08大學(xué)物理習(xí)題集（下）解答1

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單元一簡(jiǎn)諧振動(dòng)

一、選擇題

1.對(duì)一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，下面哪種說(shuō)法是正確的？[C]

(A)物體處在運(yùn)動(dòng)正方向的端點(diǎn)時(shí)，速度和加速度都達(dá)到最大值；(B)物體位于平衡位置且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度都為零；(C)物體位于平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，加速度為零；

(D)物體處在負(fù)方向的端點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零。

2.一沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T(mén)，振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，假使該振子的初相為?，則t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在：[D]

34(A)過(guò)x?12A1處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(B)過(guò)x?1212A處，向正方向運(yùn)動(dòng)；

(C)過(guò)x??A處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(D)過(guò)x??A處，向正方向運(yùn)動(dòng)。

23.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為A/2，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為[B]

???AxA/2x(A)o(B)oxA/2?A??x?A(C)-A/2xo??x題(3)(D)-A/2o??x?Ax

4.圖(a)、(b)、(c)為三個(gè)不同的諧振動(dòng)系統(tǒng)，組成各系統(tǒng)的各彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)及重物質(zhì)量如下圖，(a)、(b)、(c)三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的?(?為固有圓頻率)值之比為：[B]

(A)2：1：1；(B)1：2：4；(C)4：2：1；(D)1：1：2

2

題(4)題(5)5.一彈簧振子，當(dāng)把它水平放置時(shí)，它可以作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若把它豎直放置或放在固定的光滑斜面上如圖，試判斷下面哪種狀況是正確的：[C]

(A)豎直放置可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，放在光滑斜面上不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；

(B)豎直放置不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，放在光滑斜面上可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(C)兩種狀況都可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(D)兩種狀況都不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

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6.一諧振子作振幅為A的諧振動(dòng)，它的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，它的相位和坐標(biāo)分別為：[C]

(A)?(C)??3?4,or?,or?2334?;?;??12A;22A;(B)?(D)??6?3,?,?5623?;?3232A;

A?;?7.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x?0.04cos(2?t?13，從t=0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)?)（SI）

位置在x=-0.02m處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為[D]

(A)

18s；(B)

16s；(C)

14s；(D)

12s

8.圖中所畫(huà)的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加后合成的余弦振動(dòng)的初相為

[C]

xx1x2題(8)Ot

(A)3?；(B)?；(C)1?；(D)0

22二、填空題

9.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，振動(dòng)曲線如下圖，則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為：A=10cm,???/6???/3

rad，/

10.用40N的力拉一輕彈簧，可使其伸長(zhǎng)20cm。此彈簧下應(yīng)掛__2.0__kg的物體，才能使彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T=0.2?s。

11.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T(mén)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置到二分之一最大位移處所需要的時(shí)間為T(mén)/12；由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時(shí)間為T(mén)/6。

12.兩個(gè)彈簧振子的周期都是0.4s，設(shè)開(kāi)始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5s后，其次個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則這兩振動(dòng)的相位差為?。

13.兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為：

?2(?5t)(SI)x1?6?10?2cos5(t?1?)(SI)，x2?2?10cos?題9.圖2它們的合振動(dòng)的初相為0.60?。

三、判斷題

14.物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其加速度的大小與物體相對(duì)平衡位置的位移成正比，方向始終與位移方向相反，總指向平衡位置。[√]15.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間作周期性的變化，且變化頻率與位移變化頻率一致。[×]

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16.同方向同頻率的兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后的合振動(dòng)的振幅不隨時(shí)間變化。[√]

四、計(jì)算題

17.作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球，速度最大值為vm?3cm/s，振幅A?2cm，若從速度為正的最大值的某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。（1）求振動(dòng)的周期；（2）求加速度的最大值；（3）寫(xiě)出振動(dòng)表達(dá)式。

解：（1）振動(dòng)表達(dá)式為x?Acos?(t??)振幅A?0.02m，vm??A?0.03m/s，得??周期T?2??2?1.5vmA?0.030.02?1.5rad/s

