山東省濟南市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）在實數(shù)227，?5，π2，38，3.14中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個一個直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則斜邊是（）A.13 B.12 C.15 D.10下列函數(shù)中，是關(guān)于x的一次函數(shù)的是（）A.y=1x B.y=2x2+1 C.y=3?12x D.y=x如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標是（）A.(?2,0) B.(0,?2) C.(1,0) D.(0,1)下面能滿足方程3x+2=2y的一組解是（）A.x=4y=2 B.x=3y=5 C.x=2y=4 D.x=1y=3下列各式中，正確的是（）A.(?2)2=?2 B.(?3)2=9 C.3?9=?3 D.±9=±3在已知點M（3，-4），在x軸上有一點與M的距離為5，則該點的坐標為（）A.(6,0) B.(0,1) C.(0,?8) D.(6,0)或(0,0)若方程（2a+b）x2+2x+3ya-b=4是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a、b的值是（）A.a=0b=0 B.a=1b=1 C.a=13b=?23 D.a=?13b=23正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x-k的圖象大致是（）A. B.

C. D.已知方程組ax+by=2ax?by=4的解為y=1x=2，則2a-3b的值為（）A.4 B.6 C.?6 D.?4如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC的高是（）

A.102 B.104 C.105 D.5如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2，4），B（4，2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是（）A.?5

B.?2

C.3

D.5

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知2x+y=5，請用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是______．

如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（-1，-2），“馬”位于點（2，-2），則“兵”位于點______．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入x為64時，輸出的y的值是______．

如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是______．

對于實數(shù)a，b，定義運算“◆”：a◆b=a2+b2，a≥bab，a＜b，例如4◆3，因為4＞3．所以4◆3=42+32=5．若x，y滿足方程組4x?y=8x+2y=29，則x◆y=______．三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）27?13+12．

解方程組：．

四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．

受氣候等因素的影響，今年某些農(nóng)產(chǎn)品的價格有所上漲．張大叔在承包的10畝地里所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利13800元．其中甲種蔬菜每畝獲利1200元，乙種蔬菜每畝獲利1500元．則甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

如圖，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形：

（1）在圖①中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；

（2）在圖②中，畫一個三邊長分別為3，22，5的三角形，一共可畫這樣的三角形______個．

如圖，在平面直角坐標系中，直線L是第一、三象限的角平分線．

（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′______、C′______；

（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，直接寫出坐標面內(nèi)任一點P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為______；

（3）已知兩點D（1，-3）、E（-1，-4），試在直線L上畫出點Q，使△QDE的周長最小，并求△QDE周長的最小值．

甲、乙兩年從A城出發(fā)勻速行駛至日城，在整個行選過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：

（1）A，B兩城相距多少千米？

（2）分別求甲、乙兩車離開A城的距離y與x的關(guān)系式．

（3）求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車？

定義：如圖①，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．

（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，求BN的長；

（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點M、N為邊AB上兩點，滿足∠MCN=45°，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；陽陽同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°試一試．

請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；

（3）在（2）的問題中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=3+1．求BM的長．（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．）

操作體驗

（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．

（2）如圖②，在平面直角坐標系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點A（2，4），B（-1，0），C（3，0），試確定過點A的一條直線l，平分△ABC的面積，請寫出直線l的表達式．

綜合運用

（3）如圖③，在平面直角坐標系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直線y=-4x+20上是否存在一點C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請計算點C的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，是無理數(shù)，

故選：B．

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．

本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．2.【答案】A

【解析】解；由一個直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，

利用勾股定理得斜邊長為=13．

故選：A．

此題利用勾股定理a2+b2=c2可直接得出答案．

此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．3.【答案】C

【解析】解：A、y=不符合一次函數(shù)的一般形式，不符合題意；

B、y=2x2+1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)，不符合題意；

C、符合一次函數(shù)的一般形式，符合題意；

D、y=不符合一次函數(shù)的一般形式，不符合題意．

故選：C．

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．

本題主要考查一次函數(shù)的定義．一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查點的坐標的知識.根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為0，即可得m的值，再確定點P的坐標即可.

【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，

∴m+3=0，

解得m=-3，2m+4=-2，

∴點P的坐標是（0，-2）．

故選B.

