華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±93．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．4．用配方法解方程，將其化為的形式，正確的是（）A． B． C． D．5．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)等于（）A． B． C． D．6．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=07．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A． B． C． D．4x=3y8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜邊AB上的高，若得到CD2=BD?AD這個(gè)結(jié)論可證明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．無法判斷9．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝?huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤10．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A．B．C．D．二、填空題11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．12．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．13．2018-2019賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，則參賽隊(duì)伍有__________支．14．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．15．在等腰三角形中，，，將的一角沿著折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，如圖所示，若與相似，則的長(zhǎng)度為__________．三、解答題16．計(jì)算：（1）（2）17．解下列方程（1）（2）（配方法）.18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3＋，b＝3－.19．已知關(guān)于的一元二次方程.（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）在（1）的結(jié)論下，若取最小整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根.20．如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，點(diǎn)P為線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP，以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接BD，請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由．21．“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元千克時(shí)，每天售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣直傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？22．如圖1，在矩形中，，，，，將繞點(diǎn)從處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).（1）特殊情形：如圖2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，PN也恰巧過點(diǎn)，此時(shí)（填“≌”或“∽”）；（2）類比探究：如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.23．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．參考答案1．D【分析】形如（）的式子叫二次根式，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、被開方數(shù)a表示任意實(shí)數(shù)，不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)-10<0，不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)a+1表示任意實(shí)數(shù)，不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)a2+1為非負(fù)數(shù)，即a2+1>0，是二次根式，故本選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)二次根式的定義的應(yīng)用，對(duì)二次根式定義的條件的理解是解答此題的關(guān)鍵.2．C【解析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．解：移項(xiàng)得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．3．C【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2-，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4．D【分析】先把5移到方程的右邊，然后方程兩邊都加16，最后把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式，然后兩邊同時(shí)開平方即可.【詳解】，移項(xiàng)得，配方得，即．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．5．A【分析】根據(jù)，再根據(jù)絕對(duì)值化簡(jiǎn)法則進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】∵，且為非負(fù)數(shù)，∴x>0，y<0，∴=.故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，理解二次根式為非負(fù)數(shù)，根據(jù)化簡(jiǎn)此題是關(guān)鍵之處.6．C【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程可得=18．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．7．B【詳解】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】A，∵，∴，此選項(xiàng)正確，不合題意；B，∵，∴=–，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C，∵，∴，此選項(xiàng)正確，不合題意；D，∵，∴4x=3y，此選項(xiàng)正確，不合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握和應(yīng)用比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：，結(jié)合∠ADC=∠CDB可得：△ADC∽△CBD.9．B【詳解】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長(zhǎng)度不變；②、周長(zhǎng)C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線10．D【詳解】因?yàn)镈H垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.11．x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．x1=﹣1，x2=﹣3．【解析】【分析】換元法即可求解,見詳解.【詳解】令2x+3=t,則方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化為t2+2t﹣3=0,解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得：x1=﹣1，x2=﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程求解方法中的換元法,熟悉換元法的解題步驟是解題關(guān)鍵.13．20支【分析】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加比賽采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行2場(chǎng)比賽），共有比賽380場(chǎng)，可列出方程，求解即可.【詳解】解：設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)題意得，解得，x1=20,x2=-19（不符合題意，舍去）∴參賽隊(duì)伍有20支.故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解.14．57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.15．或【分析】根據(jù)折疊得到BM=ND,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或,設(shè)BM=x，則CM=3-x,即可求出x的長(zhǎng)，得到BM的長(zhǎng).【詳解】解：∵△BMN沿MN折疊,B和D重合，∴BM=DM,設(shè)BM=x,則CM=3-x,∵當(dāng)△CMD∽△CBA,∴,∴,解得：x=,即BM=;∵當(dāng)△CMD∽△CAB,∴,∴,解得：x=,即BM=;∴BM=或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)以及圖形的折疊問題，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解答此題的關(guān)鍵.16．（1）（2）4【分析】（1）化簡(jiǎn)各項(xiàng)二次根式，再合并同類二次根式；（2）根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2,根據(jù)負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）解：原式（2）原式【點(diǎn)睛】進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要明確有理數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.特別地，碰到化簡(jiǎn)絕對(duì)值的運(yùn)算，首先判斷絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式整體的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義，整體取正或負(fù).17．（1），（2），【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程兩邊同時(shí)除以3，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，利用配方法解方程.【詳解】（1）移項(xiàng)，得方程左邊分解因式，得∴或∴，（2）移項(xiàng)，得方程兩邊同時(shí)除以3，得配方，得即.直接開平方，得.∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程系數(shù)特征，選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯鸫祟}的關(guān)鍵.18．，.【分析】先將括號(hào)里的分式進(jìn)行通分,再將括號(hào)里分式進(jìn)行相減,最后再根據(jù)分式的除法法則計(jì)算,最后代入數(shù)值即可求解.【詳解】原式＝,=,=,把a(bǔ)＝3＋,b＝3－代入可得:原式=,=.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的通分,分式減法和分式的除法法則.19．（1）（2），【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)和根的判別式Δ=b2-4ac>0，列出關(guān)于m的不等式，求出解集即可解答；（2）在m的解集中，確定m的最小整數(shù)后再確定原方程，求根即可.【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）由（1），得，故的最小整數(shù)值是-1當(dāng)時(shí)，原方程為解得，即此時(shí)方程的兩個(gè)根分別為，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的差別式，明確由一元二次方程根的判別式和方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)關(guān)系及正確解方程是解答此題的關(guān)鍵.20．（1）證明見解析；（2）AC∥BD，理由見解析．【分析】(1)證明△BCE∽△DCP，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；(2)由△PCE∽△DCB，證∠CBD＝∠CEP＝90°.【詳解】(1)∵，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴；(2)AC∥BD，理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形相似的方法有：①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；②三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；③兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；④有兩個(gè)角相等的三角形相似．21．（1）40%（2）3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，根據(jù)每千克的利潤(rùn)乘以銷售量，等于1750，列方程并求解，再結(jié)合問題的實(shí)際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝?2.4（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%．（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出（200＋50y）千克根據(jù)題意，得（20?12?y）（200＋50y）＝1750整理得，y2?4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要減少庫(kù)存∴y1＝1不合題意，舍去，∴y＝3答：售價(jià)應(yīng)降低3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在增長(zhǎng)率問題和銷售問題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方程，是解題的關(guān)鍵．22．（1）∽（2）的值為定值，詳見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)找出∠B=∠C=90°,再通過同角的余角相等得出，由此即可得出ΔABP∽ΔPCD;（2）過點(diǎn)F作FG⊥PC于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及角的關(guān)系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP≌△PGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出邊與邊之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∽，理由如下：∵，，∴∴又∵∴∽（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值理由如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，則∵∴∴∴∽∴在矩形中，，∴∴，即的值為定值.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，以及矩形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，證明三角形相似用其性質(zhì)列出對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.23．（1）證明見解析；（2）∠ACB=96°或11