安徽省六安市重點中學2022-2023學年高一下學期第四次統(tǒng)測數(shù)學試題及參考答案

六安市重點中學2022-2023學年高一下學期第四次統(tǒng)測數(shù)學試題注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名?班級?考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一?單選題1.在中，點D在邊AB上，.記，則（）A.B.C.D.2.已知，則下列結論中成立的是（）A.A，B，C三點共線B.A，B，D三點共線C.A，D，C三點共線D.D，B，C三點共線3.若，則使函數(shù)有意義的的取值范圍是（）A.B.C.D.4.若點在函數(shù)的圖像上，則（）A.8B.6C.4D.25.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”.函數(shù)的部分圖像大致為（）A.B.C.D.6.函數(shù)的部分圖象如圖，軸，當時，若不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知的最大值為，若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)總有成立，則的最小值為（）A.B.C.D.8，點P是所在平面上一點，若，則與的面積之比是（）A.B.3C.D.二?多選題9.下列說法正確的是（）A.若與平行，與平行，則與平行B.C.若且則D.和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積.10.下列命題中錯誤的有（）A.若平面內有四點，則必有；B.若為單位向量，且，則；C.；D.若與共線，又與共線，則與必共線；11.下列四個關系式中錯誤的是（）.A.B.C.D.12.如圖，在中，若點，，分別是，，的中點，設，，交于一點，則下列結論中成立的是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三?填空題13.已知單位向量的夾角為與垂直，則__________.14.已知向量__________.15.已知與是兩個互相垂直的單位向量，若向量與的夾角為銳角，則k的取值范圍是________.16.關于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)；（2）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度；（3）的圖象關于直線對稱；（4）在內的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號為__________.四?解答題17.已知單位向量的夾角，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夾角.18.設兩個非零向量與不共線.（1）若，，求證三點共線.（2）試確定實數(shù)，使和共線.19.如圖所示，在中，與相交于點.（1）用和分別表示和；（2）若，求實數(shù)和的值.20.如圖所示，一條直角走廊寬為（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內，且，試求鐵棒的長；（2）若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，求此鐵棒的最大長度；21.已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.設函數(shù)=Asin（A>0，>0，<≤）在處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域.參考答案1.B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出.【詳解】因為點D在邊AB上，，所以，即，所以.故選：B.2.C【分析】根據(jù)平面向量的線性運算可得，從而可求解.【詳解】解：，所以A，D，C三點共線.故選：C.3.C【分析】在解不等式即可得解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，，如下圖所示：，.故選：C.【點睛】本題考查利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解不等式，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.4.B【分析】由已知利用對數(shù)的運算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系的運用化簡即可求值.【詳解】解：∵點（8，tanθ）在函數(shù)y=的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ=3，∴2tanθ=6，故選B.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基礎題.5.A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值，即可得解.【詳解】∵，，，則是奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，排除選項B?D；對故可排除選項C.故選：A.6.A【分析】利用函數(shù)的圖象，求出對稱軸方程，從而求出函數(shù)的周期，由此求得的值，再利用特殊點求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后利用參變量分離以及正弦函數(shù)的性質，即可求出的取值范圍.【詳解】因為軸，所以圖象的一條對稱軸方程為，所以，則，所以，又，，且，所以，故，因為當時，不等式恒成立，所以，令，因為，則，所以所以的最小值為，所以，即.故選：.7.B【詳解】試題分析：=sin2015xcos+cos2015xsin+cos2015xcos+sin2015xsin=sin2015x+cos2015x+cos2015x+sin2015x=sin2015x+cos2015x=2sin（2015x+），∴f（x）的最大值為A=2；由題意得，的最小值為，∴的最小值為考點：三角函數(shù)的最值8.D【分析】如圖，延長交于點，設，則，根據(jù)平面向量共線定理得推理求出，從而可確定的位置，即可得出答案.【詳解】如圖，延長交于點，設，則，因為共線，所以，解得，所以，，則，由，得，即，所以，所以，所以.故選：D.9.BD【分析】當為零向量時，利用零向量和任意向量都平行的規(guī)定可以判定A錯誤；根據(jù)向量的數(shù)量積的定義，結合三角函數(shù)的值域可以判定B正確；由移項，提取公因式，可等價轉化為與垂直，進而判定C錯誤；利用投影向量的定義和數(shù)量積的定義運算可以判定D正確.【詳解】當為零向量時，對于任意的與，與平行，與平行總是成立，故A錯誤；，故B正確；等價于，當與垂直時成立，不一定，即推不出，故C錯誤；在上的投影向量為，，所以和的數(shù)量積就是在上的投影向量與的數(shù)量積.