2021-2022學(xué)年北京市順義區(qū)高一年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年北京市順義區(qū)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各組向量中，可以作為基底的一組是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】判斷所給的兩個向量是否共線，若不共線，則可以作為一組基底【詳解】選項A：因為，所以向量，共線，故A錯誤，選項B：因為，所以向量，共線，故B錯誤，選項C：因為，所以向量，共線，故C錯誤，選項D：因為，所以向量，不共線，故D正確，故選：D.2．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式化簡解析式，由此求得其最小正周期.【詳解】依題意，所以的最小正周期為.故選：A3．A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B.4．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合“左加右減”的原則即可求解.【詳解】∵，∴把函數(shù)的圖形向右平移個單位可得到函數(shù).故選：C.6．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理直接求解即可.【詳解】因為，所以，所以，又，所以.故選：D7．設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.【點睛】本題考查充要條件的概念與判斷?平面向量的模?夾角與數(shù)量積,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.8．在平行四邊形中，，，，為的中點，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出圖形，利用、表示向量、，然后利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值.【詳解】如下圖所示：由題意可得，，，，，，因此，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的計算，解答的關(guān)鍵就是利用合適的基底表示向量，考查計算能力，屬于中等題.9．如果平面向量，.那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．與的夾角為 D．在上的投影向量的模為【答案】D【分析】由向量模長的坐標(biāo)公式、向量共線的坐標(biāo)公式、向量夾角的坐標(biāo)公式以及向量的投影求解即可.【詳解】對于A，，則，A錯誤；對于B，，則不平行，B錯誤；對于C，，又，則，C錯誤；對于D，在上的投影向量的模為，D正確.故選：D.10．已知O為坐標(biāo)原點，點P在以為圓心的單位圓上，，則的最大值為（

）A．2 B．4 C．6 D．【答案】C【分析】由條件可知點的方程，三角換元寫出點坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示，，坐標(biāo)運算向量的數(shù)量積，根據(jù)角的范圍即可求出最大值.【詳解】解：點在以為圓心的單位圓上，所以點的方程為，設(shè)，則，，所以，即的最大值為6.故選：C二、填空題11．已知，則________．【答案】【分析】根據(jù)正切函數(shù)兩角和公式直接運算即可.【詳解】.故答案為：.三、雙空題12．已知向量，，若，則________，若，則________．【答案】

【分析】根據(jù)平面向量共線以及垂直的坐標(biāo)運算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，若，則；若，則故答案為:;四、填空題13．向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________.【答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，通過平面向量夾角的坐標(biāo)運算得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，如圖建立坐標(biāo)系，則，，故，，，故；故答案為：.14．在矩形中，，，E為CD的中點，若，，則________．【答案】【分析】建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)，由平面向量線性運算的坐標(biāo)表示可得的坐標(biāo)，由，列方程組，解方程組可得和的值即可求解.【詳解】建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，由已知得，，，，由得，設(shè)，則，可得，解得，所以，，又因為，所以，解得，，則.故答案為：.15．水車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)簡車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具．據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)點P的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），①

②當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增③當(dāng)時，

④當(dāng)時，的最大值為則上面敘述正確的是________．【答案】①③【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，，，所以，又點代入可得，解得，又，所以，故①正確；因為，當(dāng)時，，所以函數(shù)先增后減，故②錯誤；當(dāng)時，，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，所以，故③正確；當(dāng)時，點到軸的距離的最大值為，故④錯誤；所以說法正確的是①③故答案為:①③五、解答題16．已知向量與的夾角，且，．(1)求，；(2)求；(3)與的夾角的余弦值．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，利用數(shù)量積的運算；（2）按照數(shù)量積的性質(zhì)求解模長即可；（3）根據(jù)向量夾角余弦值的公式運算即可.【詳解】（1）已知向量與的夾角，且，，則，所以；（2）（3）與的夾角的余弦值為.17．已知向量，．(1)求；(2)求及在上的投影向量的坐標(biāo)；(3)，求m的值．【答案】(1)(2)，在上的投影向量的坐標(biāo)為(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可；（2）根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運算求解的坐標(biāo)，即可得；按照投影向量的定義列式求解即可；（3）由向量垂直得數(shù)量積為零，進行計算即可得m的值．【詳解】（1）已知向量，，所以；（2），又在上的投影向量的坐標(biāo)為（3）因為，所以，解得.18．已知且．(1)求，，；(2)若為銳角，且，求．【答案】(1)，，.(2)【分析】（1）二倍角公式直接求，由的正負判斷角的范圍，結(jié)合解出和的值.（2）由的值和的范圍求出、的值，利用，結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出的值.【詳解】（1）解：因為，所以；又，，，所以，則，，又，且，解得：，.（2）因為且，所以，，因為為銳角，，所以，則.19．設(shè)平面向量，，函數(shù)．(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(3)若銳角滿足，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化簡得到，取，解得答案.（2），則，得到值域.（3）代入數(shù)據(jù)得到，化簡得到，計算得到答案.【詳解】（1），取，，解得，，故的單調(diào)增區(qū)間為，（2），則，故（3），.20．如圖，在中，D是BC邊上一點，，，．（1）求AD的長；（2）若，求角B的大小【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用余弦定理求出結(jié)果．（2）利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，，，．利用余弦定理，解得．（2）利用余弦定理，所以，在中，利用正弦定理，整理得，故．【點睛】本題考查的知識要點：正弦定理和余弦定理，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．21．在中，，．再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：(1)的大小；(2)和的值．條件①：；條件②：．【答案】(1)若選擇①：；若選擇②：(2)若選擇①：，；若選擇②：．【分析】選擇①：．（1）在中，由，，結(jié)合正弦定理得．由，得，推出；（2）由，推出．由，推出，，再由正弦定理可得．選擇②：．（1）在中，因為，，結(jié)合正弦定理得．由，得，推出；（2）