物理靜電場經(jīng)典習題詳解

題7.1：1964年 3的上夸克和兩個帶1e下夸克構(gòu)成，若將夸克作為經(jīng)典粒子處理（102032.601015m。求它們之間的斥力。7.1解：由于夸克可視為經(jīng)典點電荷，由庫侖定律 q F 12e e2r402r

9r2 F與er2322E0其中是01010m，故電子、氫核都可視作點電荷。點電荷間的庫侖引力是維持電子沿圓軌道運222mv 40222E1

28022

0402

322

0題7.3：在氯化銫晶體中，一價氯離于Cl與其最鄰近的八個一價格離子Cs+構(gòu)成如圖所示的（2）（l）F1F2的值為 F2（1）r10E10

4r2120Q120Q4r2E線上任意取一線元，其電荷為dq=Qdx/LP的電場強度為dE

dqr2PEPP的電場強度方向相同，ELdEPEx軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為P的電場強度就是ELdEyjLsin（1）

，利用幾何關(guān)系rrx則 L2

L

0 00 -L20

L(r

4LrL

rL2

4r20x0PE的方向沿yE

0L4r0r2利用幾何關(guān)系sinrrr2

L2

0-L20

L(x2r2)3L24L24rPE

Q

14r2

r2L21

QdlO強度dE

dqr2

。因圓環(huán)上電荷對yLdEx0OELdEyjE。解：O的電場強度E

sinQ0 L0

R 由幾何關(guān)系dlRdEO

sind

022R0yPdEP1：如圖所示，在帶電板上取同心細圓環(huán)為微元，由PdE的方P處的電場強度EdE i

00

(r2x2)3

(r2x2)3證2：如圖所示，取無限長帶電細線為微元，各微元在點P激發(fā)的電場強度dE在Oxy平面內(nèi)且對x軸對y軸和z軸方向上的分量之Ey、Ez均為零，則點P的EExidEcos xdy20y E

r0。試計算在分子的對稱軸線上，距分子較遠處的電場強度。7.7分析：p0er0而夾角為2p2er0cosO到場點A的距離x>>r0，利用中電偶極子在延長線上的電場強度1p10 x01：水分子的電偶極矩p2p0cos2er0E 2

4er0cos

1er0x03 x03

33EE00E00

cos

2ecos rx由于r2x2r22xrrx cosxr0rE

2e xr0

14(x2r22xrcos)3 x20 測量分子的電場時，總有x>>r0，因 2rcos3 32rcos式中(x2r2

cos)32x31 x31 ，將上式化簡并略去

E1r0e3 37.8：r0，均勻帶有等量異號電荷，電荷線密度為（1）求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點的電場強度（x求每一（1）=乘以單位長度導(dǎo)線所帶電的量，即：FEE是除去自身電荷（1）

EEE-

xrx0 i20x(r02FF2r02FF2r0FF（1）（2）（1）pp可求得正、負等效電荷中心的間距，并由對稱性求得正、負電荷中心。（1）dqQdsQ dp2Rcosdqj2QRcosdp2dp4QR lpQ根據(jù)對稱性正、負電荷中心在y軸上，所以其坐標分別為02R和0,2R x12RsinRdθRy12RsinRdθR yO2R7.10：ER的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球S7.101：S求積分，即ΦSEdSS EdS1 q S的電場強度通量在數(shù)值上等于穿出半S的電場強度通量。因而SSΦEdSSS

EEE(cosesinesinerrdSR2sinddrSΦEdSS

ER2sin2dsin R2SSΦEdSSS

EΦER2cosR2題7.11：邊長為a的立方體如圖所示，其表面分別平行于xy、yz和zx平面，立方體的一個題7.11解：參見圖。由題意EOxy面平行，所以對任何與Oxy面平行的立方體表面。電場強度的通量為零。即ΦOABCΦDEFG0。而ΦA(chǔ)BGFEdS[(E1kx)iE2j][dSE2aCDEOABGF的外法線方向相反，ΦCDEOΦA(chǔ)BGFE2a同理ΦA(chǔ)OEFEdS[E1iE2j]dSi)E1aΦBCDGEdS[(E1ka)iE2j](dSi)(E1ka)aΦΦka120Vm，方向指向地面。試求地球表面單位面積所帶的電荷（以每平方厘米的7.11分析：考慮到地球表面的電場強度指向地球球心，在大氣層中取與地球同心的球面為面，利用定理可求得面內(nèi)的凈電荷。解：在大氣層地球表面處取與地球表面同心的球面為面其半徑RRE（RE為地平均半徑。由定EdSE4R2

1S 0

4R2

E1.06109CE0E0n

(e)6.63105

0rRrRk為一常量。試用定理求電場強度E與r的函數(shù)關(guān)系（你能用電場強度疊加原理求解（1）EdSE4rS根據(jù)定律EdS1dV 帶電球殼，球殼帶電荷為dq4r2drdE0dE

dVr0 2r0rE(r)0rRE(r)0R

0rrEdS1dV得球體內(nèi)(0r E(r)4r21rkr4r2drkr0 r r球體外E(r)4r21Rkr4r2drkR0 44 20dqdV由上述分析，球體內(nèi)(0rr kr 00E(r)0 r er400球體外R kr 00E(r)000

r er4r2xP的電場強度。7.14分析：利用定理求解電場強度只適用于幾種非常特殊的對稱性電場本題的電場分布雖然帶電平板和一個帶相反電荷（電荷面密度）的圓盤。這樣中心軸線上的電場強度等E0 0enE2

