燈泡A離地面的高度

AB

為

m.15．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則

sin∠BAC的值為

．已知扇形的圓心角為

120°，半徑為

9，則該扇形的面積為

．如圖，在△ABC

中，點(diǎn)

D是邊

AB

上的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，則邊

AC

的長為

．18．如圖，在扇形

OAB

中，∠AOB＝105°，OA＝4，將扇形

OAB

沿著過點(diǎn)

B的直線折疊，點(diǎn)

O恰好落在弧 的點(diǎn)

D處，折痕

BC交

OA

于點(diǎn)

C，則陰影部分的面積為

．三、解答題19．計(jì)算

6sin30°20．如圖，△ABC

的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（3，1），B（1，2），C（4，3）．（1）以原點(diǎn)

O

為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC

放大為原來的

2

倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，寫出

A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）四邊形

AA1B1B

的面積為

．21．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，E

為

AB

邊上一點(diǎn)，連接

CE，F(xiàn)

為

CE

上一點(diǎn)，且∠DFE＝∠A．求證：△DCF∽△CEB．22．請閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：設(shè)

x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，則拋物線

y＝x2-5x

與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)

y＝x2-5x

的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知：當(dāng)

x＜0

或

x＞5

時函數(shù)圖象位于x

軸上方，此時

y＞0，即

x2-5x＞0．所以一元二次不等式

x2-5x＞0的解集為：x＜0或

x＞5．通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的

和

．（只填序號）①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想．用類似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．23．如圖，小明想測量塔

CD

的高度．他在

A

處仰望塔頂，測得仰角為

30°，再往塔的方向前進(jìn)

50米至

B

處，測得仰角為

60°．求證：AB＝BD；求塔高

CD．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）24．如圖，在⊙O

中，AB，CD是直徑，BE

是切線，B

為切點(diǎn)，連接

AD，BC，BD．求證：△ABD≌△CDB；若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知

OA＝10cm，OB＝5cm，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

O

開始沿

OA

邊向點(diǎn)

A

以

2cm/s的速度移動；點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

開始沿

BO

邊向點(diǎn)

O

以

1cm/s的速度移動．如果

P、Q

同時出發(fā)，用

t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），用含

t的代數(shù)式表示：線段

PO＝

cm；OQ＝

cm．當(dāng)

t為何值時△POQ的面積為

6cm2？當(dāng)△POQ

與△AOB相似時，求出

t的值．26．如圖

1，矩形

OABC

的頂點(diǎn)

A、C

分別落在

x

軸、y

軸的正半軸上，點(diǎn)

B（4，3），反比例函數(shù)

y＝ （x＞0）的圖象與

AB、BC

分別交于

D、E

兩點(diǎn)，BD＝1，點(diǎn)

P

是線段

OA

上一動點(diǎn)．求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)

E的坐標(biāo)；如圖

2，連接

PE、PD，求

PD+PE的最小值；如圖

3，當(dāng)∠PDO＝45°時，求線段

OP的長．27．二次函數(shù)

y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A（－4，0），B（1，0），與

y軸交于點(diǎn)

C，點(diǎn)

P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接

BP、AC，過點(diǎn)

P作

PD⊥x

軸于點(diǎn)

D．求二次函數(shù)的表達(dá)式；連接

PA，PC，求 的最大值；連接

BC，當(dāng)∠DPB＝2∠BCO

時，求直線

BP

的表達(dá)式．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】60°【答案】8.5【答案】【答案】27π【答案】4【答案】2π-4【答案】解：原式＝＝＝ ．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1

即為所求作．觀察圖形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；（2）7.521．【答案】證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，∴∠DFC=∠B，∴△DCF∽△CEB．22．【答案】（1）①；③（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．解：設(shè)

x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，則拋物線

y=x2-2x-3

與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）．畫出二次函數(shù)

y=x2-2x-3

的大致圖象（如下圖所示）．由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3

時函數(shù)圖象位于

x

軸下方，此時

y＜0，即

x2-2x-3＜0．所以一元二次不等式

x2-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．23．【答案】（1）證明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；（2）解：∵BD=AB=50

米，在

Rt△BCD中，∠C=90°，∴sin∠DBC= ，∴DC=BD?sin60°=50×=25 （米），答：該塔高為

25 米．24．【答案】（1）證明：∵AB，CD是直徑，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB

中，，∴△ABD

和△CDB（HL）；解：∵BE

是切線，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC

的度數(shù)為

37°．25．【答案】（1）2t；（5﹣t）（2）解：由（1）知，OP=2t

cm，OQ=（5-t）cm，∵△POQ

的面積為

6cm2，∴6= ×2t×（5-t），∴t=2或

3，∴當(dāng)

t=2

或

3

時，三角形

POQ的面積為

6cm2；解：∵△POQ

與△AOB

相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴△POQ∽△AOB

或△POQ∽△BOA，∴ 或 ，當(dāng) ，則 ，∴t= ；當(dāng) 時，則 ，∴t=1，∴當(dāng)

t= 或

1時，△POQ與△AOB相似．26．【答案】（1）解：∵點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4．∵BD=1，∴AD=2，∴點(diǎn)

D的坐標(biāo)為（4，2）．∵反比例函數(shù)

y= （x＞0）的圖象過點(diǎn)

D，∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為

y=

．當(dāng)

y=3時，3= ，解得：x= ，∴點(diǎn)

E的坐標(biāo)為（ ，3）；（2）解：在圖

2

中，作點(diǎn)

D

關(guān)于

x

軸的對稱點(diǎn)

D′，連接

D′E

交

x

軸于點(diǎn)

P，連接

PD，此時

PD+PE取得最小值，最小值為

D′E．∵點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為（4，2），∴點(diǎn)

D′的坐標(biāo)為（4，-2）．又∵點(diǎn)

E

的坐標(biāo)為（，3），∴D′E=．∴PD+PE

的最小值為；（3）解：在圖

3

中，過點(diǎn)

P

作

PF⊥OD

于點(diǎn)

F，則△PDF

為等腰直角三角形．∵OA=4，AD=2，∴OD=．設(shè)

AP=m，則

OP=4-m，∴PD=．∵△PDF

為等腰直角三角形，∴DF=PF=，∴OF=OD-DF=．∵OF2+PF2=OP2，即，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1= ，m2=-6（不合題意，舍去），∴OP=4-m= ．27．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A（﹣4，0），B（1，0），∴，解得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝﹣x2﹣3x＋4（2）解：將

x=0

代入

y=-x2-3x+4

得，y=4，∴點(diǎn)

C（0，4），設(shè)直線

AC

所在直線的表達(dá)式為

y=k1x+b1，則，解得：，∴直線

AC

的表達(dá)式為

y=x+4，如圖，設(shè)

PD

與線段

AC