2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜市高二年級下冊學(xué)期開學(xué)熱身考試數(shù)學(xué)試題（Ⅲ卷）【含答案】

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜市高二下學(xué)期開學(xué)熱身考試數(shù)學(xué)試題（Ⅲ卷）一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及模長公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，則，故選：A.2．已知平面向量，的夾角為，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式和定義，結(jié)合平面向量模的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：D3．在，其內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．.等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】由正弦定理邊角互化得，進(jìn)而移項(xiàng)整理得，再結(jié)合得或，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)正弦定理邊角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形狀是等腰或直角三角形.故選：D4．同時擲兩枚大小相同的骰子，用（x，y）表示結(jié)果，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)基本事件概念即可求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）}，共包含6個樣本點(diǎn).故選：D.5．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件（

）A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義逐個判斷即可.【詳解】A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，這兩個事件不是互斥事件，故A錯誤；B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，如：一個白球一個黑球，故B錯誤；C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，故C正確；D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，這兩個事件是對立事件，故D錯誤.故選：C.6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)古典概率的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】事件A或B發(fā)生即向上的一面出現(xiàn)1，2，3，5，而向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有1，2，3，4，5，6共6種可能，所以事件A或事件B發(fā)生的概率為．故選：C.7．手機(jī)支付已經(jīng)成為人們常用的付費(fèi)方式．某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：顧客年齡歲20歲以下70歲及以上手機(jī)支付人數(shù)3121491320其他支付方式人數(shù)0021131121從該超市顧客中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】算出100名顧客中，顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的的人數(shù)，進(jìn)而可以得到未使用手機(jī)支付的概率.【詳解】在隨機(jī)抽取的100名顧客中，顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的共有人，所以從該超市隨機(jī)抽取1名顧客，估計(jì)該顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的概率為．故選：A.8．棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題知該球?yàn)檎襟w的外接球，利用正方體的棱長求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積即可.【詳解】由題知該球?yàn)檎襟w的外接球，正方體的體對角線為球的直徑，設(shè)球的半徑為，則，，所以該球的表面積為.故選：A.二、多選題9．下列說法不正確的是（

）A．某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎B．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值C．連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，可以認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地不均勻D．某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是該市氣象臺專家中，有70%認(rèn)為明天會降水，30%認(rèn)為不降水【答案】AD【分析】結(jié)合概率與頻率的關(guān)系以及生活中的概率的解釋，逐項(xiàng)分析即可判斷選項(xiàng).【詳解】中獎概率為，并不是買1000張這種彩票一定能中獎，故A錯誤；結(jié)合概率的概念即可判斷B項(xiàng)正確；C項(xiàng)中說的是“可以認(rèn)為”，故C項(xiàng)正確：降水概率為70%就是降水的可能性有70%，故D錯誤.故選：AD.10．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則為等腰三角形B．在銳角中，一定有C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是銳角三角形【答案】BC【分析】A：由題意可得或，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；B：利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)單調(diào)性即可判斷；C：結(jié)合正弦定理即可求出有兩個解時邊的范圍即可判斷；D：結(jié)合正弦定理轉(zhuǎn)化為邊，進(jìn)而結(jié)合余弦定理即可判斷.【詳解】A：因?yàn)?，所以或，即或，故為等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；B：因?yàn)椋瑒t，且，，所以，即，故正確；C：當(dāng)符合條件的有兩個時，邊需要滿足，即，因?yàn)?，所以符合條件的有兩個，故C正確；D：因?yàn)椋Y(jié)合正弦定理，所以，故為銳角，但是是銳角三角形或直角三角形或鈍角三角形，故D錯誤.故選：BC.11．如圖，在正方體中，下列命題正確的是（

