內(nèi)蒙古赤峰高一上學期期末考試數(shù)學試卷

內(nèi)蒙古赤峰市寧城高級高一上學期期末考試數(shù)學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁～第2頁，第II卷第3頁～第6頁?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．全卷滿分150分,考試時間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.選項填涂在答題卡上.1．函數(shù)的定義域為()(A){x|x≤1}(B){x|x≥0}(C){x|0≤x≤1}(D){x|x≥1或x≤0}2．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）（A） （B） （C） （D）3．已知，，則（）（A）（B）（C）（D）4．圓：與圓：的位置關系是（）（A）相交（B）外切（C）內(nèi)切（D）相離5．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）主(正)視圖44左（側(cè)）視圖4俯視圖4?（A）（B）主(正)視圖44左（側(cè)）視圖4俯視圖4?6.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（）（A）（B）（C）（D）7．函數(shù)零點個數(shù)為()（A）1（B）2（C）3（D）48．a(chǎn)、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結(jié)論成立的是（）（A）過A有且只有一個平面平行于a、b（B）過A至少有一個平面平行于a、b（C）過A有無數(shù)個平面平行于a、b （D）過A且平行a、b的平面可能不存在9．過點的直線與圓有公共點，則直線傾斜角的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）10．如圖，正四棱柱的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值()．（A）(B)(C)（D）11．已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的大致圖象為（）12.已知函數(shù)，如果，且，下列關于的性質(zhì)；①；②；③；④，其中正確的是（）（A）①②（B）①③（C）②④（D）①④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.點關于直線的對稱點為______________.14．若，則_______________;15.函數(shù)和的圖象關于直線對稱，則的解析式為．16．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個三棱錐D—ABC，當三棱錐的體積最大時,它的外接球的體積為________________三、解答題:（共6個題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．共70分）17．（本小題滿分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右側(cè)直角坐標系中畫出的圖像，并且根據(jù)圖像回答下列問題:①的單調(diào)增區(qū)間；4O1xy4O1xy2134324123321419.（本小題滿分12分）已知點到兩個定點距離的比為，（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）若點到直線的距離為1．求直線的方程．20．（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點到平面的距離．21.（本小題滿分12分）“坐標法”是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請用坐標法證明：已知圓C的方程是，點，直線與圓C相交于P、Q兩點（不同于A），（Ⅰ）若，則直線必經(jīng)過圓心O；（Ⅱ）若直線經(jīng)過圓心O，則.22．（本小題12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明;（Ⅲ）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

高一數(shù)學參考答案選擇題：CADBCDCDBCDA填空題：13.（1，2）;14.1;15.;16..三、解答題：17.解(1)A＝{x|eq\f(1,8)≤2x＋1≤16}，有2－3≤2x＋1≤24，于是－3≤x＋1≤4，－4≤x≤3，則A＝{x|－4≤x≤3}．-----------5分(2)若B＝?，即m＋1>3m－1，即m<1時，滿足題意，--------------------7分若B≠?，即m＋1≤3m－1，即m≥1時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－4,3m－1≤3))得－5≤m≤eq\f(4,3)，即1≤m≤eq\f(4,3)，綜上，實數(shù)m的取值范圍為(－∞，eq\f(4,3)]．-----------------------------10分18．解（Ⅰ）設，則，所以因為函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，所以即當時，，從而．．．．．．．．4分（Ⅱ）．．．．．．．8分eq\o\ac(○,1)①從函數(shù)圖像可以看到,的單調(diào)增區(qū)間為[-3,-1]和[1,3]．．．．．．．10分②若方程f(x)=m有三個根，則m的范圍為（-1,1）．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ）設點的坐標為，則題設有，即． 整理得． ①------------------------5分 （Ⅱ）因為點到的距離為，， 所以，直線的斜率為， 直線的方程為------------------8分 將式代入式整理得．解得． 代入式得點的坐標為或；或．--------10分直線的方程為或．-----------------12分20．解：（Ⅰ）由平面可得PAAC，又，所以AC平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因為面，面，所以PB平面．………8分（Ⅲ）取中點，連接．因為點是的中點，所以．又因為平面，所以平面．所以線段的長度就是點到平面的距離．又因為，所以．所以點到平面的距離為．………12分21．證明:（Ⅰ）設直線AP的方程是，代入得---------------2分因為，所以，從而得-------------4分因為，所以直線AQ的方程以代換點Q坐標中的，得----------------------5分當時，直線OP、OQ的斜率分別為，顯然即直線經(jīng)過圓心O。--------------------------------------------6分當時，，，顯然直線經(jīng)過圓心O綜上若，則直線必經(jīng)過圓心O。（Ⅱ）若直線必經(jīng)過圓心O，設，------------------8分顯然，直線的斜率都存在。直線AP的斜率為，直線AQ的斜率為，所以，-----------------------10分因為，所以，即則----------------12分22．解：(Ⅰ)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即又由，即．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，設則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