??4.19s

0.0m45s/

2?（2）加速度的最大值am??2A?1.52?0.02??sin?(t??)?A?cos?(t???（3）速度表達(dá)式v??A2)由旋轉(zhuǎn)矢量圖知，???2?0，得初相????2

?1.5（SI)）振動(dòng)表達(dá)式x?0.02cost(?2

18.已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如下圖，位移的單位為厘米，時(shí)間單位為秒。求此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。

解：設(shè)振動(dòng)方程為x?Acos?(t??)由曲線可知：A=10cm

2π3x(cm)10O-102題(18)t(s)當(dāng)t=0，x0??5?10cos?，v0??10?sin??0-5解上面兩式，可得初相??

由圖可知質(zhì)點(diǎn)由位移為x0=-5cm和v00的狀態(tài)所需時(shí)間t=2s，代

(??入振動(dòng)方程得0?10cos22π3)

5π12則有2??2?/3?3?/2，∴??故所求振動(dòng)方程為x?0.1cos(

5π12t?2π3

)(SI)

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19.定滑輪半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，輕繩繞過(guò)滑輪，一端與固定的輕彈簧連接，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為K；另一端掛一質(zhì)量為m的物體，如圖?，F(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手，試證物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)周期。(設(shè)繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計(jì))。

解：以物體的平衡位置為原點(diǎn)建立如下圖的坐標(biāo)。

?x物體的運(yùn)動(dòng)方程：mg?T1?m?

滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程：對(duì)于彈簧：

(T1?T2)R?J??xR

T2?k(x?x0)，

kx0?mgx?0???x(kJR2?m)由以上四個(gè)方程得到：

題(19)?令

2?(kJR2?m)

2???x?0x物體的運(yùn)動(dòng)微分方程：?m?T?2?JR2物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期為：

k

20.如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=24N/m，重物的質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體（不計(jì)摩擦），使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。

解：設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為x?Acos?(t??)

mOFx

題(20)恒外力所做的功即為彈簧振子的能量：F×0.05=0.5J當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5J，即：

12kA?0.5J，∴A=0.204m2k2?4，?=2rad/s??m按題目所述時(shí)刻計(jì)時(shí)，初相為?=??

∴物體運(yùn)動(dòng)方程為x?0.204cos2(t??)(SI)

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單元二簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程

一、選擇題

1.頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡(jiǎn)諧波，波線上距離小于波長(zhǎng)的兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差為

13?，則此兩點(diǎn)相距［C］

(A)2.86m(B)2.19m

(C)0.5m(D)0.25m

2.一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為:y?Acos2?(?t?x/?)．在t=1/??時(shí)刻，x1=3?/4與x2=?/4二點(diǎn)處質(zhì)元速度之比是［A］

(A)-1(B)

13(C)1(D)3

3.一平面簡(jiǎn)諧波，其振幅為A，頻率為v，沿x軸的正方向傳播，設(shè)t?t0時(shí)刻波形如下圖，則x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為：[B]

(A)y?Acos[2?v(t?t0)?(B)y?Acos[2?v(t?t0)?(C)y?Acos[2?v(t?t0)??2?2?2]題(3)]

](D)y?Acos[2?v(t?t0)??]4.某平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形曲線和原點(diǎn)(x=0處)的振動(dòng)曲線如圖(a)(b)所示，則該簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程(SI)為：[C]

(A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t??2?2x?x??2?2););(B)y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t??2?2x?x?32?2?)題(4)

)5.在簡(jiǎn)諧波傳播過(guò)程中，沿傳播方向相距為?/2，（?為波長(zhǎng)）的兩點(diǎn)的振動(dòng)速度必定：[A]

(A)大小一致，而方向相反；(B)大小和方向均一致；

(C)大小不同，方向一致；(D)大小不同，而方向相反。

6.當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí)，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大變形量發(fā)生在(A是振動(dòng)振幅)：[C]

