山西省朔州市山陰縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列的點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．B．C．D．2．如圖，在中，，，，則的值是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程時(shí)，配方后的方程是（）A．B．C．D．4．如圖，直線截直線

e

和

f，，，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．B．C．D．已知反比例函數(shù) ，則下列描述錯誤的是（A．圖象位于第二、第四象限）B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y

隨

x

的增大而增大6．據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度．已知木桿 長 ，它的影長 為 ，測得為，則金字塔的高度 是（）A． B． C．7．如圖，某飛機(jī)于空中

A

處（探測的目標(biāo)

C

的正上方），此時(shí)飛機(jī)的飛行高度平面指揮臺

B的俯角 ．則飛機(jī)

A與指揮臺

B的距離是（ ）D．，從飛機(jī)上看地A． 米 B． 米 C．2400米 D． 米8．如圖，在學(xué)習(xí)完概率后，同學(xué)們要確定如圖

1

所示的圖釘頂尖觸地的概率．他們采用分組的方法，在相同的情況下，拋擲圖釘，根據(jù)拋擲的次數(shù)和頂尖觸地的頻率繪制了圖

2

的頻率統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)頻率統(tǒng)計(jì)圖可知，下列說法中，正確的是（ ）由于圖釘只能頂尖觸地和頂尖朝上，因此拋擲一枚圖釘時(shí)，頂尖朝上的概率是

0.5拋擲

3次，一定有

1次頂尖觸地C．拋擲一枚圖釘，頂尖觸地的概率是

0.46D．拋擲

100

次，頂尖觸地的次數(shù)一定是

46

次9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 與是位似圖形，則位似中心是（）．A．B．C．D．10．如圖，已知菱形的邊長為

8， ，點(diǎn)

O

是對角線，把這個(gè)三角板繞點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)，斜邊 與邊的中點(diǎn)．如圖在點(diǎn)

O

處放置一個(gè)含交于點(diǎn)

F，直角邊 與邊 交于點(diǎn)角的三角板E，若，則四邊形 的面積是（ ）A．隨著三角板的位置的變化而變化B．C．D．二、填空題已知， 中， 是銳角，如圖，A，B

兩點(diǎn)在反比例函數(shù)軸于點(diǎn)

D，連接 交 于點(diǎn)

E，若 的面積是

5，則四邊形，則 的度數(shù)是

．的圖象上， 軸于點(diǎn)

C，的面積是

．13．一個(gè)不透明的袋中裝有

4

個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字

1，2，3，4，這些球除標(biāo)有的數(shù)字不同外其余都完全相同．把袋中的球搖勻后，隨機(jī)一次性摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球上的數(shù)字分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)能被

3整除的概率是

．14．如圖， 中，以點(diǎn)

O為圓心， 為半徑作 ，邊針旋轉(zhuǎn)得到 ，點(diǎn)

O的對應(yīng)點(diǎn) 恰好落在 上，則與 相切于點(diǎn)

A，把繞點(diǎn)

A

逆時(shí)的值是

．的邊長為15．如圖，正方形 ，點(diǎn)

M和

N在對角線 上，且長交 于點(diǎn)

E，連接 并延長交 于點(diǎn)

F，則線段 的長為

．，連接并延三、解答題16．解方程：（1）解方程：；（2）計(jì)算：17．如圖，利用標(biāo)桿 測量建筑物A，E，D

在同一直線上，點(diǎn)

B

在．的高度．已知標(biāo)桿 高，測得，，點(diǎn)上．求該建筑物的高度．18．如圖，有甲，乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤平均分成

3

等份，分別涂上紅色、白色和藍(lán)色，乙轉(zhuǎn)盤平均分成兩等份，分別涂上紅色和白色，現(xiàn)在同時(shí)用力轉(zhuǎn)動甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)指針只要有一個(gè)指針停在分界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，直到指針停在涂色的扇形區(qū)域．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域的概率．19．某糧庫需要把晾曬場上的