5.【答案】C

【解析】解：當x=4，y=2時，方程的左邊=14，方程的右邊=4，

因為方程的左邊≠方程的右邊，所以A不滿足方程；

當x=3，y=5時，方程的左邊=11，方程的右邊=10，

因為方程的左邊≠方程的右邊，所以B不滿足方程；

當x=2，y=4時，方程的左邊=8，方程的右邊=8，

因為方程的左邊=方程的右邊，所以C滿足方程；

當x=1，y=3時，方程的左邊=5，方程的右邊=6，

因為方程的左邊≠方程的右邊，所以D不滿足方程；

故選：C．

把各選擇支代入二元一次方程，驗證即可．

本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解，它的解滿足方程左右兩邊相等．6.【答案】D

【解析】解：A、應(yīng)=2，故此項錯誤；

B、應(yīng)=3，故此項錯誤；

C、應(yīng)=-，故此項錯誤；

D、，故正確；

故選：D．

由平方根和立方根的定義即可得到．

本題考查了平方根和立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：該點與M點的距離是5，則這點就是以M點為圓心，以5為半徑的圓與x軸的交點，如圖：過M作x軸的垂線，垂足是N，則ON=3，MN=4．根據(jù)勾股定理就可以求得OM=5，則O就是圓與x軸的一個交點，則O坐標是（0，0）；設(shè)另一個交點是A，MN⊥OA，則本題滿足垂徑定理，AN=ON=3．

∴點A的坐標是（6，0）．故選D．

到點M的距離為定值的點在以M為圓心，以5為半徑的圓上，圓與x軸的交點即為所求點．

本題運用了垂徑定理，把求點的坐標的問題轉(zhuǎn)化為求線段的長的問題，利用數(shù)形結(jié)合可以更直觀地解題．8.【答案】C

【解析】解：由題意得：，

解得．

故選：C．

根據(jù)二元一次方程的定義可得，再解方程組即可．

此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．9.【答案】A

【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數(shù)y=x-k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項大于0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的正半軸相交．

故選：A．

根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x-k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的正半軸相交．

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．10.【答案】B

【解析】解：把代入原方程組，

得，

解得．

2a-3b=2×-3×（-1）=6．

故選：B．

把原方程組的解代入方程組，求出a，b的值，再代入所求代數(shù)式即可．

此題很簡單，考查了二元一次方程組的解的定義，所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖形可得：

AB=AC==，

BC==，

∠BAC=90°，

設(shè)△ABC中BC的高是x，

則AC?AB=BC?x，

×=?x，

x=．

故選：A．

根據(jù)所給出的圖形求出AB、AC、BC的長以及∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程進行計算即可．

此題考查了勾股定理，用到的知識點是勾股定理、三角形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程．12.【答案】B

【解析】解：把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，

∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k≤-3；

把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，

∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k≥1．

即k≤-3或k≥1．

所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2．

故選：B．

當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項．

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當k＞0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k＜0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．13.【答案】-2x+5

【解析】解：由二元一次方程2x+y=5，移項可得y=-2x+5．

本題由二元一次方程2x+y=5，直接移項可得y=-2x+5．

本題主要考查二元一次方程的變形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的基本步驟．14.【答案】10

【解析】解：如圖（1）所示：

AB=

=；

如圖（2）所示：

AB=

=10．

由于＞10，

所以最短路徑為10．

根據(jù)”兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的兩個面進行展開，展開為矩形，則AB為矩形的對角線，即螞蟻所行的最短路線為AB．

本題的關(guān)鍵是將點A和點B所在的面展開，運用勾股定理求出矩形的對角線．15.【答案】（-3，1）

【解析】解：根據(jù)條件建立平面直角坐標系：

由圖得“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為：（-3，1）．

先根據(jù)“帥”的位置確定原點的坐標，建立平面直角坐標系，從而可以確定“兵”的位置．

本題考查了平面坐標系的建立，在平面直角坐標系中確定點的位置，本題難度較?。?6.【答案】22

【解析】解：由題意，得：x=64時，=8，

8是有理數(shù)，將8的值代入x中；

當x=8時，=2，2是無理數(shù)，

故y的值是2．

故答案為：2．

由圖中的程序知：輸入x的值后，當是無理數(shù)時，y=；若的值是有理數(shù)，將的值再取算術(shù)平方根，直至輸出的結(jié)果為無理數(shù)，也就求出了y的值．

本題考查了實數(shù)的運算，弄清程序的計算方法是解答此類題的關(guān)鍵．17.【答案】x=2

【解析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），

∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2．

故答案為x=2．

一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解．

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．18.【答案】60

【解析】解：由題意可知：，

解得：

∵x＜y，

∴原式=5×12=60

故答案為：60

根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案．

本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.【答案】解：原式=33-33+23

=1433．

【解析】

本題比較簡單，解答本題只需將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出的答案．

本題考查二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，解答本題時注意先化簡再合并，要細心運算，避免出錯．20.【答案】解法一：①×2+②得5x=10（3分）