(A)媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置最大位移處；(B)媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置(2A2)處；

(C)媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處；(D)媒質(zhì)質(zhì)元離開(kāi)其平衡位置

A2處。

y題(7)7.圖示一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在t時(shí)刻的波形曲線．若此時(shí)A點(diǎn)處媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大，則［B］(A)A點(diǎn)處質(zhì)元的彈性勢(shì)能在減小

BxOA(B)波沿x軸負(fù)方向傳播(C)B點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在減小

(D)各點(diǎn)的波的能量密度都不隨時(shí)間變化8.一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量

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四、計(jì)算題

17.圖中A、B是兩個(gè)相干的點(diǎn)波源，它們的振動(dòng)相位差為?（反相）．B相距30cm，觀測(cè)點(diǎn)P和B點(diǎn)相距40cm，且PB?AB．若發(fā)自A、B的兩波在P點(diǎn)處最大限度地相互減弱，求波長(zhǎng)最長(zhǎng)能是多少．

解：由圖AP?50cm．????A??B?∴

2π2π題(17)P40cmA30cm?(50?40)??(2k?1)?

?(50?40)??2k?

10kcm當(dāng)k?1時(shí)，??10cm

B

∴???

18.相干波源S1和S1，相距11m，S1的相位比S2超前

12?．這兩個(gè)相干波在S1、S2連線和延長(zhǎng)線

上傳播時(shí)可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于100Hz，波速都等于400m/s．試求在S1、S2的連線中間因干擾而靜止不動(dòng)的各點(diǎn)位置．

OP′S2x(m)S1l

解：取P′點(diǎn)如圖．從S1、S2分別傳播來(lái)的兩波在P′點(diǎn)的相位差為?1??2??10?2??x?[?20?2?u2??2?(l?x)]??10??20?4??x?2??l

??10??20??x???l??2??x?11?2

由干擾靜止的條件可得

?2??x?11?2?(2k?1)?(k=0，±1，±2，…)

∴x=5-2k(-3≤k≤2)

19.設(shè)入射波的表達(dá)式為y1?Acos2?(tT?x?)，在x=0發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，求：

(1)反射波的表達(dá)式；(2)駐波的表達(dá)式；(3)波腹、波節(jié)的位置。?

解：(1)入射波：y1?Acos2?(tT?x?)，反射點(diǎn)x=0為固定點(diǎn)，說(shuō)明反射波存在半波損失。

tT?x)??]

x＋反射波的波動(dòng)方程：y2?Acos[2?(?（2?(2)根據(jù)波的疊加原理，駐波方程：y?2Acos?2??12?）cos(2?tT??)

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將?1?0和?2??代入得到：駐波方程：y?2Asin2?駐波的振幅：A合?2Asin2?(3)波幅的位置：2?波節(jié)的位置：2?xxx?cos(2??t??2)

x?

??(2k?1)k?2，x?(2k?1)?4，k?0,1,2，3?

?，k?0,1,2，3?

?2（由于波只在x>0的空間，k取正整數(shù)）

?k?，x?

20.一個(gè)觀測(cè)者在鐵路邊，看到一列火車(chē)從遠(yuǎn)處開(kāi)來(lái)，他測(cè)得遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲的頻率為650Hz，當(dāng)列車(chē)從身旁駛過(guò)而遠(yuǎn)離他時(shí)，他測(cè)得汽笛聲頻率降低為540Hz，求火車(chē)行駛的速度。已知空氣中的聲速為330m/s。

解：根據(jù)多普勒效應(yīng),列車(chē)接近觀測(cè)者時(shí)，測(cè)得汽笛的頻率：

?'?(uu?vs)?0（觀測(cè)者靜止，波源朝著觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)）

列車(chē)離開(kāi)觀測(cè)者時(shí)，測(cè)得汽笛的頻率：

?''?(uu?vs（觀測(cè)者靜止，波源背離觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)）

