北師大版數(shù)學八年級上冊期末測試卷(解析版)

八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在實數(shù)0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下面各組數(shù)中不能構成直角三角形三邊長的一組數(shù)是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、154．下列等式成立的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，則∠2的度數(shù)為（）A．54° B．59° C．72° D．108°7．已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差＝，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝2，下列結論中正確的是（）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動大小不能比較8．等腰三角形周長為18cm，那么腰長y與底邊長x的函數(shù)關系式是（）A．y＝﹣2x+18 B．y＝﹣x+9 C． D．9．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知一次函數(shù)y＝kx+b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（）A． B． C． D．11．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離ykm與已用時間xh之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h12．已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，0）二、填空題（每小題3分，共12分）13．點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點P′的坐標是．14．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度．15．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為cm．16．如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），…，直線ln⊥x軸于點（n，0）（其中n為正整數(shù)）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點A1，A2，A3，…，An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面積記作S，四邊形A1A2B2B1的面積記作S1，四邊形A2A3B3B2的面積記作S2，…，四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn，那么S2018＝．三、解答題17．（8分）解方程（1）（2）18．（8分）計算（1）（2）19．（6分）某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調查活動，問卷一共10道題，八年級（三）班的問卷得分情況統(tǒng)計圖如下圖所示：（1）扇形統(tǒng)計圖中，a＝；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，①問卷得分的極差是分，②問卷得分的眾數(shù)是分，③問卷得分的中位數(shù)是分；（3）請你求出該班同學的平均分．20．（6分）小明從深圳往廣州郵寄一件包裹，郵資收費標準為每干克0.9元，并每件另加收手續(xù)費3.5元．（1）求總郵資y（元）與包裹重量x（干克）之間的函數(shù)關系式；（2）若小明的包裹重量為5千克，則小明應付的總郵資為多少？（3）若小明所付總郵資為12.5元，則小明的包裹重量為多少？21．（6分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元．（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物毎滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？22．（8分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．23．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A（0，1），交x軸于點B．直線x＝1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x＝1上一動點，且在點D的上方，設P（1，n）．（1）求直線AB的解析式和點B的坐標；（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（3）當S△ABP＝2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故選：C．【點評】此題考查了平方根的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．2．在實數(shù)0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：在所列的實數(shù)中，無理數(shù)有π，﹣，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）這3個，故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．下面各組數(shù)中不能構成直角三角形三邊長的一組數(shù)是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、15【分析】判斷能否構成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能構成直角三角形；B、62+82＝102，能構成直角三角形；C、52+122＝132，能構成直角三角形；D、112+122≠152，不能構成直角三角形．故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理，若三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．4．下列等式成立的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)算術平方根和立方根的定義求解可得．【解答】解：A．＝9，此選項錯誤；B．，此選項正確；C．（﹣）2＝2，此選項錯誤；D．＝5，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查立方根和算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根和立方根的定義．5．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，∴點P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故選：B．【點評】考查點的坐標的相關知識；掌握各個象限內點的符號特點是解決本題的關鍵．6．如圖，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，則∠2的度數(shù)為（）A．54° B．59° C．72° D．108°【分析】依據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，可求出∠FEB，再根據(jù)角平分線可得到∠BEG，然后用兩直線平行，內錯角相等求出∠2即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故選：A．【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．7．已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差＝，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝2，下列結論中正確的是（）A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動大小不能比較【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵甲組數(shù)據(jù)的方差＝，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝2，∴＜S乙2，∴乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大；故選：B．