導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 單調(diào)性小練-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊（含解析）

江西省永豐中學(xué)2024屆高二小練———單調(diào)性練習(xí)一、單選題1．已知函數(shù)，若在內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．2．已知函數(shù)，若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求實數(shù)的值．3．已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）.A．B．C． D．4．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C． D．6．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．“”是“函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)”的（

）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．即不充分也不必要條件9．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A．B．C． D．11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題13．若對于任意，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題14．已知函數(shù)，，．(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．15．已知函數(shù)．(1)若，求的單減區(qū)間.(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，求的取值范圍(4)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)實數(shù)a的取值集合為M．(1)求；(2)若函數(shù)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．17．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).(1)求的值；(2)求的取值范圍.參考答案：【詳解】解：，∵在內(nèi)為減函數(shù)，∴在內(nèi)恒成立，∴，即，解得．所以實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．2．【詳解】的單調(diào)遞減區(qū)間為,，是的兩個根，，即.3【詳解】由得，又的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以和1是方程的兩個根，代入得.經(jīng)檢驗滿足題意故選：B.4．B【詳解】由題意得，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B5．D【詳解】由已知，函數(shù)的定義域為，.由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，所以．因為，所以，所以．因此實數(shù)a的取值范圍是．故選：D．6．C【詳解】由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件故選:.7．D【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，所以，在上恒成立，設(shè)函數(shù)，則，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，則實數(shù)的取值范圍是.故選：D.8．B【詳解】函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，故恒成立.即恒成立，，故.故“”是“函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B9．A【詳解】，在上恒成立，即，設(shè)，，故，故.故選：A10．B【詳解】函數(shù)的定義域為，且其導(dǎo)數(shù)為．由存在單調(diào)遞減區(qū)間知在上有解，即有解．因為函數(shù)的定義域為，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是．故選:B．11．B【詳解】依題意在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以.故選:B.12．B【詳解】由題意，在上恒成立，即在上恒成立，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以在時，，所以.故選：B13．【詳解】，若存在，在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則①在上恒成立，或②在上恒成立．由①得在上恒成立，由于，所以，即在上恒成立，由于函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時，取最大值，則，又存在，所以，當(dāng)時，取到最小值-1，所以，即；由②得在上恒成立，則，即，所以存在，函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為或，因此使函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為.14【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，恒成立，即恒成立，令，則，而．因為，所以．所以（此時），所以．當(dāng)時，．因為，所以，即在上為減函數(shù)，又，所以實數(shù)a的取值范圍是．（2）因為，，所以．因為在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以當(dāng)時，有解，即有解．設(shè)，所以只要即可，而，，所以，此時，所以．又，所以或．所以實數(shù)a的取值范圍為．15．【詳解】（1）若，則，可得的定義域為，且，令，則故的單減區(qū)間為.（2）∵，則，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，等價于對，恒成立，可得對恒成立，構(gòu)建，可知開口向上，對稱軸，∴，故，解得，則的取值范圍為.（3）由（2）可得：，若函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，等價于，使得成立，可得，使得成立，構(gòu)建，可知開口向上，對稱軸，∴，故，解得，則的取值范圍為.（4）由（2）可得：，若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，等價于，使得，可得，使得成立，構(gòu)建，可知開口向上，對稱軸，∴，故，解得，則的取值范圍為.16．【詳解】（1）因為，所以．因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以對成立，所以對成立，又所以，所以實數(shù)a的取值集合為；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