由上面兩式得到：

)?0?'?''?u?vsu?vs，

列車(chē)行駛的速度：vs??'??''?'??''u,

vs?30.5m/s。

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單元四楊氏雙縫試驗(yàn)

一、選擇題1.有三種裝置

(1)完全一致的兩盞鈉光燈,發(fā)出一致波長(zhǎng)的光，照射到屏上；

(2)同一盞鈉光燈，用黑紙蓋住其中部將鈉光燈分成上下兩部分同時(shí)照射到屏上；

(3)用一盞鈉光燈照亮一狹縫，此亮縫再照亮與它平行間距很小的兩條狹縫，此二亮縫的光照射到屏上；以上三種裝置,能在屏上形成穩(wěn)定干擾花招的是：(A)裝置(3)(B)裝置(2)(C)裝置(1)(3)(D)裝置(2)(3)

2.在一致的時(shí)間內(nèi)，一束波長(zhǎng)為?的單色光在空氣中和在玻璃中：(A)傳播的路程相等，走過(guò)的光程相等；(B)傳播的路程相等，走過(guò)的光程不相等；(C)傳播的路程不相等，走過(guò)的光程相等；(D)傳播的路程不相等，走過(guò)的光程不相等。3.如圖，假使S1、S2是兩個(gè)相干光源，它們到P點(diǎn)的距離分別為r1和r2，路徑S1P垂直穿過(guò)一塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過(guò)厚度為t2，折射率為n2的另一介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于：(A)(r2?n2t2)?(r1?n1t1);(B)[r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1];

題3.圖(C)(r2?n2t2)?(r1?n1t1);(D)n2t2?n1t1

4.雙縫干擾試驗(yàn)中，入射光波長(zhǎng)為?，用玻璃紙遮住其中一縫，若玻璃紙中光程比一致厚度的空氣

大2.5?，則屏上原0級(jí)明紋中心處

(A)仍為明紋中心(B)變?yōu)榘导y中心(C)不是最明，也不是最暗(D)無(wú)法確定

5.用白光(波長(zhǎng)為400nm～760nm)垂直照射間距為a=0.25mm的雙縫，距縫50cm處放屏幕，則觀測(cè)

到的第一級(jí)彩色條紋和第五級(jí)彩色條紋的寬度分別是：

(A)3.6×10?4m，3.6×10?4m(B)7.2×10?4m，3.6×10?3m(C)7.2×10?4m，7.2×10?4m(D)3.6×10?4m，1.8×10?4m6.如下圖，用波長(zhǎng)??600nm的單色光做楊氏雙縫試驗(yàn)，在光屏P處產(chǎn)生第五級(jí)明紋極大，現(xiàn)將折射率n=1.5的薄透明玻璃片蓋在其中一條縫上，此時(shí)P處變成中央明紋極大的位置，則此玻璃片厚度為：

(A)5.0×10-4cm(B)6.0×10-4cm(C)7.0×10-4cm(D)8.0×10-4cm

PS1S2題6.圖OCreatedbyHDUPage134/20/2023

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7.在雙縫干擾試驗(yàn)中，設(shè)單縫寬度為t，雙縫間距離d，雙縫與屏距離為d’，以下四組數(shù)據(jù)中哪一組在屏上可觀測(cè)到明了干擾條紋：

(A)t=1cm,d=0.1cm,d’=1m(B)t=1mm,d=0.1mm,d’=10cm

(C)t=1mm,d=1cm,d’=100cm(D)t=1mm,d=0.1mm,d’=100cm

二、填空題

8.相干光滿足的條件是1）頻率一致；2）位相差恒定；3）光矢量振動(dòng)方向平行，有兩束相干光,頻率為?，初相一致，在空氣中傳播，若在相遇點(diǎn)它們幾何路程差為r2?r1,則相位差???2??c(r2?r1)。

9.光強(qiáng)均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生干擾時(shí)，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強(qiáng)是4I0，可能出現(xiàn)的最小光強(qiáng)是0。

10.薄鋼片上有兩條緊靠著的平行細(xì)縫，用雙縫干擾方法來(lái)測(cè)量?jī)煽p間距。假使用波長(zhǎng)

??546.1nm(1nm?10?9雙縫與屏的距離D?300mm。測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的m)的單色光照射，

兩個(gè)第五級(jí)明條紋的間距為12.2mm，則兩縫間距離為0.134mm。11.試分析在雙縫試驗(yàn)中，當(dāng)作如下調(diào)理時(shí)，屏幕上的干擾條紋將如何變化?

