湖北省宜昌市重點中學2022-2023學年高一下學期3月月考數(shù)學試題及參考答案

宜昌市重點中學2022-2023學年高一下學期3月月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.使“”成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.3.命題“，都有”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.對任意的，4.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.6.設，則，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.7.已知x、y均為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.24 B.32 C.20 D.288.已知，則（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知、為兩個單位向量，下列四個命題中錯誤的是（）A.與相等 B.如果與平行，那么與相等C. D.10.下列各式中，值為的是（）A. B.C. D.11.對于函數(shù)下列說法中不正確的是（）A.該函數(shù)的值域是B.當且僅當時，函數(shù)取得最大值1C.當且僅當時，函數(shù)取得最小值?1D.當且僅當時，12.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移6個單位，得到函數(shù)的圖象，關于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.在上是減函數(shù) B.其圖象關于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù) D.當時，函數(shù)的值域是三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的最大值為________．14.已知，則________．15.________．16.若函數(shù)部分圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移________個單位得到．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）已知x、y都是正數(shù)．若，求的最小值．（2）已知不等式的解集為或．求實數(shù)a，b的值．18.已知，．（1）求的值；（2）求的值．19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．20.青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長580米，寬40余米的沙灘，是亞洲最大的海水浴場．這里三面環(huán)山，綠樹叢花，現(xiàn)代的高層建筑與傳統(tǒng)的別墅巧妙地結合在一起，景色非常秀麗．海灣內水清波小，灘平坡緩，沙質細軟，自然條件極為優(yōu)越．已知海灣內海浪的高度y（米）是時間t（）（單位：小時）的函數(shù)，記作．下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經長期觀測，的圖像可以近似地看成是函數(shù)的圖像．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；（2）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結論，判斷一天內從上午8：00至晚上20：00之間，哪段時間可對沖浪愛好者開放？21.如圖所示，函數(shù)的圖象與軸交于點，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點，P是該函數(shù)圖象上一點，是PA的中點，當，時，求的值．22.已知函數(shù)．（1）若，判斷的奇偶性（不用證明）．（2）當時，先用定義法證明函數(shù)在上單調遞增，再求函數(shù)在上的最小值．（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.A8.D9.ABC10.AB11.BC12.ABC13. 14. 15. 16.17.解：（1），當且僅當即時，取等號．所以的最小值為．（2）因為不等式的解集為或．所以與是方程的兩個實數(shù)根，且，．由根與系數(shù)的關系，可得，．解得：，．18.解：（1），即，，則．．（2），，，．．19.解：（1），所以的最小正周期，由題意，，解得，，所以的對稱中心為，；（2），，，當，即，；當時，，．20.解：（1），∴最小正周期，由，得，由，得，∴．∴；（2）由得，解得，，又∵，∴，或，或，答：一天內的上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時的時間可供沖浪愛好者運動，即上午9：00至下午3：00．21.解：（1）將，代入函數(shù)中，得，因為，所以．由已知，且，得．（2）因為點，是PA的中點，，所以點P的坐標為，又因為點P在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或．22.解：（1）為奇函數(shù)．證明：，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，所以是奇函數(shù)．