北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊-第一章三角形的證明-綜合測試卷(含答案)

第一章三角形的證明綜合測試卷一、選擇題。01如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=35o，則∠C的度數(shù)為()A．35oB．45oC．55oD．60o02若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm03如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30o，AE=6cm，那么CE等于()A．cmB．2cmC．3cmD．4cm04如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CD=AC，∠A=50o，則∠ACB的度數(shù)為()A．90oB．95oC100oD．105o05如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，DE=4，AC=6，則△ACD的面積為()A．8B10C．12D．2406如圖，∠A=50o，P是等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC為()A．100oB．140oC．130oD．115o07如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60o，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，若BD=2，則AC的長是()A．4B．4C．8D．808將一個有45o角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點(diǎn)A在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊AC與紙帶的一邊所在的直線成30o角，如圖，則三角尺的最長邊的長為()A．6cmB．3cmC．4cmD．6cm09如圖，∠ACB=90o，AC=BC，AE⊥CE，垂足為點(diǎn)E，BD⊥CE，交CE的延長線于點(diǎn)D，AE=5cm，BD=2cm，則DE的長是()A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm10如圖，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列結(jié)論：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD是∠BAC的平分線；④△ABC為等邊三角形．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個11如圖，∠A=15o，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于()A．90oB．75oC．70oD．60o12如圖，在△ABC中，BC=10，DH，EF分別為AB、AC的垂直平分線，則△ADE的周長是()A．6B．8C．10D．12二、填空題。13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48o，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為___________.14如圖，已知AC⊥BD，垂足為點(diǎn)P，AP=CP，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABP≌△CDP（不能添加輔助線），你添加的條件是_______________．15在一個直角三角形中，已知一個銳角比另一個銳角的4倍多15o，則這兩個銳角分別為___________.16如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，CD是斜邊AB上的高，AB=8，則BD=___________.17如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，連接AD，已經(jīng)△ABD的周長是12cm，AC=5cm，則AB+BD+AD=______cm；AB+BD+DC=_____cm；△ABC的周長是______cm.18如圖，已知△ABC的周長是22，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是___________．三、解答題。19如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求證：OE垂直平分BD．20如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF．(1)圖中有幾對全等的三角形，請一一列出．(2)選擇一對你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明．21已知甲村和乙村靠近公路a，b，為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)，甲、乙兩村準(zhǔn)備合建一個工廠，經(jīng)協(xié)商，工廠必須滿足以下要求：(1)到兩村的距離相等；(2)到兩條公路的距離相等．你能幫忙確定工廠的位置嗎？寫出作圖過程．22如圖，已知BD，CE是△ABC的兩條高．(1)求證：∠ABD=∠ACE．(2)若AB=AC，求證：DE∥BC.23如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．若AE⊥BE，求證：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD．24如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)M，連接AM.(1)求證：EF=AC．(2)若∠BAC=45o，求線段AM，DM，BC之間的數(shù)量關(guān)系．25(1)如圖①，在△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E,求證：DE=BD+CE.(2)如圖②，將(1)中的條件改為在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角，則結(jié)論DE=BD+CE是否仍然成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展與應(yīng)用：如圖③，D，E是過點(diǎn)A的直線m上的兩動點(diǎn)(D，A，E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DFF的形狀.第一章綜合測試卷一、01C02A03C04D05C06D07B08D09C10C11D12C二、1369°或21°14.AB=CD(答案不唯一)15.75°，15°16.217121217183319證明：在△AOB與△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上，∵BE=DE，∴點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD．20解：(1)3對．分別是△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF.(2)以△BDE≌△CDF為例．證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).21解：如圖，設(shè)直線a、b相交于點(diǎn)O，甲村為點(diǎn)E，乙村為點(diǎn)D.①以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交直線a，b于點(diǎn)A，B；②分別以A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，作射線OC;③連接ED，分別以E，D為圓心，以大于ED為半徑畫圓，兩圓相交于F,G兩點(diǎn)，作直線FG;④直線FG與射線OC相交于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為工廠的位置．22證明：(1)∵BD,CE是△ABC的兩條高，∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠A+∠ACE=90°,∠A+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠ACE.(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.在△BDC與△CEB中，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴BE=CD，∵AB=AC．∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴DE∥BC23證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=EC,在△ADE與△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD.(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,又∵AE⊥BE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB=BF=BC+CF．∵AD=CF.∴AB=BC+AD.24(1)證明：∵CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴CE⊥BD，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF=AC.(2)解：∵∠BAC=45°,CE⊥BD,∴△AEC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM,∵CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,∴BC=AM+DM.25(1)證明：∵BD⊥直線m,CE⊥直線m，∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)解：成立，證明如下：∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,∴∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA