廣東省河源市江東新區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程中，一元二次方程有（① ；②）；③；④；⑤；⑥A．1

個B．2

個C．3

個D．4

個2．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A．對角線垂直B．兩對角線相等C．兩對線互相平分D．兩對角線互相垂直平分3．如圖，由

4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是( )A．B．C．D．4．一元二次方程

x2﹣2x﹣3=0

的兩根分別是

x1、x2，則

x1+x2

的值是（）A．3 B．2 C．﹣35．如果兩個相似三角形的相似比為 ，那么這兩個相似三角形面積的比是（A．2：3 B．4：6 C．4：9D．﹣2）D．6．走入考場之前老師送你一句話“Wish

you

success”．在這句話中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是( )A．B．C．D．7．下列各點中，在函數(shù)

y=－圖像上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）8．如圖，在△ABC

中，已知點

D，E

分別是邊

AC，BC

上的點，則

AB

等于（ ），且，若，A．6 B．89．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)C．10D．12與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象大致是（）A．B．C．D．10．如圖，已知正方形

ABCD，點

E

是

BC

邊的中點，DE與

AC相交于點

F，連接

BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）A．①③二、填空題B．②③C．①④D．②④11．已知，則

．12．在一個不透明的袋子里裝有白球和黃球共

12

個，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在

0.75，則袋中黃球約有

個．13．若關(guān)于

x

的一元二次方程

x2+mx+2n=0有一個根是

2，則

m+n=

．14．若關(guān)于

x的一元二次方程

x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則

m=

．15．如圖，以?ABCO

的頂點

O

為原點，邊

OC

所在直線為

x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點

A、C

的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點

A

的反比例函數(shù) 的圖象交

BC

于

D，連接

AD，則四邊形

AOCD

的面積是

．16．如圖，在矩形

ABCD

中， ， ，點

E

為

AD

的中點，點

P

為線段

AB

上一個動點，連接EP，將△APE沿

PE

折疊得到△FPE，連接

CE，CF，當(dāng) 時，AP

的長為

．三、解答題17．如圖，在矩形中，兩條對角線相交于點

O，，求這個矩形對角線的長．18．解方程：x2﹣6x+5=0．19．如圖，數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們想辦法測量學(xué)校國旗旗桿的高度，小明在陽光下走進旗桿的影子里，使自己的影子剛好被旗桿的影子遮住，已知小明的身高 影長 ，小明距旗桿底部的距離是，你能求出旗桿的高度 嗎？點．長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有

A、B、C

三種型號，乙品牌有

D、E

兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么

A

型器材被選中的概率是多少？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 ， ， ．請解答下列問題：⑴畫出△ABC

關(guān)于

y

軸對稱的圖形，并直接寫出 點的坐標(biāo)；⑵以原點

O為位似中心，位似比為 ，在

y

軸的右側(cè)，畫出△ABC

放大后的圖形，并直接寫出點的坐標(biāo)；22．東臺市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程，已知

2014

年投資

1000

萬元，預(yù)計

2016

年投資

1210

萬元．若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同．求平均每年投資增長的百分率；按此增長率，計算

2017

年投資額能否達到

1360

萬？23．如圖，在菱形

ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點

O，交

CB

延長線于

E，交

AD

延長線于點

F．（1）求證：四邊形

AECF

是矩形；（2）若 ， ，求

OB的長．24．如圖，已知點 、 兩點是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）求△AOB

的面積．25．△ABC

中， ，的

AD

右側(cè)作正方形

ADEF，連接

CF．，點

D

為直線

BC

上一動點（（點

D

不與

B，C

重合）），以

AD

為邊觀察猜想：如圖

1，當(dāng)點

D

在線段

BC

上時，①BC與

CF的位置關(guān)系為：

．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為

；（將結(jié)論直接寫在橫線上）數(shù)學(xué)思考：如圖

2，當(dāng)點

D

在線段

CB

的延長線上時，（1）中的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．拓展延伸：如圖

3，當(dāng)點

D

在線段

BC

的延長線上時，延長

BA

交

CF

于

G，連接

GE．若已知， ，請直接寫出

GE

的長．答案解析部分1．【答案】B【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：①3x2+x=20

變形得

3x2+x-20=0，符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程；②2x2?3xy+4=0，含量有兩個未知數(shù)度，所以它不是一元二次方程；③ax2+bx+c=0，不能確定

a是否等于

0，所以它不是一元二次方程；④2x2+ =0，分母中含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；⑤(x-3)(x-2)=x2，化簡后為-5x+6=0