(A)雙縫間距變?。簵l紋變寬;(B)屏幕移近：條紋變窄;(C)波長(zhǎng)變長(zhǎng)：條紋變寬;(D)如下圖，把雙縫中的一條狹縫擋住，并在兩縫垂直平分線

上放一塊平面反射鏡：看到的明條紋亮度暗一些，與楊氏雙縫干擾相比較，明暗條紋相反；(E)將光源S向下移動(dòng)到S'位置：條紋上移。12.若將雙縫干擾試驗(yàn)從空氣移入水面之下進(jìn)行，則干擾條紋間的距離將變小。（填變大、變小或不變）

13.在雙縫干擾試驗(yàn)中，用白光照射時(shí)，明紋會(huì)出現(xiàn)彩色條紋，明紋內(nèi)側(cè)呈紫色；假使用純紅色濾光片和純藍(lán)色濾光片分別蓋住兩縫，則不能產(chǎn)生干擾條紋。（填能或不能）

三、判斷題

14.洛埃德鏡和雙鏡等光的干擾試驗(yàn)都是用波陣面分割的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。答案：對(duì)。15.獲得相干光源只能用波陣面分割和振幅分割這兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。答案：錯(cuò)(激光光源)。16.在雙縫干擾試驗(yàn)中,兩條縫的寬度原來(lái)是相等的,若其中一縫的寬度略變窄,則干擾條紋間距不變。答案：對(duì)。

17.光在真空中和介質(zhì)中傳播時(shí)，波長(zhǎng)不變，介質(zhì)中的波速減小。答案：錯(cuò)。

題11.圖CreatedbyHDUPage144/20/2023

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18.真空中波長(zhǎng)為500nm綠光在折射率為1.5的介質(zhì)中從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)時(shí)，相位改變了5π，則光從A點(diǎn)傳到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的實(shí)際路程為1250nm。答案：錯(cuò)（833nm）。

四、計(jì)算題

19.用一束??632.8nm激光垂直照射一雙縫，在縫后2.0m處的墻上觀測(cè)到中央明紋和第一級(jí)明紋的間隔為14cm。求(1)兩縫的間距；(2)在中央明紋以上還能看到幾條明紋?

d??x2.0?632.8?100.14?9?6解：(1)d????9.0?10m

(2)由于??

?2,按???2計(jì)算，則k?dsin?/??d'/?x?14.3應(yīng)取14即看到14條明紋。

20.在一雙縫試驗(yàn)中，縫間距為5.0mm，縫離屏1.0m，在屏上可見(jiàn)到兩個(gè)干擾花招。一個(gè)由??480nm的光產(chǎn)生，另一個(gè)由?'?600nm的光產(chǎn)生。問(wèn)在屏上兩個(gè)不同花招第三級(jí)干擾條紋間的距離是多少?解：對(duì)于??480nm的光，第三級(jí)條紋的位置：x?對(duì)于?'?600nm的光，第三級(jí)條紋的位置：x'?那么：?x?x'?x?

21.雙縫干擾試驗(yàn)裝置如下圖,雙縫與屏之間的距離D=120cm,兩縫之間的距離d=0.50mm,用波長(zhǎng)?=5000?的單色光垂直照射雙縫。(1)求原點(diǎn)O(零級(jí)明條紋所在處)上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)。(2)假使用厚度e=1.0×10?2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋在圖中的s1縫后面,求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x?。解：(1)光程差??r2?r1?xxk?k?DddD?k?Dd3(?'??)，?x?7.2?10?5DdDd3?