1500

噸玉米入庫封存．（1）直接寫出入庫所需要的時(shí)間

d（單位：天）與入庫平均速度（單位：噸/天）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出v

的取值范圍）；（2）已知糧庫有職工

50名，每天最多可入庫

300噸玉米．①預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在幾天內(nèi)完成？②糧庫職工每天以最多的量把玉米入庫，連續(xù)工作

3

天后，天氣預(yù)報(bào)說未來幾天會下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，求至少需要增加多少職工？20．如圖，為了測量甲樓 的高度，由于甲樓的底部

D

不能直接到達(dá)，于是，測量人員在乙樓的頂部

A

測得甲樓的頂

C的仰角是 ，底部

D的俯角是 ，已知乙樓 的高度是

12米，求甲樓 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果精確到

0.1米）21．某商店購進(jìn)一種冬季取暖的“小太陽”取暖器，每臺進(jìn)價(jià)為

40

元．這種取暖器的銷售價(jià)為每臺

52

元時(shí)，每周可售出

180

臺．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售定價(jià)每增加

1

元時(shí)，每周的銷售量將減少

10

臺，若商店準(zhǔn)備把這種取暖器銷售價(jià)定為每臺

x元 ，每周的銷售獲利為

y元．求

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出

x

的取值范圍），并求出銷售定價(jià)為多少時(shí)，這一周銷售“小太陽”取暖器獲利最大；若該商店在某周銷售這種“小太陽”取暖器獲利

2000元，求

x

的值．22．綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)課上老師出了這樣一道題：如圖

1，在中，，求的長．（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖

2，勤奮小組經(jīng)過思考后，發(fā)現(xiàn)：把繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到，連接， ，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解，請你根據(jù)勤奮小組的思路，求（2）探究拓展：如圖

3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把的長；繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接 ， 交于點(diǎn)

F，交 于點(diǎn)

G，請你判斷四邊形 的形狀并證明；（3）奇異小組的同學(xué)把圖

3中的 繞點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接 ，發(fā)現(xiàn)在不斷變化，直接寫出 的最大值和最小值．23．綜合與探究的長度如圖，拋物線 與

x

軸交于

A，B

兩點(diǎn)，且點(diǎn)

A

在點(diǎn)

B

的左側(cè)，與

y

軸交于點(diǎn)

C．求點(diǎn)

A，B

和

C的坐標(biāo)；點(diǎn)

E是直線 上的動點(diǎn)，過點(diǎn)

E

作

x

軸的垂線交拋物線于點(diǎn)

F，當(dāng)標(biāo)；時(shí)，求點(diǎn)

E

的橫坐（3）點(diǎn)

P從點(diǎn)

B出發(fā)沿 以

1

個(gè)單位長度/秒的速度向終點(diǎn)

C

運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

O

出發(fā)以相同的速度沿

x軸的正半軸向終點(diǎn)

B運(yùn)動，一點(diǎn)到達(dá)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．連接 ，當(dāng) 是等腰三角形時(shí)，請直接寫出運(yùn)動的時(shí)間．答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴k＝2×3＝6．A．﹣1×6＝﹣6；該選項(xiàng)不符合題意；B．﹣3×2＝﹣6；該選項(xiàng)不符合題意；C．﹣3×（﹣2）＝6；該選項(xiàng)符合題意；D． ；該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C【分析】先求出

k＝2×3＝6，再對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2．【答案】D【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵在∴ ．故答案為：D．中，，，【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。3．【答案】B【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：移項(xiàng)得： ，配方得：，合并得：故答案為：B．【分析】利用配方法求解即可。4．【答案】A【知識點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴，，，故

B

選項(xiàng)不符合題意；∵，∴∴ ，，故

A

選項(xiàng)符合題意，D

選項(xiàng)不符合題意；對于

C選項(xiàng)，根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出 ，故

C

選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】利用平行線分線段成比例計(jì)算求解即可。5．【答案】D【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A．∵k＝ ，∴圖象位于第二、第四象限，故