是一元一次方程，所以它不是一元二次方程；⑥x2=3，變形得

x2-3=0，符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程；綜上，①⑥共

2

個是一元二次方程．故答案為：B．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可。2．【答案】D【知識點】菱形的判定【解析】【解答】解：能判定四邊形是菱形的是兩對角線互相垂直平分；理由如下：如圖所示：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形

ABCD

是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；故答案為：D．【分析】利用菱形的判定方法逐項判斷即可。3．【答案】A【知識點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】觀察圖形，從左邊看得到兩個疊在一起的正方形，如下圖所示：，故答案為：A.【分析】根據(jù)觀察，可得到幾何體的三視圖的左視圖。4．【答案】B【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵一元二次方程

x2﹣2x+3=0

的兩根分別是

x1、x2，∴x1+x2=2，故選：B．【分析】根據(jù)韋達定理可得．5．【答案】C【知識點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】兩個相似三角形的面積比是：，故答案為：C．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可。6．【答案】C【知識點】概率公式【解析】【解答】解：在英語句子“Wish

you

success!”中共

14

個字母，其中有字母“s”4

個；故其概率為 ．故答案為：C【分析】利用概率公式求解即可。7．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：-2×4=-8故答案為：A【分析】將各選項的點坐標(biāo)分別代入

y=－ 進行判斷即可。8．【答案】C【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：CE∶EB=2∶3，則

CE∶CB=2∶5，△CAB

中，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴ ，DE=4，則

AB=10，故答案為：C；【分析】先證明△CDE∽△CAB，可得，再結(jié)合

DE=4，求出

AB

的長即可。9．【答案】A【知識點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A、∵一次函數(shù)

y=kx-k

經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，則反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故此選項符合題意；B、∵一次函數(shù)

y=kx-k

經(jīng)過一、三、四象限，∴k＞0，則反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故此選項不符合題意；C、∵一次函數(shù)

y=kx-k

經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，則反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故此選項不符合題意；D、∵一次函數(shù)解析式為

y=kx-k

，∴一次函數(shù)圖象不可能經(jīng)過第一、二、三象限，故此選項不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。10．【答案】C【知識點】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD

和△AFB

中，，∴△AFD?△AFB，∴S△ABF=S△ADF，故①正確，∵BE=EC= BC= AD，AD∥EC，∴ = = = ，∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③錯誤④正確，故選

C．【分析】由△AFD?△AFB，即可推出

S△ABF=S△ADF，故①正確，由

BE=EC= BC= AD，AD∥EC，推出= = = ，可得

S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③錯誤④正確，由此即可判斷．11．【答案】【知識點】代數(shù)式求值；比例的性質(zhì)【解析】【解答】∴設(shè)

x=4k，y=5k，∴，故答案為： ．【分析】設(shè)

x=4k，y=5k，再將其代入計算即可。12．【答案】9【知識點】利用頻率估計概率；概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)袋中黃球有

x

個，根據(jù)題意得：，解得：x=9，故袋中黃球有

9

個．故答案為：9．【分析】設(shè)袋中黃球有

x

個，根據(jù)題意列出方程，再求出

x

的值即可。13．【答案】﹣2【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵2（n≠0）是關(guān)于

x

的一元二次方程

x2+mx+2n=0

的一個根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案為：﹣2．【分析】根據(jù)方程根的概念，將

x=2

代入方程，得出關(guān)于

M，N

的方程，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可得出答案。14．【答案】【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵方程

x2﹣3x+m=0

有兩個相等的實數(shù)根，∴△=9﹣4m=0，解得：m= ．【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程求解即可。15．【答案】9【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，A、C

的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），∴點

B

的坐標(biāo)為：（5，4），把點

A（2，4）代入反比例函數(shù)

y= 得：k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ；設(shè)直線

BC

的解析式為：y=kx+b，把點

B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直線

BC

的解析式為：y=2x﹣6，解方程組得：，或（不合題意，舍去），∴點

D

的坐標(biāo)為：（4，2），即

D

為

BC

的中點，∴△ABD的面積= 平行四邊形

ABCD

的面積，∴四邊形

AOCD

的面積=平行四邊形

ABCO

的面積﹣△ABD

的面積=3×4﹣×3×4=9；故答案為：9．【分析】先求出反比例函數(shù)和直線

BC

的解析式，再求出由兩個解析式組成方程組的解，得出點

D

的坐標(biāo)，得出

D為

BC的中點，△ABD

的面積= 平行四邊形

ABCD

的面積，即可求出四邊形

AOCD

的面積．16．【答案】【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：由折疊可得，∠PFE=∠A=90°，AP=PF，EF=AE=DE，當(dāng)∠CFE=90°時，∠CFP=180°，即點

C，F(xiàn)，P

三點在一條直線上，矩形

ABCD

中

BC=AD=6，CD=AB=4，在

Rt△CFE和

Rt△CDE中，CE=CE，EF=ED，∴Rt△CFE?Rt△CDE（HL），∴CF=CD=4，設(shè)

