重點中學小升初數(shù)學入學模擬試題 四

重中入模試四一、填空題：1

滿足下式的填法共有口口口-口口口口口

種【答案】4905。【解】由右式知，本題相當于求兩個兩位a之和不小100的式有多少種。a=10時，b在099之間，有10種a=11時，b在89

99之，1種??a=99時，在99之，9種共有10+11+12+??99=4905(種。【提示】算式謎跟計數(shù)問題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學模型的類比聯(lián)想是解題關鍵。

在足球表面有五邊形和六邊形圖(見右上圖，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與個邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數(shù)比______。【答案】3︰?！窘狻吭O有個邊形。每個五邊形5個六邊形相連，這樣應該5個六邊形，可是每個六邊形3個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)3遍，所以六邊形有

53

個。5X:3:531

6

用方格紙剪成面積是的圖形，其形狀只能有以下七種：如果用其中的四種拼成一個面積1的正方形，那么，這四種圖形的編號和的最大值．【答案】【解】為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由(7)，，(5)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，，(3)(1)組成的面積1的正方形：顯然，編號和最大的是圖1，編和7＋＋＋＝19，再驗證一下，并無其它拼法．【提示注意從結(jié)果入手的思考法們畫出面16的正方形先涂上陰（７再涂５，經(jīng)過適當變換，可知，只能利用（１）了。而其它情況，用上（６）（７），和（４），則只要考慮（３）（５）這兩種情況是否可以。A.設題答數(shù)aa的個位數(shù)b．七個圓內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù)，使每兩個相鄰圓內(nèi)的數(shù)之和等于連線上的已知數(shù)，那么A的圓內(nèi)應填_______．【答案】A＝６【解】如圖所示：B＝A－C＝B＋３，所以C＝－１;D=C＋，所以＝＋２;2

而＋＝所以A＝（－2＝【提示】本題要點在于推導隔一個圓的兩個圓的差，從而得到最后的和差關系來解題。13某自然數(shù)187除余2，被88除也余52那么這個自然數(shù)被2除的余數(shù)是_______．【答案】8【解】這個自然數(shù)減52后，就187188除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52后所得的數(shù)表示，因187＝×，M能被11除；M能188除，故M也能被整，所以M也能被1×＝22整除，原來的自然數(shù)是＋52，因為能22除，當考M＋52被2除后的余數(shù)時，只需要考5被2后的余數(shù)．52＝×＋這自數(shù)2除余．26有堆球，如果10的倍數(shù)，就平均分10，并且拿堆；如果不1的倍數(shù)個，就添幾個球(不超過個，這堆球成為0的倍數(shù)個，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數(shù)為12345678910111?89．連續(xù)進行操作，直至剩下1個球止，那么共進行了

次操作共加了

個球.【答案】189次；802個?！窘狻窟@個數(shù)共有1位每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2再操作一次，剩下1。共作189次。這個189位的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是(1+2+3+?。由操作的過程知道，添加的球數(shù)相當于將原來球數(shù)的每位數(shù)字都補，再1個球。所以共添球1899-900+1=802(個)。30有種最簡真分數(shù)，它們的分子與分母的乘積都，如果把所有這樣的分數(shù)從大到小排列那么第二個分數(shù)是_____．9【答案】

77【解】把693分質(zhì)因數(shù)693＝××7×．為了保證分子、分母不能約(否則，約分后分子分母之積就不是693)相質(zhì)因數(shù)要么在分子么都在分母并且分子應小于分母分子從大到小排11，3

9，7，，8.從到00的然數(shù)中，每次取2數(shù)，要使它們的和大100，則共有_____種法【答案】【解】設有、兩數(shù)，且＜，當為時，b只能為00，種取法；當為時，b可以為9、100，種法；當為時，b可以為8、、1003種取法；當為時，b可以為7、、、1004種取法；當為時，b可以為6、、、、100種取法；?????當為0時，可為1、52、53?、10050種取法；當為1時，可為2、53、?、100，種取法；當為2時，可為3、?、，種取法；?????當為9時，可為，種法．所以共有+2+3+4+5+?+49+50+49+48+?502500種法【拓展】從-100中，取兩個不的數(shù)，使其和9倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余數(shù)考慮，可兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過計算，易知除以余1有2種，余數(shù)為-8的為11種，余數(shù)0的11，但其中11個不滿足題意：如+9、18+18??，要11。而余數(shù)為1的是12種，多11種這樣，可以看成1-100，每個數(shù)都對應1種情況。11×100÷2=550種。除2是因1+8和+1相同的情況。二、解答題：1紅到商店買一盒花球盒球盒的數(shù)量相等球原價2元錢個球價2元個年優(yōu)惠，兩種球的售價都4元8個，結(jié)果小紅少花元錢，那么，她一共買了多少個球？【答案】150個【解】用矩形圖來分析，如圖。4

容易得，解得:

1x52x所以2x=1502．22名家長（爸爸或媽媽，他都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數(shù)學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多人？【答案】5人【解家和老師2人家比老師多家就不少于12人老不多于0人媽和爸爸不少1人，媽媽比爸爸多，媽媽不少7人女老師比媽媽人，女老師不少7＋＝9(人．女老師不少于人，老師不多于10人，就得出男老師至人，但題中指出，至少1男老師，因此，男老師是1人，老師就不多于人已結(jié)論師不少于人師9人媽7人么爸爸人數(shù)是＝5(人

在這22人中，爸爸5人【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。3．甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的113，當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙38歲當乙的數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲17歲，那乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32歲【解】如圖。設過x年，甲7歲，得：[(17)]5

解得x=10,某個時候，17-10=7歲乙×歲，38，年齡和59歲，所以到現(xiàn)在每人還要加上113-593=18（歲）所以乙現(xiàn)在14+18=32（）。7.甲乙兩班的學生人數(shù)相等，各有一些學生參加數(shù)學選修課，甲班參加數(shù)學選修課的人數(shù)恰是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3，乙參加數(shù)學選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù)1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之?8【答案】

9【解甲沒參加的是4x人乙班沒參加的3y那么甲班參加的人數(shù)y人，乙班參加的人數(shù)x根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2yx:y=2:3因此4x: