《黃金分割》教學(xué)設(shè)計

《黃金分割》教學(xué)設(shè)計教材分析：《黃金分割》是北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章《相似圖形》第 2節(jié)的內(nèi)容，需1課時。本節(jié)講解了黃金分割,黃金矩形的意義；如何找一條線段的黃金分割點;如何判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點以及黃金分割在生活中的應(yīng)用價值及其豐富的文化價值.《黃金分割》從一個嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線段和線段的比的認識，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時也體現(xiàn)了黃金分割與勾股定理、尺規(guī)作圖、二次根式以及一元二方程等知識的聯(lián)系。通過黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實例讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切關(guān)系，進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發(fā)展。更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值。本節(jié)課主要圍繞兩個層面來進行設(shè)計，通過創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生通過直觀感受體會到黃金分割的美學(xué)價值，然后提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，最后解決問題 .讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)是那樣的富有魅力，這個神奇的數(shù)字 .只要留心，就會在生活的方方面面發(fā)現(xiàn)其“魅影”，從而體會其應(yīng)用價值 。學(xué)生分析：學(xué)生在本章第一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的比和成比例的線段，七年級也學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖，已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，但很好的突破難點不容易。學(xué)生雖說對黃金分割比較陌生，但豐富的多媒體信息展示黃金分割的有關(guān)知識，也有助于學(xué)生對本節(jié)課的理解與應(yīng)用。故采用了直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論交流法、練習(xí)法等學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在做中學(xué)、在學(xué)中得。教學(xué)中充分利用黃金分割與生活的緊密聯(lián)系，即幫助學(xué)生理解了知識又幫助學(xué)生感知了黃金分割的黃金價值。教學(xué)目標：知識技能目標：掌握黃金分割的定義及黃金分割點的作法；(2)會進行黃金分割的有關(guān)計算。過程方法目標：通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生理解與動手能力.(2)在現(xiàn)實情境中了解黃金分割的文化價值，進而由實際問題去探索黃金分割的作圖方法，讓學(xué)生感受到黃金分割在實際生活中的實用性。情感態(tài)度目標：（1）從學(xué)生樂于接受的現(xiàn)實背景中學(xué)習(xí)黃金分割，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)與生活。（2）通過對黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割的作圖方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（3）通過分組討論學(xué)習(xí)，體會解決實際問題的過程與他人合作的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神。教學(xué)重點：了解黃金分割的意義并能簡單運用教學(xué)難點：黃金分割的作圖及對黃金比的比值的理解。教學(xué)方法：1、采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。2、利用多媒體和實物投影等教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，創(chuàng)設(shè)和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍。學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生通過動手、動口、動腦等活動，主動探索，發(fā)現(xiàn)問題，小組之間互相合作，取長補短。養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的良好習(xí)慣。設(shè)計思路：本節(jié)課主要圍繞黃金分割的美學(xué)價值和文化價值這兩個方面進行設(shè)計， 通過創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生感受到美的價值，從而也激發(fā)了學(xué)生的求知欲。本節(jié)課始終把握數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)與生活這一主線進行設(shè)計。在學(xué)法和教法中著重體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)。1、本節(jié)課預(yù)期達到的學(xué)科教學(xué)目的是了解黃金分割，體會其中的文化價值，掌握黃金分割的定義、作法，并能在實際生活中應(yīng)用黃金分割去分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識去分析問題和解決問題的能力。2、本節(jié)課預(yù)期達到教學(xué)研究目的掌握黃金分割的定義、作法，并能應(yīng)用黃金分割去分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識去分析問題和解決問題的能力。教學(xué)過程：教師活動

學(xué)生活動一、巧設(shè)多媒體播放一組圖片，提出問題：

學(xué)生觀看并猜想回答老師提現(xiàn)實情(1)

