綿陽(yáng)中學(xué)自主招生模擬試題數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)素質(zhì)考查卷一.選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)4分，共48分，將所選答案填涂在機(jī)讀卡上）1、下列因式分解中，結(jié)果正確的是（） A. B. C. D.2、“已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，試判斷與0的大小.”一同學(xué)是這樣回答的：“由圖像可知：當(dāng)時(shí)，所以.”他這種說(shuō)明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（） 3、已知實(shí)數(shù)滿足，則的值是（） 4、若直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，則反比例函數(shù)的圖像還必過(guò)點(diǎn)（） A.(-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)5、現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：“*”：，那么＝（） A. 6、一副三角板，如圖所示疊放在一起，則＝（） ° ° ° °7、某中學(xué)對(duì)2005年、2006年、2007年該校住校人數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年減少20%，那么2007年比2005年（） B.增加4％ C.減少4％ D.減少2％8、一半徑為8的圓中，圓心角θ為銳角，且，則角θ所對(duì)的弦長(zhǎng)等于（） C. 9、一支長(zhǎng)為13cm的金屬筷子（粗細(xì)忽略不計(jì)），放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、16cm的長(zhǎng)方體水槽中，那么水槽至少要放進(jìn)（）深的水才能完全淹沒筷子。 B D10、如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針方向），頂點(diǎn)A的位置變化為，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時(shí)共走過(guò)的路程為（） A B C D.cm11、一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，司機(jī)加快了行駛速度并勻速行駛。下面是汽車行駛路程S(千米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖像是（）ABCD12、由綿陽(yáng)出發(fā)到成都的某一次列車，運(yùn)行途中須?？康能囌疽来问牵壕d陽(yáng)→羅江→黃許→德陽(yáng)→廣漢→清白江→新都→成都.那么要為這次列車制作的車票一共有（） 二.填空題（共6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分。將你所得答案填在答卷上）13、根據(jù)圖中的拋物線可以判斷：當(dāng)________時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)________時(shí)，有最小值。14、函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.15、如圖，在圓中，直徑是上半圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。弦與交于點(diǎn)，則＝____________.16、下圖是用火柴棍擺放的1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……六邊形，那么擺100個(gè)六邊形，需要火柴棍______根。17、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)中，有三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，5），（-3，-1），（1，-1），若另外一個(gè)頂點(diǎn)在第二象限，則另外一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.18、參加保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)，汽車修理費(fèi)是按分段賠償，具體賠償細(xì)則如下表。某人在汽車修理后在保險(xiǎn)公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽修理費(fèi)是________元.汽車修理費(fèi)元賠償率050060％500100070％1000300080％…………三.解答題（共7個(gè)小題，滿分78分，將解題過(guò)程寫在答卷上）19、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20、（10分）在中，.以為底作等腰直角，是的中點(diǎn)，求證：.21、(10分)綿陽(yáng)中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍。拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90％而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的10％，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積。（1）求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來(lái)綠化，可綠化多少平方米？22、（10分）已知直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn)，（是坐標(biāo)原點(diǎn)），兩條直線交于點(diǎn).（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積.23、（12分）如圖：已知是圓的直徑，是圓的弦，圓的割線垂直于于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：是圓的切線；（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，可使結(jié)論成立,說(shuō)明理由。（3）在滿足以上所有的條件下，求的值。24、（12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為12cm，＝60，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線路做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿線路做勻速運(yùn)動(dòng).（1）已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒，經(jīng)過(guò)12秒后，分別到達(dá) 兩點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果（1）中的點(diǎn)有分別從同時(shí)沿原路返回，點(diǎn)的速度不變，點(diǎn)的速度改為cm/秒，經(jīng)過(guò)3秒后，分別到達(dá)兩點(diǎn)，若與題（1）中的相似，試求的值.25、（14分）在中，的長(zhǎng)分別是，且.（1）求證：；（2）若＝2，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，且的面積為6（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.求的值；（3）若，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，試判斷拋物線與軸的交點(diǎn)是在軸的正半軸還是負(fù)半軸，說(shuō)明理由.綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)科目參考答案一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每個(gè)4分，共48分，將所選答案填涂在機(jī)讀卡上） 9.C 二.填空題（共6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分。將你所得答案填在答卷上）13.<1、=1；14.x>-2且x1；15.100；16.501；17.（-6，5）；18.2687.25三.解答題（共7個(gè)大題，共78分）19、（10分）（1）化簡(jiǎn)原式＝求值：原式20、（10分）過(guò)作交于………………①又…………②……………③故21、（10分）解：（1）由題意可設(shè)拆舊舍平方米，建新舍平方米，則答：原計(jì)劃拆建各4500平方米。（2）計(jì)劃資金元實(shí)用資金節(jié)余資金：3960000-3636000＝324000可建綠化面積＝平方米答：可綠化面積1620平方米22、（10分）解：（1）因直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，故又由題知而故由得即故：,點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-2）（2）過(guò)作軸于點(diǎn)，依題知：23、（12分）解：（1）連接相交于，由題可知，即為切線（2）加條件：為的中點(diǎn)，（3）由題已知即或8（舍）又24、（12分）解：（1）又點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，即與重合點(diǎn)在之中點(diǎn)，即

為直角三角形（2）為的中點(diǎn)，又與相似為直角三角形①到達(dá)處：＝＝1②到達(dá)處：＝9，③到達(dá)處：＝6+12＝18，25、（14分）（1）證明：（2）且