人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1《三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31變化率與導(dǎo)數(shù)311變化率問題》課教案32

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用變化率問題一．教材解析：新課標(biāo)對(duì)本節(jié)的要求是：“經(jīng)過大量實(shí)例的解析，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)看法的實(shí)質(zhì)背景。”新課標(biāo)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用內(nèi)容是依照“平均變化率——瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)的看法——導(dǎo)數(shù)的幾何意義”的序次來(lái)安排，用“逼近”的方法定義導(dǎo)數(shù)。變化率問題在內(nèi)容上起到承上啟下的作用。一方面變化率問題是對(duì)前面所學(xué)過的函數(shù)性質(zhì)的進(jìn)一步深入研究，另一方面本節(jié)經(jīng)過實(shí)例解析，總結(jié)概括出一般函數(shù)的平均變化率，同時(shí)探討平均變化率的幾何意義，為下節(jié)研究瞬時(shí)速度和切線斜率作知識(shí)鋪墊，對(duì)導(dǎo)數(shù)看法的形成起著確立作用，同時(shí)在這個(gè)過程中浸透著從特別到一般、從詳盡到抽象以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、解析、概括總結(jié)能力擁有十分重要的意義。二．學(xué)情解析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課從前，學(xué)生已學(xué)過直線斜率、物體運(yùn)動(dòng)的平均速度等知識(shí)，擁有必然的概括、概括、類比等能力基礎(chǔ)，但是從特別到一般，從詳盡到抽象的看法成立過程會(huì)有認(rèn)知阻擋。三．授課目的：1．知識(shí)與技術(shù)：理解平均變化率的看法及意義，掌握求函數(shù)平均變化率的基本步驟，會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處周邊的平均變化率。2．過程與方法：體驗(yàn)從特別到一般，從詳盡到抽象和數(shù)形結(jié)合的思想方法和以直代曲的思想。3．感神態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生慎重的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于研究的精神和合作交流的習(xí)慣。四．授課重點(diǎn)：平均變化率的看法、函數(shù)在某點(diǎn)處周邊的平均變化率；五．授課難點(diǎn)：平均變化率的看法．六．授課方法：引導(dǎo)啟示式、師生合作式、多媒體授課模式。七．學(xué)習(xí)方法：教師引導(dǎo)和自主研究相結(jié)合八．授課過程：1.創(chuàng)立情況為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的辦理直接相關(guān)：（1）已知物體運(yùn)動(dòng)的行程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)辰的速度與加速度等;2）求曲線的切線;3）求已知函數(shù)的最大值與最小值;4）求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的中心看法之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量有對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度．2．新課解說(shuō)1）問題提出問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,能夠發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是V(r)4r33若是將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么r(V)33V4解析:r(V)33V，4⑴當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了r(1)r(0)0.62(dm)氣球的平均膨脹率為r(1)r(0)h0.62(dm/L)10⑵當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了r(2)r(1)0.16(dm)氣球的平均膨脹率為r(2)r(1)0.16(dm/L)21能夠看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．o思慮：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?tr(V2)r(V1)V2V1問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員有對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速v度大概地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?思慮計(jì)算：0t0.5和1t2的平均速度v在0t0.5這段時(shí)間里，h(0.5)h(0)4.05(/)；v0.50ms在1t2這段時(shí)間里，h(2)h(1)8.2(/)v21ms65研究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0t這段時(shí)間里的平均速度，并思慮以下問題：49⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？研究過程：如圖是函數(shù)h(65)h(0)所以v4965049誠(chéng)然運(yùn)動(dòng)員在0t

h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，h(65)h(0)，490(s/m)，650(s/m)，但實(shí)質(zhì)情況是運(yùn)動(dòng)員依舊運(yùn)這段時(shí)間里的平均速度為49動(dòng)，其實(shí)不是靜止，能夠說(shuō)明用平均速度不能夠精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．（2）平均變化率看法:1．上述問題中的變化率可用式子f(x2)f(x1)表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均x2x1變化率2．若設(shè)xx2x,ff(x)f(x)(這里x看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用121x1+x代替x2,同樣fyf(x2)f(x1))3．則平均變化率為yff(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)xxx2x1x思慮：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率ff(x2)f(x1)表示什么?xx2x1yy=f(x)f(x2)△y=f(x2)-f(x1)直線AB的斜率f(x1)△x=x2-x1Ox1x2x九．典例解析例1．計(jì)算函數(shù)解：△y=f(-1)-

f(x)=2f(-3)=4

x+1,

在區(qū)間[–3,–1]上的平均變化率△x=-1-(-3)=2

；y422例2.求函數(shù)f(x)=x2+1的平均變化率?！鱵=f(x+△x)-f(x)=2△xx+·x2y2xxx22xxxx十．課堂練習(xí)1.已知函數(shù)f(x)=x2x的圖象上的一點(diǎn)A(1,2)及周邊一點(diǎn)B(1x