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．等腰三角形周長為18cm，那么腰長y與底邊長x的函數(shù)關系式是（）A．y＝﹣2x+18 B．y＝﹣x+9 C． D．【分析】利用周長減去底邊長x，再除以2可得腰長y與底邊長x的函數(shù)關系式．【解答】解：∵等腰三角形周長為8cm，腰長為ycm，底邊為xcm，∴y＝（18﹣x）＝9﹣x；故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，以及根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式，關鍵是掌握等腰三角形兩腰相等．9．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平行線的性質對①進行判斷；根據(jù)對頂角的性質對②進行判斷；根據(jù)三角形外角性質對③進行判斷；根據(jù)非負數(shù)的性質對④進行判斷．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②正確；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角，所以③錯誤；如果x2＞0，那么x≠0，所以④錯誤．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10．已知一次函數(shù)y＝kx+b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由kb＜0判斷出b的符號，進而可得出結論．【解答】解：∵一次函數(shù)隨著x的增大而減小，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴函數(shù)圖象經過一二四象限．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．11．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖，相交于點P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離ykm與已用時間xh之間的關系，則小敏、小聰行走的速度分別是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h【分析】觀察函數(shù)圖象得到小敏、小聰相遇時，小聰走了4.8千米，接著小敏再用2.8小時﹣1.6小時＝1.2小時到達B點，然后根據(jù)速度公式計算他們的速度．【解答】解：小敏從相遇到B點用了2.8﹣1.6＝1.2小時，所以小敏的速度＝＝4（千米/時），小聰從B點到相遇用了1.6小時，所以小聰?shù)乃俣龋剑?（千米/時）．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．函數(shù)圖形上的任意點（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．12．已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，0）【分析】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【解答】解：作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標為（1，﹣1），連接BC，設直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當y＝0時，x＝，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．【點評】此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．二、填空題（每小題3分，共12分）13．點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用關于y軸對稱點的特點得出答案．【解答】解：點P（5，﹣3）關于y軸的對稱點P′的坐標是：（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的特點，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．14．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為75度．【分析】根據(jù)三角形三內角之和等于180°求解．【解答】解：如圖．∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．故答案為：75．【點評】考查三角形內角之和等于180°．15．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為3cm．【分析】由折疊的性質知CD＝DE，AC＝AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB＝10．由折疊的性質知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD2即CD2+42＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3cm．【點評】本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、勾股定理求解．16．如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），…，直線ln⊥x軸于點（n，0）（其中n為正整數(shù)）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點A1，A2，A3，…，An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面積記作S，四邊形A1A2B2B1的面積記作S1，四邊形A2A3B3B2的面積記作S2，…，四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn，那么S2018＝2017.5．【分析】根據(jù)直線解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值，再根據(jù)直線ln﹣1與直線ln互相平行并判斷出四邊形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出Sn的表達式，然后把n＝2018代入表達式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，An﹣1Bn﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，AnBn＝2n﹣n＝n，∵直線ln﹣1⊥x軸于點（n﹣1，0），直線ln⊥x軸于點（n，0），∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1與ln間的距離為1，∴四邊形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，Sn＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），當n＝2018時，S2018＝（2×2018﹣1）＝2017.5．故答案為2017.5．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，規(guī)律型：圖形的變化類，讀懂題意，根據(jù)直線解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值是解題的關鍵，要注意腳碼的對應關系，這也是本題最容易出錯的地方．三、解答題17．（8分）解方程（1）（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（8分）計算（1）（2）【分析】（1）直接化簡二次根式進而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【解答】解：（1）＝3×3﹣×4+4×﹣2＝9﹣2+﹣2＝8﹣2；（2）＝5﹣6﹣（5+1﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．