云南省昆明市嵩明一中2022屆高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)案：三角函數(shù)

第四章三角函數(shù)一、角的概念的推廣1.“旋轉(zhuǎn)”形成角，注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”2.正角按______方向旋轉(zhuǎn)，負(fù)角按______方向旋轉(zhuǎn)，零角。3.象限角：第一象限角的集合為_(kāi)_______________________________第二象限角的集合為_(kāi)_______________________________第三象限角的集合為_(kāi)________________________________________第四象限角的集合為_(kāi)_______________________________4.終邊相同的角：所有與終邊相同的角構(gòu)成集合_________終邊在軸上的角的集合___________________________________終邊在y軸上的角的集合___________________________________二、弧度制1.定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。2.角的弧度數(shù)的絕對(duì)值：（為弧長(zhǎng)，為半徑）3.角度制與弧度制的換算：1rad=4.扇形面積公式：S=______________（其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑）三、任意角的三角函數(shù)1.定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取一點(diǎn)P（x,y），P與原點(diǎn)的距離r=則sin=cos=tan=cot=sec=csc=2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：記憶法則：為全為為3.特殊角三角函數(shù)值角α(角度)0○30○45○60○90○180○270○360○角α(弧度)sincostan四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.平方關(guān)系：；；2.商數(shù)關(guān)系：；3.倒數(shù)關(guān)系：；；五、誘導(dǎo)公式1.sin(k360+)=,cos(k360+)=.tan(k360+)=,2.sin(180+)=,cos(180+)=.tan(180+)=,3.sin()=___,cos()=__，tan()=___,4.sin(180)=,cos(180)=.tan(180)=5.sin(360)=,cos(360)=.tan(360)=,6.sin(90)=,cos(90)=.tan(90)=,7.sin(90+)=,cos(90+)=.tan(90+)=,8.sin(270)=,cos(270)=.tan(270)=,9.sin(270+)=,cos(270+)=.tan(270+)=,記憶口訣：六、兩角和與差的三角函數(shù)；；；；______；_____七、二倍角公式；___＝_____＝______；由三角恒等式派生的公式:1.2.(sinα±cosα)2＝＝＝八、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域值域最值當(dāng)x＝y(tǒng)max＝1當(dāng)x＝y(tǒng)min＝－1當(dāng)x＝y(tǒng)max＝1當(dāng)x＝y(tǒng)min＝－1奇偶性周期單調(diào)性x∈遞增x∈遞減x∈遞增x∈遞減x∈遞增九、已知三角函數(shù)值求角（用反三角函數(shù)表示）1.已知，①當(dāng)=－1時(shí)，x=____；②當(dāng)時(shí)，x=；③當(dāng)時(shí)，x=_____；④當(dāng)時(shí)，x=；⑤當(dāng)=1時(shí)，x=______；2.已知，①當(dāng)=－1時(shí)，x=____；②當(dāng)時(shí)，x=；③當(dāng)時(shí)，x=_____；④當(dāng)時(shí)，x=；⑤當(dāng)=1時(shí)，x=______；3.已知，①當(dāng)＜0時(shí)，x=；②當(dāng)時(shí)，x=______；③當(dāng)＞0時(shí)，x=；十、函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象當(dāng)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0），x∈［0，＋∞］表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常把它叫做振動(dòng)的振幅；往往振動(dòng)一次所需要的時(shí)間T＝，它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)f＝＝，它叫做振動(dòng)的頻率；ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相一般地，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象可以看作用下面的方法得到：先把y＝sinx的圖象上的所有的點(diǎn)向