解得：x=2（4分）

將x=2代入①得y=-2（5分）∴方程組的解為y=?2x=2（6分）

解法二：由①得y=2x-6③（3分）

將③代入②得x+2（2x-6）=-2

解得：x=2（4分）

將x=2代入③得y=-2（5分）∴方程組的解為y=?2x=2（6分）

【解析】

可以先消x，也可以先消y，分別是xy的系數(shù)相等或互為相反數(shù)即可．

本題考查了二元一次方程組的解法根據(jù)方程的特點，選加減消元法或代入消元法．21.【答案】解：連接AC，如下圖所示：

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=AB2+BC2=5，

在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四邊形ABCD=12AB?BC+12AC?CD=12×3×4+12×5×12=36．

【解析】

連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．

本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．22.【答案】解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜的種植面積分別為x、y畝．

依題意可得：x+y=101200x+1500y=13800，

解這個方程組得：x=4y=6．

故甲、乙兩種蔬菜各種植了4、6畝．

【解析】

等量關(guān)系為：甲種蔬菜畝數(shù)+乙種蔬菜畝數(shù)=10；甲種蔬菜總獲利+乙種蔬菜總獲利=13800．

解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系．23.【答案】16

【解析】解：（1）∵=5，

∴△ABC即為所求，

如圖1所示：

（2）如圖2所示：

∵=2，=，

∴△ABC，△DBC，…，

都是符合條件的三角形，一共可畫這樣的三角形16個；

故答案為：16．

（1）畫一個邊長3，4，5的三角形即可；

（2）由勾股定理容易得出結(jié)果．

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、作圖--應(yīng)用與設(shè)計作圖；熟記勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．24.【答案】（3，5）

（5，-2）

（b，a）

【解析】解：（1）如圖，由點關(guān)于直線y=x軸對稱可知：B'（3，5），C'（5，-2），

故答案為：（3，5）、（5，-2）

（2）由（1）的結(jié)果可知，坐標平面內(nèi)任一點P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為

（b，a），

故答案為：（b，a）；

（3）由（2）得，D（1，-3）關(guān)于直線l的對稱點D'的坐標為（-3，1），連接D'E交直線l于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小，

D'E==，DE==，

∴△QDE周長的最小值+．

（1）借助網(wǎng)格，根據(jù)軸對稱的定義畫出各點關(guān)于直線的對稱點，即可解答．

（2）由（1）中坐標得出規(guī)律，即可求出P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標．

（3）作出D點的對稱點D′，連接D′E，與直線L的交點即為所求點Q，利用勾股定理可得周長．

本題主要考查作圖-軸對稱變換和軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．25.【答案】解：（1）由圖可知，

A、B兩城相距300千米；

（2）設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx，

300=5k，

解得，k=60，

即甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=60x，

設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，

m+n=04m+n=300

解得：m=100，n=-100，

即乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x-100；

（3）解方程組y=60xy=100x?100得：x=2.5y=150，

2.5-1=1.5，

即乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；

（2）根據(jù)圖象中的信息分別求出甲乙兩車對應(yīng)的函數(shù)解析式，

（3）根據(jù)（2）甲乙兩車對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等即可解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26.【答案】（1）解：①當MN為最大線段時，

∵點

M、N是線段AB的勾股分割點，

∴BN=MN2?AM2=32?22=5；

②當BN為最大線段時，

∵點M、N是線段AB的勾股分割點，

∴BN=MN2+AM2=32+22=13，

綜上所述：BN=5或13；

（2）①證明：連接MN′，

∵∠ACB=90°，∠MCN=45°，

∴∠BCN+∠ACM=45°，

∵∠ACN'=∠BCN，

∴∠MCN'=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN，

在△MCN和△MCN′中，

CM=CM∠MCN′=∠MCNCN=CN′，

∴△MCN≌△MCN'（SAS），

∴MN'=MN，

∵∠CAN′=∠CAB=45°，

∴∠MAN′=90，AN′2+AM2=MN′2，即BN2+AM2=MN2，

∴點M、N是線段AB的勾股分割點；

（3）如圖，過N作于NH⊥CM于H．

則∠NHM=90°，∠NMH=60°，

設(shè)HM=x，則MN=2x，HN=3x．得

3x+x=3+1，

∴x=1，

∴MN=2．由（2）得結(jié)論BN2+AM2=MN2，BN=3．

∴BM=BN+MN=2+3．

【解析】

（1）①當MN為最大線段時，由勾股定理求出BN；②