人教版數(shù)學(xué)七年級下7.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌 導(dǎo)學(xué)案

人教版數(shù)學(xué)七年級下課題學(xué)習(xí)鑲嵌導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解平面鑲嵌的概念．2、掌握用正多邊形鑲嵌、用凸多邊形鑲嵌．【重點難點】用正多邊形鑲嵌和用凸多邊形鑲嵌.知識概覽圖鑲嵌的概念鑲嵌鑲嵌的類型新課導(dǎo)引生活中常見的瓷磚、地磚各種各樣，正三角形、正方形、長方形、正五邊形、正六邊形等等，其中用正三角形、正方形、長方形、正六邊形中的某一種都能鋪滿平面，而正五邊形卻不能，為什么呢？正三角形即等邊三角形，它的每一個內(nèi)角都是60°，因此，6個相同的等邊三角形即可把平面鋪滿，正方形（或長方形）每一個內(nèi)角都是90°，4個相同的正方形（或長方形）即可鋪滿平面，而正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，3個即可鋪滿平面，但是，對于正五邊形來說，它的每個內(nèi)角為（5-2）×180°÷5=108°，而360°÷108°=3…36°，因此，用正五邊形地磚不能鋪滿平面，那么，能鋪滿平面的正多邊形有什么特征？如果用幾種正多邊形鋪滿平面，有什么要求呢？教材精華知識點1平面鑲嵌定義：用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫做平面鑲嵌.知識點2用正多邊形鑲嵌在正多邊形鑲嵌中，若一個正多邊形的頂點落在另一個正多邊形的邊上，這種情況比較簡單，我們不作討論.限定鑲嵌的正多邊形的頂點不落在另一個正多邊形的邊上.知識點3一般用凸多邊形鑲嵌用同一種三角形可以鑲嵌.三角形的內(nèi)角和是180°,用6個同一種三角形就可以在同一頂點處不重疊、無縫隙地鑲嵌.用同一種四邊形也能將地面鑲嵌.四邊形內(nèi)角和是360°,用四個同一種四邊形就可以在同一頂點處不重疊、無縫隙地鑲嵌.生活中用多邊形鑲嵌地面的形式多種多樣,豐富多彩.探究交流正方形和正六邊形組合能否鋪滿地面?錯解:能.解析一般誤認(rèn)為常見的正多邊形中任意的兩個組合都能鋪滿地面,正六邊形的一個內(nèi)角是120°,正方形的一個內(nèi)角是90°,不能組合成360°,故不能鋪滿地面.正解:不能.【解題思路】由90°m+120°n=360°,得3m+4n=12,這里的m,n為正整數(shù)時此方程無解.課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、若三個完全相同的正多邊形可拼成無縫隙、不重疊的圖形，則這樣的正多邊形是幾邊形？綜合應(yīng)用題2、只用正三角形和正六邊形的地板磚鋪地面,你有幾種方案?探索創(chuàng)新題3、用一個正方形、一個正五邊形、一個正二十邊形能否鑲嵌成平面圖案？說明理由.體驗中考1、(09·廣州)只用下列正多邊地磚中的一種,能夠鋪滿地面的是()A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形2、(09·湖北)如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個平面，那么這個圖形只能是_______.3、(09·益陽)如圖7-59所示的是一組有規(guī)律的圖案,第(1)個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成,第(2)個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成……第n(n是正整數(shù))個圖案由________個基礎(chǔ)圖形組成.學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、解:正多邊形每個內(nèi)角都相等,由題意可知三個內(nèi)角恰好組成一個周角,即每一個內(nèi)角為360°÷3=120°,再由多邊形的內(nèi)角和公式,得(n-2)·180°=n·120°，解得n=6.所以這個多邊形是正六邊形.2、解:設(shè)正三角形為x塊,正六邊形為y塊.由題意可知60°x+120°y=360°.x=4,y=1.x=2,y=2,所以x=4,y=1.x=2,y=2,又因為x,y均為正整數(shù),即方程的正整數(shù)解為或所以有兩種方案.方案1:正三角形和正六邊形各2塊;方案2:正三角形4塊,正六邊形1塊.3、解:能.理由如下:一個正方形的一個