2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市爾沁左翼中旗實(shí)驗(yàn)高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（B卷）【含答案】

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市爾沁左翼中旗實(shí)驗(yàn)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（B卷）一、單選題1．設(shè)向量＝（m+1，﹣4），＝（﹣m，2），若，則m＝（

）A．1 B．﹣1 C． D．0【答案】A【分析】利用向量平行的條件,計(jì)算求解.【詳解】根據(jù)向量平行的條件得,解得,故選：A.2．在中，若，則（

）A．3 B． C．4 D．【答案】D【分析】先求得的值，然后求得.【詳解】由于，所以，所以.故選：D3．已知，且是第四象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式知、，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及是第四象限角，即可求.【詳解】由，即又，是第四象限角，∴.故選：B4．在中，角的對邊分別為，且，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理可構(gòu)造方程直接求得結(jié)果.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），.故選：B.5．已知平面向量，滿足，，與的夾角為60°，則（

）A． B． C．5 D．3【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】.故選：D.6．函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)【答案】A【分析】化簡可得，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷的奇偶性，根據(jù)周期公式，即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，故為奇函數(shù)，周期，故選：A7．已知，則（

）A． B．7 C． D．1【答案】A【分析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A8．已知函數(shù)，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在上的最小值為 D．在上的最大值為【答案】C【分析】A.直接求解判斷；B.由，得到，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；CD.利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以，不單調(diào)，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為，在上無最大值，故正確，D錯(cuò)誤.故選：C9．如圖，已知，用，表示，則等于（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量加法和減法的三角形法則即可求解.【詳解】解：，，故選：C.10．已知向量共線，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A．1 B． C．6 D．【答案】C【分析】利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得答案；【詳解】向量共線，，故選：C.11．已知，則（

）A． B．17 C．5 D．【答案】A【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以故選：A12．為了得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位【答案】C【分析】逆用兩角差的正弦公式將化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再根據(jù)平移法則判斷即可.【詳解】，故將其向左平移個(gè)長度單位可得故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決此類問題的方法是將原函數(shù)化為與目標(biāo)函數(shù)同名的一個(gè)角的三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則求解.二、填空題13．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則___________.【答案】【分析】根據(jù)正弦定理可得，又由得，即可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，而，，，所以，解得，因?yàn)?，所以或，又因?yàn)?，，所以，所以，所?故答案為：.14．函數(shù)的最小正周期為___________.【答案】【分析】利用正切函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題可知，的最小正周期.故答案為：15．在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，則A＝________.【答案】【分析】由已知關(guān)系式變形整體得到cosA即可.【詳解】由a2－b2－c2＝bc可得：，即cosA=，所以.故答案為：.16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，則______．【答案】【分析】由正弦定理，即可求出；【詳解】解：在中，角，，所對的邊分別為，，．，，，由正弦定理得：，即，解得．故答案為：三、解答題17．化簡：．【答案】1【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】原式.18．已知向量，.（1）求的坐標(biāo)；（2）求.【答案】（1）；（2）2.【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)楣剩?）因?yàn)樗?9．已知函數(shù)，求（1）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合．【答案】（1）；（2），此時(shí)的集合為【分析】（1）利用倍角公式化簡整理函數(shù)的表達(dá)式，由周期．（2）先求解，由正弦函數(shù)性質(zhì)求解最值即可．【詳解】（1）.∴函數(shù)的最小正周期.（2）∵，，∴∴.此時(shí)，∴.取最小值時(shí)的集合為20．設(shè)是兩個(gè)單位向量夾角為，若，（1）求；（2）求；（3）求與夾角；（4）求在的投影.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】由已知得，.（1）展開可得答案；（2）再展開可得答案；.（3）展開可得答案；（4）由（3）得，在的投影為可得答案.【詳解】由已知得，.（1）.（2）.（3），由（1）（2）得，因?yàn)閮蓚€(gè)向量的夾角的范圍在，所以與夾角為.（4）由（3）得，在的投影為.21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式化簡的解析式，由此求得函數(shù)的最小正周期．（2）由，可得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求得的值域．【詳解】（1）由題意，所以的最小正周期為．（2）由題意，

故當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，所以．22．中，已知．（1）求；（2）已知，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合降次公式與二倍角公式進(jìn)行化簡求值即可；（2）方法一：根據(jù)邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；方法二：利用余弦定理得到，然后結(jié)合均值不等式即可.【