19．（6分）某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調查活動，問卷一共10道題，八年級（三）班的問卷得分情況統(tǒng)計圖如下圖所示：（1）扇形統(tǒng)計圖中，a＝14%；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，①問卷得分的極差是40分，②問卷得分的眾數(shù)是90分，③問卷得分的中位數(shù)是85分；（3）請你求出該班同學的平均分．【分析】（1）依據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各項目的百分比，即可得到a的值；（2）依據(jù)極差、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算，即可得到答案；（3）依據(jù)加權平均數(shù)的算法進行計算，即可得到該班同學的平均分．【解答】解：（1）a＝1﹣20%﹣30%﹣20%﹣16%＝14%；故答案為：14%；（2）①問卷得分的極差是100﹣60＝40（分），②90分所占的比例最大，故問卷得分的眾數(shù)是90分，③問卷得分的中位數(shù)是＝85（分）；故答案為：40；90；85；（3）該班同學的平均分為：60×14%+70×16%+80×20%+90×30%+100×20%＝82.6（分）．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)的應用，解題時注意：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．20．（6分）小明從深圳往廣州郵寄一件包裹，郵資收費標準為每干克0.9元，并每件另加收手續(xù)費3.5元．（1）求總郵資y（元）與包裹重量x（干克）之間的函數(shù)關系式；（2）若小明的包裹重量為5千克，則小明應付的總郵資為多少？（3）若小明所付總郵資為12.5元，則小明的包裹重量為多少？【分析】（1）根據(jù)總郵資y（元）＝0.9x+3.5列出函數(shù)解析式；（2）將x＝5代入（1）中的函數(shù)解析式即可求得相應的y值；（3）將y＝12.5代入（1）中的函數(shù)解析式即可求得相應的x的值．【解答】解：（1）依題意得：y＝0.9x+3.5．（2）把x＝5代入y＝0.9x+3.5，得y＝0.9×5+3.5＝8（元）答：若小明的包裹重量為5千克，則小明應付的總郵資為8元．（3）把y＝12.5代入y＝0.9x+3.5，得12.5＝0.9x+3.5，解得x＝10答：若小明所付總郵資為12.5元，則小明的包裹重量為10千克．【點評】此題為一次函數(shù)的應用，滲透了函數(shù)與方程的思想，難度不是很大，屬于中檔題．21．（6分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元．（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物毎滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？【分析】（1）設自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用，比較后即可得出結論．【解答】解：（1）設自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：．答：自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個．（2）在甲商店購買所需費用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購買所需費用為：452×0.85＝384.2（元）．∵362＜384.2，∴在甲商店購買更省錢．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用．22．（8分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．【分析】（1）利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內角∠AEF、∠CFE互補，所以易證AB∥CD；（2）利用（1）中平行線的性質推知°；然后根據(jù)角平分線的性質、三角形內角和定理證得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故結合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內角和定理求得∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2；然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知∠QPK＝∠EPK＝45°+∠2；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關系求得∠HPQ的大小不變，是定值45°．【解答】解：（1）如圖1，∵∠1與∠2互補，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）如圖2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不發(fā)生變化，理由如下：如圖3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2．∴∠EPK＝180°﹣∠4＝90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠2．∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠2＝45°，∴∠HPQ的大小不發(fā)生變化，一直是45°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質．解題過程中，注意“數(shù)形結合”數(shù)學思想的運用．23．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A（0，1），交x軸于點B．直線x＝1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x＝1上一動點，且在點D的上方，設P（1，n）．（1）求直線AB的解析式和點B的坐標；（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（3）當S△ABP＝2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．【分析】（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y＝0，求得x的值，即可求得B的坐標；（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當S△ABP＝2時，，解得n＝2，則∠OBP＝45°，然后分A、B、P分別是直角頂點求解．【解答】解：（1）∵經過A（0，1），∴b＝1，∴直線AB的解析式是．當y＝0時，，解得x＝3，∴點B（3，0）．（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM＝1，∵x＝1時，＝，P在點D的上方，∴PD＝n﹣，由點B（3，0），可知點B到直線x＝1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴，∴；（3）當S△ABP＝2時，，解得n＝2，∴點P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1種情況，如圖1，∠CPB＝90°，BP＝PC，過點C作CN⊥直線x＝1于點N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2∠PBC＝90°，BP＝BC，過點C作CF⊥x軸于點F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3種情況，如圖3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【點評】本題是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及等腰直角三角形的性質的綜合應用，正確求得n的值，判斷∠OBP＝45°是關鍵．

親愛的讀者親愛的讀者：春去燕歸來，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、三人行，必有我?guī)?。TIME\@"yy