人教A版高中數(shù)學必修2《一章空間幾何體探究與發(fā)現(xiàn)祖暅原理與柱體椎體球體的體積》課教案11

《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》教材、學情解析及授課方案【教材解析：】《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》是新課標2003人教A版高中數(shù)學必修二第一章《空間幾何體》第三節(jié)后邊的研究與發(fā)現(xiàn)內(nèi)容。是在學生們已經(jīng)認識了簡單幾何體、組合體、三視圖及知道了柱體、錐體、球體體積公式的基礎上來學習研究的。本節(jié)內(nèi)容主若是通過疑探導練法，利用祖暅原理來研究柱體、錐體、球體的體積。本節(jié)內(nèi)容的設計，一方面讓學生經(jīng)過認識祖暅這位偉大的數(shù)學家，對祖暅原理產(chǎn)生濃厚的興趣；另一方面經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容的學習，學生們不但能夠掌握棱柱、棱錐、球的體積公式，還可以夠利用祖暅原理求一些不規(guī)則幾何體的體積，能夠進一步提升學生們的空間想象能力，也激發(fā)了學生強烈的研究欲望，油可是生了民族驕傲感?！緦W情解析：】學習本節(jié)內(nèi)容學生已經(jīng)進入高二放學期了，高中內(nèi)容已全部學完，進入了一輪復習階段，而且這部分學生也是基礎較好的學生，他們思想敏捷、善于觀察，養(yǎng)成了從多角度思慮問題的好習慣，有較強的計算能力和邏輯推理能力，綜合知識較強。在快要二年的高中數(shù)學學習中，學生們已經(jīng)基本形成了觀察、猜想、推理、實驗、證明、進而得出結論的數(shù)學思想方法，有較強的著手操作能力，他們善于利用集體的智慧來解決問題。在本節(jié)課的學習中，經(jīng)過實物顯現(xiàn)、動畫演示等一系列比較形象直觀的過程，讓學生們產(chǎn)生了濃厚的學習興趣和研究欲望，激勵他們分組談論、合作研究，完成了由觀察到猜想、由猜想到證明這一系列的過程。能夠大大提升學生們的歸納推理能力和實踐操作能力。學生們也在整個學習過程中進一步體會到割補法和歸納推理的數(shù)學思想方法，這也為今后他們數(shù)學能力的提升確定了基礎?！菊n型]】新授課【授課目的】1.知識與技術：幫助學生理解祖暅原理和運用祖暅原理解決問題；讓學生從直觀上掌握相關幾何體體積之間的關系.過程與方法：利用疑探導練法進一步培養(yǎng)學生提出、解析、解決問題的能力。感神態(tài)度價值觀：不直接表現(xiàn)內(nèi)容，設置懸念、設置問題、經(jīng)過合探、解決問題，拓展延伸知識面，激發(fā)學生學習興趣與求知欲望?！臼谡n重點】理解祖暅原理和柱體、錐體、球體體積公式的推導過程?！臼谡n難點】掌握相關幾何體體積之間的關系?！臼谡n過程】1一．情況導入.1.介紹提出祖暅原理的歷史人物認真解析祖暅原理，并重申應用時的細節(jié)祖暅，字景爍，祖沖之之子，范陽郡薊縣（今河北省淶源縣）人，南北朝時代的偉大科學家.祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上，于5世紀末提出下面的體積計算原理：祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，若是兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個屏幕的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖1，夾在平行平面間的兩個幾何體（它們的形狀能夠不相同），被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，若是截面（陰影部分）的面積都相等，那么這兩個幾何體的體積必然相等.這個原理是特別簡易易懂的.比方，取一摞紙堆放在桌面上組成一個幾何體（圖2），將她改變一下形狀，這個幾何體形狀發(fā)生了改變，獲取了另一個幾何體，但兩個幾何體的高度沒有改變，每頁紙的面積也沒有改變，所以兩個幾何體的體積相等.利用這個原理和長方體體積公式，我們能夠求出柱體、錐體、臺體和球體的體積.祖暅提出上面的原理，要比其他國家的數(shù)學家早一千多年.在歐洲直到17世紀，才有意大利數(shù)學家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598-1647）提出上述結論.重申：兩幾何體高相同被平行于底面的任意平面所截截面的面積總相等二、柱體的體積下面我們用祖暅原理推導柱體和錐體的體積公式.設有底面積都等于S，高都等于h的任意一個棱柱、一個圓柱和一個長方體，使他們的下底面在同一平面內(nèi)（圖3）.依照祖暅原理，可知它們的體積相等.由于長方體的體積等于它的底面積乘以高，于是我們獲取柱體的體積公式V柱體Sh圖3其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.三、錐體與球體的體積（利用疑探導練法）【一】.設疑自探：自探一.研究錐體的體積公式自探二.研究球體的體積公式要求：結合所學知識，獨立思慮；有不會的知識點注明，合探時一并解決【二】解疑合探：小組談論：要求：1）請各位同學積極把你的見解在組內(nèi)顯現(xiàn)，小組長要認真組織，保證人人參加熱忱談論。2）請齊集全組智慧，找出最能代表你們聰穎才干的答案，并認真做好結論的歸納升華。3）注意顯現(xiàn)談論任務，顯現(xiàn)人書寫要迅速。學生顯現(xiàn)：錐體與球體體積公式的推導學生談論：其他學生有疑問能夠提出來，若是學生不能夠解決，由老師解決2題號方式顯現(xiàn)分工談論分工自探一板書第五組王浩楠自探二板書第一組劉智勝顯現(xiàn)要求：1.書面顯現(xiàn)要板書工整、規(guī)范、迅速;2.組長結合本組情況，適當選派代表;非顯現(xiàn)同學連續(xù)談論，完成后結合顯現(xiàn)談論，迅速記錄，認真糾錯，及時提問、補充和變式訓練.談論要求：語言精練，聲音洪亮,不能夠擋住學生看黑板的視線；先打分，說明扣分原因，要脫稿，面向全體同學；重點重申停題思路和重點或提出新的方法【三】思疑再探請比較學習目標，有哪些疑問能夠提出來，我們共同解決。【四】運用拓展1.類比祖暅原理,以下列圖,在平面直角坐標系中,圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個上底為1的梯形,且當實數(shù)t取[0,3]上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長向來相等，則圖1的面積為___.我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”?！皠荨奔词歉?，“冪”是面積。意思是若是兩等高的幾何體在同高地方截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等。已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，一個焦點