1

xxx2r2x2rE

e。x2x2rnx=0E=1r2nE1r2n

nnr處的電場強度。7.15分析：無限長圓柱體的電荷具有軸對稱分布，電場強度也為軸對稱分布，且沿徑矢EdSER2，處于

qr2 定理EdSq0可解得電場強度的分布，解：取同軸柱面為面，由上述分析得

1r2L

00

r2E R0 R0題7.16：一個內(nèi)外半徑分別R1為R2和的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外同心罩一個半徑為R3Q2。求電場分布。電場強度是否是場點與球心的r的連續(xù)函數(shù)？試分析。題7.16分析：以球心O為原點，球心至場點的距離r為半徑，作同心球面為面。由于電荷呈球?qū)ΨQ分布電場強度也為球?qū)ΨQ分布面上電場強度沿徑矢方向且大小相等因而EdSE4r2，在確定 面內(nèi)的電荷q后，利用定理EdSqE4r2qr<R1， 面內(nèi)無電荷，q0，E1= 1 Q(r 1 R<r<R q ，R3 Q(r3R3E 4(R3R3)r R2<r<R3，面內(nèi)電荷為Q1，r0E r0 r>R3，面內(nèi)電荷為Q1+Q2，r0EQ1r0 4r=R3的帶E

如球殼的厚度變小，E的變化就變陡，最后當厚度趨于零時，E的變化成為一躍變。7.17：R1R2(R2>R1)，單位（1）rR1（2）R1R2（3）r7.17分析：電荷分布在無限長同軸圓拄面上，電場強度也必定電場強度通量不為零，且EdSE2rL，求出不同半 內(nèi)的電荷q。利用 解：作同軸圓柱面為面。根據(jù)定理E4rLqrR1r

qE1qE2

r

qE3EL Q1Q2Q3Q1、Q3Q2O移到無窮遠外力作功WW的負值，即WWW0Q2EWQ2(V0V)V0Q1、Q3O產(chǎn)生的電勢（取無窮遠處為零電勢。1：Q1所受的合力為零d00 d001 14(2d解得

1Q1 4 由點電荷電場的疊加，Q1、Q3y軸上任E

0(d2y2)30？， 1 0Q2WEdl04Q2

dy 8 2：1相同，在任一點電荷所受合力均為零時O

1QQ1、4V0

Q2O 2QV 2080Err （1）rr1rr2（2）在點電荷的電場中，我們曾取r處的電勢為零，求均勻帶電長直線附近的電勢時，能否這樣取？試說明，7.19 U12

E

（2）E

rr荷分布在無限空間。r0（2）（1）環(huán)軸線上一點的電勢，根據(jù)電勢疊加原理，將這些不同半徑的帶電圓環(huán)在軸線上一點（2）由軸上電勢分布的結(jié)果可知，在圓環(huán)中心處（x0）V有極大值，當質(zhì)子從Ek0。根據(jù)能量守恒定律，可求出電子所需初速度的最小值。（1）dqdSdV

0(x2r2)10

0(x2r2)10R2r2R2r21R2r2R2r212202

r2)1

（2）根據(jù)能量守恒定律，為使質(zhì)子在圓環(huán)中心處的動能Ek0，開始時質(zhì)子的初速率1mv2e(VV) e(Re(RR 0ee(RR 0（1）（2） 理可求得各區(qū)域的電場強度分布，再由VP

EdlV V 1（l）E1 rE2

2r2r

R1rREQ1Q2

rr0 2 r0由電勢V

Edl可求得各區(qū)域的電勢分布。當rR1R1rR2V2

EdlR2rR2

E3Q1 1 Q1

0

2

0Q1 rR2V3

E3Q1Q2 R

11Q1E2dl 11Q140

R22（l）V1

R1rR2V 0 40

0若該點位于兩個球面之外，即rR2VQ1Q2

0

V2r

分析無限長均勻帶電細棒電荷分布呈軸對稱其電場和電勢的分布也呈軸對稱選取 VEdS1V0

bVaVbaE2b=0解：取高度為l、半徑為r且與帶電律同軸的回柱面為面，由定0rR時E2rlr2l0E(r)

0rRE2rlR2l0E(r)

rR時，V(r)Rrdr

(R2r2r2 R rR時，V(r)

dr 20 Vrm（1）EU12

REdllnR 解得2E

lnR22.110811210742r7.24V0C0C的水，則可融化多少冰？（L=3.34105mEqU8.98104 90A點的坐標為(0,R/2)，B點的坐標為(R/2,0)UAB7.25分析：Oxy平面上各點產(chǎn)生UABUABA點電