山西省呂梁市交城縣九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若點(diǎn)

A（-2，1）在反比例函數(shù)

y=A．2 B．-2的圖象上，則

k

的值是（）C．D．-3．已知

2x=3y，則下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，則

EF

的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5在一個(gè)不透明的盒子中裝有

12

個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是 ，則黃球的個(gè)數(shù)為（ ）A．18 B．20 C．24 D．28在反比例函數(shù)

y= 圖像的每一支上，y都隨

x的增大而增大，則

k的取值范圍是（ ）A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB

為⊙O的直徑，D

為⊙O

上一點(diǎn)（位于

AB

下方），CD交

AB

于點(diǎn)E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，則

CE

的長(zhǎng)為（ ）A．2 B．48．下列圖形中，與如圖所示的C．3D．4ABC

相似的是（）A．B．C．D．9．對(duì)于二次函數(shù)

y＝﹣（x﹣1）2+4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）當(dāng)

x＝1

時(shí)，y

有最大值

3當(dāng)

x≥1

時(shí)，y

隨

x

的增大而減小C．開(kāi)口向下D．函數(shù)圖象與

x

軸交于點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0）10．一次函數(shù) 與二次函數(shù)（ ）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A．B．C．D．二、填空題若 ，則 的值為

.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具

ABC

上，AB

的長(zhǎng)為

10

毫米，AC

被分為

60

等份，如果小管口中

DE

正好對(duì)著量具上

20

份處（DE∥AB），那么小管口徑

DE

的長(zhǎng)是

毫米．13．如圖，△A′B′C′是△ABC

在點(diǎn)

O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC

的面積比是

4：9，則

OB′：OB

為

．14．如圖，矩形數(shù) 和的面積為

4，頂點(diǎn) 和 在

軸的正半軸上，頂點(diǎn)的圖象上，則

的值等于

．分別落在反比例函15．如圖，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)

D是

AB的中點(diǎn)，以

CD為直徑作⊙O，⊙O分別與

AC，BC交于點(diǎn)

E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)

F

作⊙O的切線

FG，交

AB于點(diǎn)

G，則

FG的長(zhǎng)為

．三、解答題用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2－6x＋2＝0；（2）(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是

1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)三角形．在圖②中，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)與圖①△ABC

相似的△DEF；在圖③中，以

O

為位似中心，畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比為

2：1．18．“共和國(guó)勛章”獲得者鐘南ft院士說(shuō)：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到

70%計(jì)算，中國(guó)的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近

80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18

至

60

周歲符合身體條件的中國(guó)公民均可免費(fèi)接種新冠疫苗.居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個(gè)大型醫(yī)院和兩個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費(fèi)接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點(diǎn)疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO

細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO

細(xì)胞）若居民甲、乙均在

A、B、C、D

中隨機(jī)獨(dú)立選取一個(gè)接種點(diǎn)接種疫苗，且選擇每個(gè)接種點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等（提示：用

A、B、C、D

表示選取結(jié)果）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率.19．某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為

10

元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量

y（件）與銷售單價(jià)

x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（1）請(qǐng)求出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元；20．如圖，在 中，AB

為 的直徑，直線

DE

與 相切于點(diǎn)

D，割線E且交 于點(diǎn)

F，連接

DF．于點(diǎn)（1）求證：AD

平分∠BAC；（2）求證：．21．閱讀理解：從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）如圖

1，在△ABC中，CD為∠ACB

的角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD為△ABC

的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB

的度數(shù)．綜合與實(shí)踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中“旋”是過(guò)程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵．實(shí)踐操作：如圖

1，在

Rt△ABC

中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點(diǎn)

D，E分別是邊

BC，AC

的中點(diǎn)，連接

DE，將△EDC

繞點(diǎn)

C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為

α．（1）問(wèn)題解決：①當(dāng)

α＝0°時(shí)， ＝

；②當(dāng)

α＝180°時(shí)， ＝

．試判斷：當(dāng)

0°≤a＜360°時(shí)， 的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖

2

的情形給出證明．問(wèn)題再探：當(dāng)△EDC

旋轉(zhuǎn)至

A，D，E

三點(diǎn)共線時(shí)，求得線段

BD

的長(zhǎng)為

．23．如圖，直線

y=﹣x+2

與反比例函數(shù)

y=（k≠0）的圖象交于

A（a，3）、B（3，b）兩點(diǎn)，直線

AB交

y

軸于點(diǎn)

C、交

x

軸于點(diǎn)

D．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a=

，b=

，反比例函數(shù)的解析式為

．在

x

軸上是否存在一點(diǎn)

E，使得∠EBD=∠OAC，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)

E

的坐標(biāo)，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．點(diǎn)

P

是

x

軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

Q

是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是以

A、B、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】C【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A【答案】B【答案】【答案】【答案】【答案】9【答案】16．【答案】（1）解：∵x2-6x+2=0，∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，∴x-3=± ，∴x1＝3＋ ，x2＝3－ ；（2）解：∵（2x+5）-3x（2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x）=0，∴2x+5=0或

1-3x=0，解得

x1＝－ ，x2＝ ．17．【答案】（1）解：如圖②，△DFE

為所作；由題意可得：而，∴△ABC

與△DEF相似．（2）解：如圖③，△A1B1C1

為所作．18．【答案】（1）解：由概率的含義可得：居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是（2）解：列表如下：ABCDABCD由表中信息可得一共有

16

種等可能的結(jié)果數(shù)，屬于同種疫苗的結(jié)果數(shù)有：， ， ， ， ， ，共

8種，，所以居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為：19．【答案】（1）解：設(shè)

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為，將（20，100），（25，50）代入

y＝kx+b，得，解得，∴y

與

x的函數(shù)關(guān)系式為

y＝﹣10x+300；（2）解：設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為

w

元，由題意得

w＝（x﹣10）?y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)

x＝20時(shí)，w有最大值，w

最大值為

1000．答：該款電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為

20

元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為

1000

元；20．【答案】（1）證明：連接

OD，如圖所示，∵直線

DE

與⊙O

相切于點(diǎn)

D，AC⊥DE，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）證明：連接

OF，BD，如圖所示，∵AC⊥DE，垂足為

E，AB

是⊙O

的直徑，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴ ，∴DB?DF=EF?AB，由（1）知，AD

平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF?AB．21．【答案】（1）證明：∵，∴，∵ ，∴ 不是等腰三角形，∵CD平分 ，∴，∴ ，∴ 是等腰三角形，，∵，，∴，∴CD為 的完美分割線．（2）解：如圖①所示，當(dāng)

AD=CD

時(shí)，，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得∴ ，∴，，如圖②，當(dāng)

AD=AC時(shí)，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得，，∴ ，∴，如圖③，當(dāng)

AC=CD

時(shí)，，∴根據(jù)完美分割線的定義，可得∴ ，，∴這與 矛盾，故此種情況不符合題意，綜上所述： 的度數(shù)為 或 ．22．【答案】（1） ；（2）如圖

2，，當(dāng)

0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化．證明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）6 或23．【答案】（1）﹣1；﹣1；﹣3（2）解：如圖

1

中，連接

OB．∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴OA=OB= ，∴∠OAC=∠OBD，∴當(dāng)點(diǎn)E與O重合時(shí)，∠EBD=∠OAC，此時(shí)E（0，0）．作BE′∥OA，則∠E′BD=∠OAC，由題意

D（2