AP=x，則

CP=x＋4，BP=4－x，在

Rt△CBP

中，CP2=BP2＋BC2，∴（x＋4）2=（4－x）2＋62解得

x= ，故答案為： ；【分析】先利用“HL”證明

Rt△CFE?Rt△CDE，可得

CF=CD=4，設(shè)

AP=x，則

CP=x＋4，BP=4－x，利用勾股定理可得（x＋4）2=（4－x）2＋62，再求出

x

的值即可。17．【答案】解：∵四邊形 是矩形，∴ （矩形的對角線相等），（矩形的對角線互相平分）．∴．∴，∴．又∵（矩形的四個角都是直角），∴ ．【知識點】含

30°角的直角三角形；矩形的性質(zhì)【解析】【分析】先求出，再利用含

30°角的直角三角形的性質(zhì)可得。18．【答案】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．19．【答案】解：能，旗桿的高度 ．∴，∴，即，解得： ．【知識點】相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】先證明可得，再將數(shù)據(jù)代入可得，最后求出

AB的長即可。20．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：所有的情況有

6

種，A

型器材被選中情況有

2

中，概率是 = ．【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有

6

種情況，選中

A

的情況有

2種，進而得到概率．21．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1

為所作，點

C1

點的坐標(biāo)為（﹣3，2）；⑵如圖，△A2B2C2

為所作，點

C2

點的坐標(biāo)為（6，4）．【知識點】作圖﹣軸對稱；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出點

A、B、C

的對應(yīng)點，再連接并直接寫出點（2）根據(jù)位似圖象的性質(zhì)作出圖象并求出 點的坐標(biāo)即可。22．【答案】（1）解：設(shè)平均每年投資增長的百分率是

x．由題意得：的坐標(biāo)即可；1000（1+x）2＝1210解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合題意舍去）．答：平均每年投資增長的百分率為

10%．（2）解：∵1210×（1+10）＝1331＜1360，∴不能達到．【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【分析】（1）設(shè)平均每年投資增長的百分率是

x，根據(jù)題意列出方程

1000（1+x）2＝1210，再求出

x的值即可；（2）根據(jù)題意列出算式求解并比較即可。23．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四邊形

AECF

是平行四邊形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四邊形

AECF

是矩形；（2）解：四邊形

ABCD

是菱形，則

AB=BC=AD=5，線段

AC，BD

互相垂直平分，Rt△AEB

中，由勾股定理得

BE= ，Rt△AEC

中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC= ，Rt△AOB

中，AO= AC= ，OB= ，故

OB

的長為：【知識點】勾股定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定【解析】【分析】（1）先證明四邊形

AECF

是平行四邊形，再結(jié)合∠AEC=90°，即可得到平行四邊形

AECF

是矩形；（2）利用勾股定理求出

BE

的長，再利用線段的和差求出

CE

的長，最后利用勾股定理求出

OB

的長即可。24．【答案】（1）解：∵ 在 上，∴m=

8．∴反比例函數(shù)的解析式為 ．∵點 在 上，∴n=2．∴ ．∵y=kx+b

經(jīng)過

A（

4，2），B（2，

4），∴．解得：．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：（3）解：∵，∴當(dāng)

y=0

時，x=

2．∴點

C（

2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×4+ ×2×2=6；【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖像可知：當(dāng) 或 時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即．【分析】（1）將點

A

的坐標(biāo)代入求出

m

的值，再將點

A、B

的坐標(biāo)代入

y=kx+b，求出

k、b

的值，即可得到一次函數(shù)解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可；（3）先求出點

C

的坐標(biāo)可得

OC

的長，再利用割補法求出答案即可。25．【答案】（1）垂直；BC=CD＋CF（2）解：根據(jù)（1）解答可得：△ABD?△ACF（SAS），∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=135°，∠ACB=45°，則∠BCF=∠ACF－∠ACB

=90°，故：BC⊥CF，BC=BD＋DC=CF＋DC；（3）解：【知識點】正方形的性質(zhì)；四邊形的綜合【解析】【解答】（1）解：△ABC

中，，，則△ABC

等腰直角三角形，四邊形

ADEF

是正方形，則

AD=AF，∠DAF=90°，∠BAC=∠BAD＋∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF＋∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，△ABD

和△ACF

中：AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD?△ACF（SAS），∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∠ACB=45°，則∠BCF=∠ACB

＋∠ACF

=90°，故：BC⊥CF，BC=BD＋DC=CF＋DC；（3）解：如圖，過

A

作

AM⊥BD于

M，過

E

作

EN⊥BD延