A

不符合題意；B．∵ ＝k，∴圖象必經(jīng)過點(diǎn) ，故

B

不符合題意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故

C

不符合題意；D．∵k＝ ，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y

隨

x

的增大而增大，故

D

符合題意．故答案為：D．【分析】利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。6．【答案】A【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)金字塔的高度為 ，由題意得：，解得： ，故答案為：A

．【分析】先求出，再求出，最后計(jì)算求解即可。7．【答案】C【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【解答】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠B=∠DAB=30°，又∵∠C=90°，∴AB=2AC=2400m，故答案為：C．【分析】先求出∠B=∠DAB=30°，再根據(jù)∠C=90°，計(jì)算求解即可。8．【答案】C【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】解：A、由于圖釘只能頂尖觸地和頂尖朝上，但是頂尖觸地和頂尖朝上的概率并不相同，故拋擲一枚圖釘時(shí)，頂尖朝上的概率不是

0.5，此選項(xiàng)不符合題意；B、拋擲

3

次，頂尖觸地是個(gè)隨機(jī)事件，不一定有

1

此頂尖觸地，此選項(xiàng)說法不符合題意；C、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，大量反復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定在

0.46

附近，即拋擲一枚圖釘，頂尖觸地的概率是

0.46，此選項(xiàng)符合題意；D、拋擲一枚圖釘，頂尖觸地的概率是

0.46，并不意味著拋擲

100

次，頂尖觸地的次數(shù)一定是

46

次，此說法不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)所給的頻率統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。9．【答案】B【知識點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】作圖如下：延長線的交點(diǎn)為（7，0），位似中心即為（7，0）．故答案為：B．【分析】先求出延長線的交點(diǎn)為（7，0），再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。10．【答案】D【知識點(diǎn)】三角形全等的判定；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，取

AD

的中點(diǎn)

H，連接

OH，∵四邊形

ABCD

是菱形，BD

為對角線，∴BD平分 ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 為等邊三角形，∵菱形 的邊長為

8，∴ ，∵點(diǎn)

O

為

BD

的中點(diǎn)，∴ ，∴ 為等邊三角形，∴ ，∵ ，∴即 ，在 與 中，，，，∴，∴四邊形的面積與的面積相等，過點(diǎn)

O

作于點(diǎn)

G，∴，根據(jù)勾股定理，，，∴四邊形的面積為，故答案為：D．【分析】先求出，再求出，最后利用勾股定理，三角形面積公式計(jì)算求解即可。11．【答案】【知識點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵中，是銳角，，∴∠A=30°．故答案為

30°．【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。12．【答案】5【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：設(shè)

A（a， ），B（b， ），C（a，0），D（b，0）且

0＜a＜b設(shè)直線

OB

的解析式為

y=mx，將

b點(diǎn)坐標(biāo)代入可得： =mb，即

m=∴直線

OB

的解析式為

y= x當(dāng)

x=a時(shí)，y= ，即點(diǎn)

E的坐標(biāo)為（a， ）∴AE= - ，CE=∵ 的面積是

5∴ （ - ）a=5，化簡得：∴四邊形 的面積為（CE+BD）CD= （ + ）（b-a）= （）=5．故答案為

5．【分析】先求出直線

OB

的解析式為

y=x，再求出，最后計(jì)算求解即可。13．【答案】【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：根據(jù)題意列表如下：隨機(jī)一次性摸出兩個(gè)球有

12

種可能，這兩個(gè)球上的數(shù)字分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字能被

3

整除有

4

種．所以則這個(gè)兩位數(shù)能被

3整除的概率是 = ．故答案是 ．【分析】根據(jù)題意先求出隨機(jī)一次性摸出兩個(gè)球有

12

種可能，這兩個(gè)球上的數(shù)字分別作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字能被

3

整除有

4

種，再求概率即可。14．【答案】【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，連接 ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴，∴，又∵點(diǎn) 在圓