3?'

m。

ds1s2屏D題21.圖xO

因k=5有x5?6mm(2)光程差??r2?(r1?e?ne)?r2?r1?(n?1)e?有x'?[k??(n?1)e]Ddx'dD?(n?1)e?k?

'因k=5,有x5?19.9mm

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(A)2(n?1)d(B)2nd(C)2(n?1)d??/2(D)nd(E)(n?1)d

2.一束波長(zhǎng)?的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖，在屏幕D上形成衍射圖樣，假使P是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，則BC的長(zhǎng)度為(A)?；(B)?/2；(C)3?/2；(D)2?

題2.圖3.在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中，波長(zhǎng)為?的單色光垂直入射在寬度為a?4?的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為30o的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為(A)2個(gè)；(B)4個(gè)；(C)6個(gè)；(D)8個(gè)；

4.在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中，若增大縫寬，其它條件不變，則中央明條紋(A)寬度變??；(B)寬度變大；

(C)寬度不變，且中心強(qiáng)度也不變；(D)寬度不變，但中心強(qiáng)度增大；

二、填空題

5.惠更斯引進(jìn)___子波___的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_子波相干疊加__的思想補(bǔ)充了惠更斯原理，發(fā)展成了惠更斯-菲涅耳原理。

6.平行單色光垂直入射于單縫上，觀測(cè)夫瑯和費(fèi)衍射，若屏上P點(diǎn)處為其次級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為_(kāi)_4_個(gè)半波帶，若將單縫縮小一半，P點(diǎn)將是_1_級(jí)__暗__紋，若衍射角?增加，則單縫被分的半波帶數(shù)_增加_，每個(gè)半波帶的面積_減?。ㄅc4個(gè)半波帶時(shí)的面積相比），相應(yīng)明紋亮度__減弱_。

7.測(cè)量未知單縫寬度a的一種方法是：用已知波長(zhǎng)?的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為D處測(cè)出衍射花招的中央亮紋寬度L，(試驗(yàn)上應(yīng)保證D?10a，或D為幾米)，則由單縫衍射的原理可標(biāo)出a與?，D，L的關(guān)系為：a?2D?/L。

8.假使單縫夫瑯和費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角30°的方向上，所用單色光波長(zhǎng)??500nm，則單縫寬度為1?m。

9.當(dāng)把單縫衍射裝置放在水中時(shí)，衍射圖樣發(fā)生的變化是條紋收縮，條紋間距變窄。用公式

asin??(2k?1)3?2來(lái)測(cè)定光的波長(zhǎng)，測(cè)出光的波長(zhǎng)是光在__水中___的波長(zhǎng)。

10.在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫(huà)出的各條正入射光線間距相等，那末光線1與3在幕上P點(diǎn)上相遇時(shí)的位相差為2?，P點(diǎn)應(yīng)為_(kāi)__暗點(diǎn)___（在該方向上，單縫可分為4個(gè)半波帶）。

11.波長(zhǎng)為?的單色平行光，經(jīng)園孔(直徑為D)衍射后，在屏上形成

題10.圖CreatedbyHDUPage214/20/2023

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同心圓形狀（或圓環(huán)）的明暗條紋，中央亮班叫愛(ài)里斑_(dá)，根據(jù)瑞利判據(jù)，圓孔的最小分辯角???1.22?/D。

12.尋常亮度下，人眼瞳孔直徑約3mm，人眼的最小分辯角是???1.22?/D。遠(yuǎn)處兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，離開(kāi)8.93m恰能分辯。（人眼視覺(jué)最敏感的黃綠光波長(zhǎng)??550nm）

三、判斷題

13.在邁克爾孫干擾儀中使用波長(zhǎng)為?的單色光，在干擾儀的可動(dòng)反射鏡移動(dòng)一距離d的過(guò)程中，干擾條紋將移動(dòng)2d/?條。答案：對(duì)。