）A．與所成的角為B．與所成的角為C．與平面所成的角為D．平面與平面所成的二面角是直二面角【答案】BCD【分析】根據(jù)異面直線所成的角、直線和平面所成的角的概念作出這些角，再求大小即可判斷ABC，對于D，利用線面垂直的判定定理判斷【詳解】解：不妨設(shè)正方體的棱長為1，對于A，如圖，因?yàn)椤?，所以與所成的角，即為與所成的角，即，因?yàn)椋?，所以A錯誤，對于B，如圖，因?yàn)椤?，所以為異面直線與所成的角，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，即與所成的角為，所以B正確，對于C，如圖，因?yàn)椤?，所以四點(diǎn)共面，連接交于，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)椋云矫?，即平面，所以與平面所成的角為，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，為銳角，所以，所以與平面所成的角為，所以C正確，對于D，如圖，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，所以平面與平面所成的二面角是直二面角，所以D正確，故選：BCD12．疫情就是號令，防控就是責(zé)任．在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭．如圖展示了2月14日至29日全國疫情的變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．16天中每日新增確診病例數(shù)量均下降且19日的降幅最大B．16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于1500C．19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診數(shù)量D．19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和【答案】BC【分析】結(jié)合選項(xiàng)，對折線圖作分析，觀察變化趨勢，計(jì)算新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量及極差，得到答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，19日至20日新增確診病例數(shù)量上升，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于1500，故B正確；對于選項(xiàng)C，19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診數(shù)量，故C正確；對于選項(xiàng)D，20日新增治愈病例數(shù)量小于2500，但新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和大于2500，故D錯誤.故選：BC.三、填空題13．欲利用隨機(jī)數(shù)表從、、、、這些編號中抽取一個容量為的樣本，抽取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表的第行第列開始向右讀取，每次讀取兩位，直到取足樣本，則第個被抽取的樣本的編號為___________.【答案】【分析】寫出樣本的前個個體的編號，即可得出結(jié)果.【詳解】由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本的前個個體的編號分別為：、、、，故答案為：.14．名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是，，，，，，，，，，那么數(shù)據(jù)的分位數(shù)是______．【答案】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的含義，計(jì)算即可得出數(shù)據(jù)的分位數(shù).【詳解】解：將名工人某天生產(chǎn)同一零件個數(shù)從小到大排列為，，，，，，，，，．因?yàn)椋詷颖緮?shù)據(jù)的分位數(shù)為第個和第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即．故答案為：.15．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，采用三局兩勝制（打滿三局），已知甲每局比賽獲勝的概率均為.現(xiàn)用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的之間的整數(shù)值來模擬甲和乙勝負(fù)的情況,用，，，，，，表示甲勝，用，，表示乙勝.由于是三局兩勝制，所以以每個隨機(jī)數(shù)為一組，產(chǎn)生組隨機(jī)數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.估計(jì)最終乙獲勝的概率為______.【答案】【分析】由隨機(jī)數(shù)中找出含有，，中的兩個數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，計(jì)數(shù)后由公式計(jì)算概率．【詳解】組隨機(jī)數(shù)中含有，，中的兩個數(shù)字的有，，，，，，共組，所以估計(jì)最終乙獲勝的概率為.故答案為：．16．若是虛數(shù)單位，則__________.【答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，結(jié)合虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：四、解答題17．已知向量，.（1若，求實(shí)數(shù)的值：（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）首先求出，的坐標(biāo)，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據(jù)，得到即可得出．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，，，，解得．（2）因?yàn)?，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)．【答案】（1）；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為.【分析】（1）根據(jù)概率之和等于1，即所以小矩形的面積之和等于1，即可求解；（2）根據(jù)平均分，眾數(shù)，中位數(shù)的概念結(jié)合頻率分布直方圖即可求出平均分，眾數(shù)，中位數(shù).【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可得：，∴．（2）平均分（分）眾數(shù)為65分．中位數(shù)為（分）．19．甲、乙、丙分別對一個目標(biāo)射擊，甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙射擊命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)：（1）求目標(biāo)被擊中的概率；（2）求三人中至多有1人擊中目標(biāo)的概率．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，求得目標(biāo)不被擊中的概率為，結(jié)合對立事件概率的計(jì)算公式，即可求得目標(biāo)被擊中的概率；.（2）由題意，可分為兩類：①三人都未擊中；②三人中恰有1人擊中，結(jié)合對立事件和互斥事件的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，甲命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，可得目標(biāo)不被擊中的概率為，所以由對立事件的概率公式，可得目標(biāo)被擊中的概率為.（2）由題意，可分為兩類：①三人都未擊中，其概率為；②三人中恰有1人擊中，其概率為，所以三人中至多有1人擊中目標(biāo)的概率為.20．交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機(jī)對該市歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示：分組回答正確人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出，，，的值．（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法共抽取人，則第，，組每組應(yīng)分別抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率．【答案】（1）；；；；（2）第，，組每組應(yīng)各依次抽取人，人，人；（3）．【分析】（1）根據(jù)第組的數(shù)據(jù)，求得樣本容量，然后再分別求解；（2）根據(jù)第，，組回答正確的人數(shù)比確定每組應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）這是一個古典概型，先列舉出從名中任取名的所有可能的情況數(shù)，再找出第組至少有人的情況數(shù)，代入公式求解.【詳解】（1）第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以，第組人數(shù)，所以．（2）第，，組回答正確的人數(shù)比為，所以第，，組每組應(yīng)各依次抽取人，人，人（3）抽取的人中，第組的記為，，第組的記為，，，第組的記為，則從名中任取名的所有可能的情況有種：，，，，，，，，，，，，，其中第組至少有人的情況有種：，，，，，，，，．故所求概率為.21．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足（1）求角；（2）若，___________(從下列問題中任選一個作答，若選擇多個問題分別解答，則按選擇的第一個解答計(jì)分)①的面積為，求的周長；②的周長為，求的面積.【答案】（1）（2）若選①的周長，若選②的面積．【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；（2）①由三角形面積公式先求,結(jié)合（1）可求,進(jìn)而可求周長；②由已知先求,由（1）可求,然后結(jié)合三角形面積公式可求．【詳解】解：（1）因?yàn)樗约矗?，．?）①由三角形面積公式得：，解得：．由（1）知：，，的周長為．②，，由（1）得，，解得：，的面積．22．如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是