O

上，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．【分析】連接由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，可得，可證17．【答案】解：∵，，是等邊三角形，∴．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得。15．【答案】3【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB∥CD，∴△ABM∽△EDM，△BFN∽△DEN，∴ ， ，∵BN=MN=DM，∴BM=2DM，DN=2BN，∴ ，∴ ，∴ ，故答案為：3．，【分析】先求出△ABM∽△EDM，△BFN∽△DEN，再利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。16．【答案】（1）解：或解得，（2）解：原式【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）利用解方程的方法求解即可；（2）利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算求解即可?！?，∴．∴．∵，，，∴．∴ ．∴該建筑物 的高度是【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。18．【答案】解：設(shè)“白色”用“白”表示，“紅色”用“紅”表示，“藍(lán)色”用“藍(lán)”表示．根據(jù)題意，列表如下：根據(jù)表格可知，共有

6

種等可能的結(jié)果，其中，指針都停在白色區(qū)域的結(jié)果只有

1

種，為（白，白）．∴P（兩個(gè)指針都停在白色區(qū)域） ．【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出共有

6

種等可能的結(jié)果，其中，指針都停在白色區(qū)域的結(jié)果只有

1

種，為（白，白），再求概率即可。19．【答案】（1）解：由題意得：需要的時(shí)間

d

與入庫平均速度

v

的函數(shù)關(guān)系式是（2）解：①把 代入 中，得．．∴預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在

5

天內(nèi)完成．② （噸）．每人每天最多入庫的玉米是：（噸）．（名）．（名）．答：把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加

50

名職工．【知識點(diǎn)】列反比例函數(shù)關(guān)系式；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出

需要的時(shí)間

d

與入庫平均速度

v

的函數(shù)關(guān)系式是（2）①根據(jù)題意先求出 ，再求解即可；②先求出每人每天最多入庫的玉米是

600噸，再計(jì)算求解即可。20．【答案】解：過點(diǎn)

A作 于點(diǎn)

H．∵ ， ，∴ ．∴四邊形 是矩形．∴ ．在 中， ， ，，即可作答；．∴．在中，，，，．∴．∴∴甲樓 的高度約為

37.7

米．【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】先求出四邊形 是矩形，再利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。21．【答案】（1）解：由題意知．∴y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式是．∴．∵，∴當(dāng) 時(shí)，y

有最大值．∴銷售定價(jià)為

55

元時(shí)，這一周銷售“小太陽”取暖器獲利最大．（2）解：把 代入 中，得解得 ．∵ ，∴ ．∴該商店在一周銷售這種“小太陽”取暖器獲利

2000

元，x

的值是

60．【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）先求出，再求解即可；（2）根據(jù)題意先求出，再解方程即可。22．【答案】（1）解：如圖

4，延長

CB、DE

交于點(diǎn)

H.∵繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到∴，，∠H=90°，∴=6，=6，，∵ ，∴△ABC

是等腰三角形，∴，∵∴是等邊三角形∴，∴∴是等腰直角三角形∴．∵， ．是等腰直角三角形，∴．在中，由勾股定理，得．∴=36．∴HE2=HB2=18∴．在中，，．在中，．∴．在中，，∴，∴．∴．∵，∴ 的長是（2）解：四邊形．是菱形．理由如下：∵繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，∴，．∴，，．∴∴△ACE

是等腰三角形．∴．同理可得：．∵．∴，．∴在中，．∴，．∴，．∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形 是菱形．（3）解：如圖

5，作

AH⊥BD

于點(diǎn)

H，則∵繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴ =6∴△ABD

是等腰三角形∴BH=DH= BD∴．在

Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠ABH=30°，

AB=6∵∴BH=3∴BD=2

BH=6由（2）知四邊形是菱形∴DF=AD=6∴BF=BD-DF=6 －6當(dāng) 繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到

A、B、F

第一次三點(diǎn)共線時(shí)，如圖

6，，∴此時(shí)

AF

有最小值，此時(shí)

AF= =AB-=AB-BF=6-（6－6）=12－6當(dāng)旋轉(zhuǎn)到

A、B、F

第二次三點(diǎn)共線時(shí)，如圖

7，，∴此時(shí)

AF

有最大值，此時(shí)

AF=AB+ =AB+BF=6+6－6=6故 的最大值是 ， 的最小值是【知識點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的綜合；三角形-動點(diǎn)問題【