故正確.故選：.10.BCD【分析】利用平面向量的減法化簡判斷選項A；由向量共線以及單位向量的性質判斷選項B；由數(shù)量積的運算判斷選項C，由向量共線以及零向量的性質判斷選項D.【詳解】對于A，，，正確；對于B，為單位向量，且，則，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，若，則與共線，與共線，而與不確定，錯誤；故選：BCD11.BCD【分析】由，，利用兩角和與差的正弦?余弦公式展開后可得相加減，實質就是和差化積公式.對D要注意目的要求.【詳解】由，，，，代入各選項，得，A正確，B錯誤，右邊應是；C錯誤，右邊應是；D錯誤，由與兩式相加不能得出右邊結論，如果從和差化積角度考慮.左邊為異名三角函數(shù)，要化積應先用誘導公式化為同名三角函數(shù)后再化積，即.故選：BCD.【點睛】本題考查各差化積公式，利用兩角和與差的正弦余弦公式相加減后可得和差化積公式，注意和差化積公式是同名函數(shù)的和差才能化積.12.AB【分析】利用向量的加減法則進行判斷.【詳解】根據(jù)向量減法可得，故A正確；因為是的中點，所以，故B正確；由題意知是的重心，則，故C錯誤；，故D錯誤.故選：AB.13.【分析】首先求得向量的數(shù)量積，然后結合向量垂直的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運算法則，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.【分析】由已知可得，展開化簡后可得結果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.15.【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積及共線向量，列式求解作答.【詳解】因與是兩個互相垂直的單位向量，則，，又向量與的夾角為銳角，則，且向量與不共線，由得：，解得，當向量與共線時，，解得，因此向量與不共線，有且，所以k的取值范圍是且，即.故答案為：16.（2）（3）【分析】化簡函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性判斷（1）；利用函數(shù)的圖象的平移，判斷（2）；通過的值，代入函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)是否取得最值，判斷（3）；利用函數(shù)的單調區(qū)間判斷（4）.【詳解】（1）函數(shù)則不是偶函數(shù)，所以（1）不正確；（2）將的圖象向右平移個單位長度，得到，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度，所以（2）正確；（3）當時，，所以的圖象關于直線對稱，所以（3）正確；（4）函數(shù)，可得，，解得，，在，內的增區(qū)間為，和，.所以在，內的增區(qū)間為，和，，（4）不正確；故答案為：（2）（3）.【點睛】本題考查命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的奇偶性?單調性?對稱性以及三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，意在考查對基礎知識的掌握與應用，是中檔題.17.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，設，又不共線，根據(jù)系數(shù)關系，列出方程，即可求出的值；（2）根據(jù)題意，設向量的夾角為；由數(shù)量積的計算公式可得?以及，又由，即可求出結果.【詳解】（1）根據(jù)題意，向量，若，設，則有，則有，解可得；（2）根據(jù)題意，設向量的夾角為；若，則，所以，所以，又，則，所以，又，所以，又由，所以；故向量的夾角為.【點睛】本題考查了平面向量共線定理和平面向量數(shù)量積的計算，涉及向量模?夾角的計算公式，屬于基礎題.18.（1）證明見解析；（2）或.【分析】（1）轉化為證明向量，共線，即可證明三點共線；（2）由共線定理可知，存在實數(shù)，使，利用向量相等，即可求解的值.【詳解】（1）因為，，，所以所以，共線，又因為它們有公共點，所以三點共線；（2）因為和共線，所以存在實數(shù)，使，所以，即.又，是兩個不共線的非零向量，所以所以，所以或.19.（1），（2）【分析】（1）由平面向量的數(shù)乘與加法，可得答案；（2）根據(jù)平面向量共線定理的推論，由（1）代入，得到方程，可得答案.【詳解】（1）由，可得.（2）設，將代入，則有，即，解得，故，即.20.（1）.（2）【分析】（1）在圖1中，過點作的垂線，垂直分別為，則，，在Rt中，分別求解再相加，即可.（2）由（1）可知，，令，則，判斷單調性，再求最小值，即可.【詳解】（1）在圖1中，過點作的垂線，垂直分別為，則，在中在Rt中則即.（2）由（1）可知.令，則即當時，單調遞增，單調遞減.則即時若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，則需此鐵棒的最大長度為【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應用，以及判斷函數(shù)的單調性求最值.21.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結合三角恒等變化化簡得，得到，然后將利用誘導公式，余弦的倍角公式轉化計算；（2）根據(jù)（1）求出當時，進而，原不等式等價于，看成關于的一次函數(shù)，其端點函數(shù)值大于等于0，得，化簡即可.【詳解】解：（1），，.（2）當時，，可得，由，不等式可化為，有.令，，則，若不等式恒成立，則等價于，解得：.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形和化簡求值，與三角函數(shù)相關的不等式恒成立問題求參數(shù)取值范圍問題，屬中檔題.（1）三角函數(shù)知值求值是，要將已知中的角進行整體處理，將所求式子轉化為已知角的三角函數(shù)的形式，然后綜合利用公式計算；（2）不等式恒成立問題要注意先進行等價轉化，注意換元思想方法的應用，等價轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立問題，利用二次函數(shù)的圖象和性質轉化求解.22.【答案】（1）=2sin（2x+）；（2）（，]【分析】（1）先確定函數(shù)的周期，可得ω的值，利用函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0，﹣π<φ<π）在x處取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；（2）由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得g（x），，由，