芭蕾舞表演、時裝模特走秀表演

出的問題境，引入師問：芭蕾舞演員為什么“要踮腳尖”時裝新課 模特走秀為什么要穿高跟鞋為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺、展示一張東方明珠的圖片.(黃金建筑設(shè)計)讓學(xué)生觀察黑板上方的國旗后聯(lián)想到許多國家的國旗也選用五角星，有一重要因素：五角星是一個非常美的圖案。導(dǎo)入新課黃金分割(板書)二、探索1.測一測學(xué)生打開課本109頁，同桌新知師：五角星中到底有什么奧秘了下面同桌兩合作在圖4-4中測量三、聯(lián)系人一組動手測一測。學(xué)生思考老師提出的問題，實際，體(1)測量五角星上C點到A、B點的距離。請代表口答會新知(CA=,CB=,AB=)（通過學(xué)生親自動手操作、四、操作(2)請你再計算一下AC/AB和BC/AC的值分別計算，最終發(fā)現(xiàn)了，BC/AC感知是多少它們相等嗎=AC/AB即較短的線段與較長五、課堂(3)結(jié)合圖形觀察比例式BC/AC=AC/AB有什的線段之比等于較長的線段檢測么特點你發(fā)現(xiàn)了什么與整體之比，很自然地就引六、課堂2、黃金分割概念出了黃金分割的概念.）小結(jié)（1）首先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P109頁的黃金學(xué)生閱讀課本P109頁的黃七、布置分割概念及黃金比。金分割概念及黃金比。作業(yè)（2）教師作分析講解（閱讀是學(xué)生自主獲取知識板書設(shè)B的一種重要學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)計D學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)形如圖：結(jié)合的思想，加深對概念的理解。）復(fù)習(xí)比例中項小組合作思考老師提出的問題并請學(xué)生代表嘗試回答點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果（目的是激發(fā)學(xué)生多角度多AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點C黃金分方面的思考問題培養(yǎng)學(xué)生的割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB發(fā)散思維，學(xué)生只要說得有的比叫做黃金比.理都給予鼓勵）黃金比=≈:1通過歸納使學(xué)生對黃金分割師：大家想一想，除了BC/AC=AC/AB，還有有一個全面正確的認識。什么形式也可表示線段AB被點C黃金分割學(xué)生思考后請學(xué)生代表口答3、想一想：（1）（2）（1）線段AB有沒有除點C以外的黃金分割（3）小題請學(xué)生代表講解思點呢路并板演求解過程，學(xué)生評（2）點D應(yīng)滿足怎樣的條件判（3）在五角星中點D是線段AB的黃金分割（目的是使學(xué)生進一步理解點嗎黃金分割的意義）（4）你還發(fā)現(xiàn)了什么在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認真在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師作補充歸納觀察、思考、交流，從圖中歸納找出黃金分割點，體會黃金（1）任何線段都有兩個黃金分割點；分割在實際生活中的應(yīng)用。（2）只要滿足：短﹕長=長﹕整；同時擴大了學(xué)生的知識面。（3）黃金比是無理數(shù)；與開始呼應(yīng)注意：黃金分割點與位置和數(shù)量都有關(guān)，而同桌互相合作，老師巡回指黃金比只與數(shù)量有關(guān)；導(dǎo)，適時點撥，第（1）小題4.鞏固練習(xí)學(xué)生代表口答，（1）已知點C叫做線段AB的黃金分割A(yù)C/AB=第（2）（3）小題請兩學(xué)生則BC/AC=代表板書講解，再請其他同（2）已知點C叫做線段AB的黃金分割點,學(xué)做評析補充。則下列式子不成立的是（）（通過建筑、藝術(shù)上的實例2再次讓了解黃金分割，體會A.AC/AB=BC/ACB.AC=AB*BCC.AC/BC=AB/ACC.AB/AC=BC/AC黃金分割在現(xiàn)實生活的廣泛（3）已知線段AB=10，點C是AB的黃金分應(yīng)用和其文化價值，增強學(xué)割點，則較長的線段AC=生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。培養(yǎng)學(xué)注意：結(jié)果的保留生由特殊到一般思維方式。）1.圖片及資料請學(xué)生代表暢所欲言的發(fā)言第一幅：舞蹈演員。他們的腿和身材的比例學(xué)生一起完成作圖，并探索也近似于的比值，凡是具有這種比例的身材，作圖的準確性（學(xué)生了解作看上去會感到和諧、平衡、舒適，有一種美黃金分割點的方法，通過自的感覺．學(xué)提高學(xué)生理解問題分析問第二幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世題的能力以及動手操作能界第三，它的上球體選在 295米之間的位置，力，同時鞏固對黃金分割的這個位置恰好在塔身5:8的地方，這是的比認識。）值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀．學(xué)生練習(xí)本完成知識技能1、第三幅：文明古國埃及的金字塔，它的每面2題的邊長與高之比接近于．鼓勵學(xué)生暢所欲言自己的感人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是想和收獲。（目的鼓勵學(xué)生醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是覺總結(jié)，并自覺地應(yīng)用到現(xiàn)23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃實之中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于金點（23=37×）。這說明醫(yī)學(xué)與有千絲萬縷生活有服務(wù)與生活，從而逐聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分學(xué)生的審美意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)。意識。）上肢與下肢長度之比均近似必做（1）是本節(jié)內(nèi)容的鞏固2、學(xué)以致用和具體的應(yīng)用，符合學(xué)生的（1）、據(jù)有關(guān)測定，當氣溫處于人體正常體心理特點，學(xué)生會躍躍欲試溫的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏樂于完成。天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合（2）、如圖：電B 視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，①若舞臺 AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離 A點至()m處，如果他向B點再走()m，也處在比較得體的位置（結(jié)果精確到）。②若舞臺 AB的長為30m、m、am呢由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律3．在人體下半身與身高的比例上，越接近，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。李老師身高米，下半身米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢3、舉例辨析，實踐感悟通過以上學(xué)習(xí)你還知道哪些黃金分割的事例能否用所學(xué)知識進行驗證心動不如行動自己找黃金分割點結(jié)合學(xué)生回答的情況，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本 110頁做一做與議一議了解黃金分割點的作法及驗證方法2．了解黃金矩形的作法教師板演作圖要求學(xué)生獨立完成知識技能 1、2題，完成后投影展示部分同學(xué)作業(yè)并作評判1、知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的2、了解了自然界及社會生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象3、會運用黃金分割知識解決簡單的計算和作圖問題4、有能力的學(xué)生下去探討一下是否有黃金三角形1、必做：（1）操作題：每人為媽媽設(shè)計一雙合適高度的高跟鞋（寫出已知、求、及求解過程）（2）閱讀材料課本 112頁耐人尋味的2、選做習(xí)題問題解決 3.4.黃金分割一、1.黃金分割的定義。想一想練一練做一做：作一條線段的黃金分割點。二、應(yīng)用聯(lián)系實際，體會新知教學(xué)反思：依據(jù)《新課程標準》課程設(shè)計基本圍繞三維目標，正確把握了學(xué)生的認真特點，從學(xué)生感興趣的實際問題展開學(xué)習(xí)，充分利用多媒體的優(yōu)勢，激