14.在夫瑯和費(fèi)單縫衍射試驗(yàn)中，對(duì)于給定的入射單色光，當(dāng)縫寬變小時(shí)，除中央亮紋的中心位置不變外，各級(jí)衍射條紋對(duì)應(yīng)的衍射角變大。答案：對(duì)。

四、計(jì)算題

15.波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直地入射于一寬為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線會(huì)聚于一屏幕上，試求：中央明紋寬度；第一級(jí)明紋的位置，兩側(cè)其次級(jí)暗紋之間的距離。

解：中央明紋寬度：?x0?f'2?a?3，?x0?10m

第一級(jí)明紋的位置：asin???(2k?1)3?2a?4?2，sin???3?2a

x1?f'sin??f'，x1?7.5?10m

兩側(cè)其次級(jí)暗紋之間的距離：?x?2?

2?af'，?x2?2.0?10?3m

16.今有白光形成的單縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，若其中某一光波的第3級(jí)明紋和紅光(??600nm)的其次級(jí)明紋相重合，求此這一光波的波長(zhǎng)。

解：對(duì)于夫瑯和費(fèi)單縫衍射，明紋的位置：asin???(2k?1)?'2?2

根據(jù)題意：asin???(2?3?1)?'2和asin???(2?2?1)?2

(2?3?1)?(2?2?1)?2，?'?428.6nm

17.如下圖，設(shè)有一波長(zhǎng)為?的單色平面波沿著與縫面的法線成?角的方向入射于寬為a的單狹縫

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AB上，試求出決定各微小值的衍射角?的條件。

解：將單縫上的波面分成寬度為?s，相鄰?s上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出光的光程差為

12?，?s稱(chēng)為半波帶。

假使衍射光與入射光不在同一側(cè)（如左圖所示），AB兩點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差：??AC?BD

??asin??asin?，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?/2

衍射微小值滿足：N??/2?2k，a(sin??sin?)?k?

假使衍射光與入射光在同一側(cè)（如右圖所示），AB兩點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差：??AC?AD??asin??asin?，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?/2

衍射微小值滿足：N??/2?2k，a(sin??sin?)?k?

所以，各微小值的衍射角?的條件：

a(sin??sin?)?k?a(sin??sin?)?k?

(入射光與衍射光不在同(入射光與衍射光在同一一側(cè))側(cè))

單元七光柵

一、選擇題

1.用波長(zhǎng)為589.3nm鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第一級(jí)主極大的衍射角。

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(A)21.7°(B)17.1°(C)33.6°(D)8.4°2.波長(zhǎng)??550nm單色光垂直入射于光柵常數(shù)d?2?10?4cm的平面衍射光柵上，可能觀測(cè)到的光譜線的最大級(jí)次為：

(A)2(B)3(C)4(D)5

3.一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為以下哪種狀況時(shí)，(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)：

(A)a+b=2a(B)a+b=3a(C)a+b=4a

(D)a+b=6a

4.一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是：

(A)紫光(B)綠光(C)黃光(D)紅光

5.設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行。則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀測(cè)到的光譜線的最高級(jí)數(shù)k：

(A)變小(B)變大(C)不變(D)改變無(wú)法確定

6.若用衍射光柵確鑿測(cè)定一單色光的波長(zhǎng)，在以下各種光柵常數(shù)的光柵中選用哪一種最好？

(A)1.0?10?1mm(B)5.0?10?1mm(C)1.0?10?2mm(D)1.0?10?3mm二、填空題

7.平面衍射光柵寬2cm，共有8000條縫。用鈉黃光（589.3nm）垂直照射，可觀測(cè)到光譜線最大級(jí)次4，對(duì)應(yīng)衍射角70o。

8.波長(zhǎng)為500nm單色光垂直入射到光柵常數(shù)為1.0?10cm的衍射光柵上，第一級(jí)衍射主極大所對(duì)應(yīng)的衍射角??30?。

9.若光柵的光柵常數(shù)為(a+b)，透光縫寬為a，則同時(shí)滿足asin??k'?和，(a?b)sin??k?時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象