人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一章空間幾何體探究與發(fā)現(xiàn)祖暅原理與柱體椎體球體的體積》課教案11

《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》教材、學(xué)情解析及授課方案【教材解析：】《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》是新課標(biāo)2003人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《空間幾何體》第三節(jié)后邊的研究與發(fā)現(xiàn)內(nèi)容。是在學(xué)生們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)單幾何體、組合體、三視圖及知道了柱體、錐體、球體體積公式的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)研究的。本節(jié)內(nèi)容主若是通過疑探導(dǎo)練法，利用祖暅原理來研究柱體、錐體、球體的體積。本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，一方面讓學(xué)生經(jīng)過認(rèn)識(shí)祖暅這位偉大的數(shù)學(xué)家，對(duì)祖暅原理產(chǎn)生濃厚的興趣；另一方面經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生們不但能夠掌握棱柱、棱錐、球的體積公式，還可以夠利用祖暅原理求一些不規(guī)則幾何體的體積，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生們的空間想象能力，也激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的研究欲望，油可是生了民族驕傲感?！緦W(xué)情解析：】學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入高二放學(xué)期了，高中內(nèi)容已全部學(xué)完，進(jìn)入了一輪復(fù)習(xí)階段，而且這部分學(xué)生也是基礎(chǔ)較好的學(xué)生，他們思想敏捷、善于觀察，養(yǎng)成了從多角度思慮問題的好習(xí)慣，有較強(qiáng)的計(jì)算能力和邏輯推理能力，綜合知識(shí)較強(qiáng)。在快要二年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)基本形成了觀察、猜想、推理、實(shí)驗(yàn)、證明、進(jìn)而得出結(jié)論的數(shù)學(xué)思想方法，有較強(qiáng)的著手操作能力，他們善于利用集體的智慧來解決問題。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，經(jīng)過實(shí)物顯現(xiàn)、動(dòng)畫演示等一系列比較形象直觀的過程，讓學(xué)生們產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣和研究欲望，激勵(lì)他們分組談?wù)?、合作研究，完成了由觀察到猜想、由猜想到證明這一系列的過程。能夠大大提升學(xué)生們的歸納推理能力和實(shí)踐操作能力。學(xué)生們也在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步體會(huì)到割補(bǔ)法和歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法，這也為今后他們數(shù)學(xué)能力的提升確定了基礎(chǔ)?！菊n型]】新授課【授課目的】1.知識(shí)與技術(shù)：幫助學(xué)生理解祖暅原理和運(yùn)用祖暅原理解決問題；讓學(xué)生從直觀上掌握相關(guān)幾何體體積之間的關(guān)系.過程與方法：利用疑探導(dǎo)練法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生提出、解析、解決問題的能力。感神態(tài)度價(jià)值觀：不直接表現(xiàn)內(nèi)容，設(shè)置懸念、設(shè)置問題、經(jīng)過合探、解決問題，拓展延伸知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與求知欲望。【授課重點(diǎn)】理解祖暅原理和柱體、錐體、球體體積公式的推導(dǎo)過程。【授課難點(diǎn)】掌握相關(guān)幾何體體積之間的關(guān)系?！臼谡n過程】1一．情況導(dǎo)入.1.介紹提出祖暅原理的歷史人物認(rèn)真解析祖暅原理，并重申應(yīng)用時(shí)的細(xì)節(jié)祖暅，字景爍，祖沖之之子，范陽郡薊縣（今河北省淶源縣）人，南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于5世紀(jì)末提出下面的體積計(jì)算原理：祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是，若是兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個(gè)屏幕的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖1，夾在平行平面間的兩個(gè)幾何體（它們的形狀能夠不相同），被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，若是截面（陰影部分）的面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積必然相等.這個(gè)原理是特別簡(jiǎn)易易懂的.比方，取一摞紙堆放在桌面上組成一個(gè)幾何體（圖2），將她改變一下形狀，這個(gè)幾何體形狀發(fā)生了改變，獲取了另一個(gè)幾何體，但兩個(gè)幾何體的高度沒有改變，每頁紙的面積也沒有改變，所以兩個(gè)幾何體的體積相等.利用這個(gè)原理和長(zhǎng)方體體積公式，我們能夠求出柱體、錐體、臺(tái)體和球體的體積.祖暅提出上面的原理，要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年.在歐洲直到17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598-1647）提出上述結(jié)論.重申：兩幾何體高相同被平行于底面的任意平面所截截面的面積總相等二、柱體的體積下面我們用祖暅原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式.設(shè)有底面積都等于S，高都等于h的任意一個(gè)棱柱、一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，使他們的下底面在同一平面內(nèi)（圖3）.依照祖暅原理，可知它們的體積相等.由于長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積乘以高，于是我們獲取柱體的體積公式V柱體Sh圖3其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.三、錐體與球體的體積（利用疑探導(dǎo)練法）【一】.設(shè)疑自探：自探一.研究錐體的體積公式自探二.研究球體的體積公式要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立思慮；有不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)注明，合探時(shí)一并解決【二】解疑合探：小組談?wù)摚阂螅?）請(qǐng)各位同學(xué)積極把你的見解在組內(nèi)顯現(xiàn)，小組長(zhǎng)要認(rèn)真組織，保證人人參加熱忱談?wù)摗?）請(qǐng)齊集全組智慧，找出最能代表你們聰穎才干的答案，并認(rèn)真做好結(jié)論的歸納升華。3）注意顯現(xiàn)談?wù)撊蝿?wù)，顯現(xiàn)人書寫要迅速。學(xué)生顯現(xiàn)：錐體與球體體積公式的推導(dǎo)學(xué)生談?wù)摚浩渌麑W(xué)生有疑問能夠提出來，若是學(xué)生不能夠解決，由老師解決2題號(hào)方式顯現(xiàn)分工談?wù)摲止ぷ蕴揭话鍟谖褰M王浩楠自探二板書第一組劉智勝顯現(xiàn)要求：1.書面顯現(xiàn)要板書工整、規(guī)范、迅速;2.組長(zhǎng)結(jié)合本組情況，適當(dāng)選派代表;非顯現(xiàn)同學(xué)連續(xù)談?wù)?，完成后結(jié)合顯現(xiàn)談?wù)?，迅速記錄，認(rèn)真糾錯(cuò)，及時(shí)提問、補(bǔ)充和變式訓(xùn)練.談?wù)撘螅赫Z言精練，聲音洪亮,不能夠擋住學(xué)生看黑板的視線；先打分，說明扣分原因，要脫稿，面向全體同學(xué)；重點(diǎn)重申停題思路和重點(diǎn)或提出新的方法【三】思疑再探請(qǐng)比較學(xué)習(xí)目標(biāo)，有哪些疑問能夠提出來，我們共同解決?！舅摹窟\(yùn)用拓展1.類比祖暅原理,以下列圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個(gè)上底為1的梯形,且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0,3]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)向來相等，則圖1的面積為___.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是若是兩等高的幾何體在同高地方截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，一個(gè)焦點(diǎn)