初三數學上期中試題(附答案)

初三數學上期中試題(附答案)一、選擇題1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，則∠BOD的度數為（）A．100° B．120° C．130° D．150°2．如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，AB=8，則tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．3．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上的一點，過點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若∠A=25°，則∠D的度數是（）A．25° B．40° C．50° D．65°4．方程的解是（）A． B．C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上6．若，則不論取何值，一定有（）A． B． C． D．7．已知函數的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠38．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝()A．1∶ B．1∶2 C．∶2 D．1∶9．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．10．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD11．如圖，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在弧AMB上，則∠C的度數是（）A．30o B．35o C．25o D．60o12．如果反比例函數（a是常數）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2二、填空題13．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．14．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．15．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為____________________．16．女生小琳所在班級共有40名學生，其中女生占60%.現學校組織部分女生去市三女中參觀，需要從小琳所在班級的女生當中隨機抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概率是．17．在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是．18．兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=______cm．19．用半徑為12cm，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為_______cm．20．如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，則⊙O的半徑為_____．三、解答題21．如圖，是的直徑，點在上，且四邊形是平行四邊形，過點作的切線，分別交的延長線與的延長線于點，連接。（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，求的長。22．學校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學生，派王老師到商店購買某種獎品，他看到如表所示的關于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品的件數.購買件數銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件，購買的所有物品單價將降低0.5元，但單價不得低于30元23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？24．某中學對本校初2018屆500名學生中中考參加體育加試測試情況進行調查，根據男生1000米及女生800米測試成績整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖，(圖①，圖②)，根據統(tǒng)計圖提供的信息，回答問題：(1)該校畢業(yè)生中男生有_______人；扇形統(tǒng)計圖中______；(2)扇形統(tǒng)計圖中，成績?yōu)?0分的所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統(tǒng)計圖；(3)若500名學生中隨機抽取一名學生，這名學生該項成績在8分及8分以下的概率是多少？25．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】根據圓周角定理求出∠AOD即可解決問題．【詳解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，2．D解析：D【解析】過B作⊙O的直徑BM，連接AM，則有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，過O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA==，因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故選D．3．B解析：B【解析】連接OC，∵CD是切線，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故選B.4．A解析：A【解析】【分析】此方程已經配方，根據解一元二次方程的步驟解方程即可.【詳解】，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案選A.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的基本解法，這是很簡單的解方程，難度不大.5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．【詳解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不論a取何值，x≤﹣3．故選D．【點睛】本題考查了配方法的應用，熟練運用配方法解答本題的關鍵．7．B解析：B【解析】試題分析：若此函數與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與x軸交點的特點.8．B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A=x，則AP=3x，根據勾股定理，PP′===x，∴PP′=PB=x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B長度的倍轉化到同一個直角三角形中是解題的關鍵．9．A解析：A【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．10．D解析：D【解析】【分析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，∴四邊形ABCD是矩形，故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．11．A解析：A【解析】【分析】連OA，OB,可得△OAB為等邊三角形，可得：即可得∠C的度數．【詳解】連OA，OB，如圖，∵OA=OB=AB，∴△OAB為等邊三角形，又故選：A．【點睛】本題考查了圓周角的性質，掌握圓周角的性質是解題的關鍵．12．D解析：D【解析】【分析】反比例函數圖象在一、三象限，可得．【詳解】解：反比例函數（a是常數）的圖象在第一、三象限，，．故選：D．【點睛】本題運用了反比例函數圖象的性質，解題關鍵要知道k的決定性作用．二、填空題13．2【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程通過解關于m的方程求得m的值即可【詳解】∵關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．14．【解析】【分析】根據題意使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數目以及能搭成一個三角形的情況數目根據概率的計算方法計算可得答案【詳解】根據題意從有4根細木棒中任取3根有234；345；23解析：【解析】【分析】根據題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數目以及能搭成一個三角形的情況數目，根據概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15．（60532）【解析】【分析】根據前四次的坐標變化總結規(guī)律從而得解【詳解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…發(fā)現點P的位置4次一個循環(huán)解析：（6053，2）．【解析】【分析】根據前四次的坐標變化總結規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．16．；【解析】【分析】先求出小琳所在班級的女生人數再根據概率公式計算可得【詳解】∵小琳所在班級的女生共有40×60=24人∴從小琳所在班級的女生當中隨機抽取一名女生參加小琳被抽到的概率是故答案為解析：；【解析】【分析】先求出小琳所在班級的女生人數，再根據概率公式計算可得．【詳解】∵小琳所在班級的女生共有40×60%=24人，∴從小琳所在班級的女生當中隨機抽取一名女生參加，小琳被抽到的概率是．故答案為．17．45【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據概率的意義用符合條件的數量除以總數即可即10-210=45考點：概率解析：【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據概率的意義，用符合條件的數量除以總數即可，即.考點：概率18．【解析】試題解析∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置使點A恰好落在邊DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6解析：【解析】試題解析∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2cm．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，正確得出∠AFC的度數是解題關鍵．19．【解析】【分析】根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長然后根據圓的周長公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面周長是：=6π設圓錐底面圓的半徑是r則2πr=6π則r=3故解析：【解析】【分析】根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據圓的周長公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面周長是：=6π，設圓錐底面圓的半徑是r，則2πr=6π，則r=3．故答案為：3．【點睛】本題考查圓錐的計算．20．【解析】【分析】連接OAOB根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半得∠AOB＝90°又OA＝OBAB＝4根據勾股定理得圓的半徑是2【詳解】解：連接OAOB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵解析：．【解析】【分析】連接OA，OB，根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得∠AOB＝90°，又OA＝OB，AB＝4，根據勾股定理，得圓的半徑是2．【詳解】解：連接OA，OB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵OA＝OB，AB＝4∴∴OA＝．【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理根據圓周角定理得出∠AOB＝90°是解題的關鍵.三、解答題21．(1)見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD=∠COD=60°，再根據切線的性質得∠FDO=90°，接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根據切線的判定定理即可得到結論；（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定義求解．【詳解】（1）證明：連結，∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，∴和都是等邊三角形，∴，∴，∵為切線，∴，∴，在和中∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．【點睛】此題考查切線的判斷與性質，解題關鍵在于掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”．22．王老師購買該獎品的件數為40件．【解析】試題分析：根據題意首先表示出每件商品的價格，進而得出購買商品的總錢數，進而得出等式求出答案．試題解析：∵30×40=1200＜1400，∴獎品數超過了30件，設總數為x件，則每件商品的價格為：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根據題意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70時，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合題意舍去，答：王老師購買該獎品的件數為40件．考點：一元二次方程的應用．23．每件襯衫應降價20元.【解析】【分析】利用襯衣平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即