2023七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)幾何復(fù)習(xí)題

1．已知，如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求證：FG∥BC.(請將證明補(bǔ)充完整)證明∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴ED∥FC()．∴∠1＝∠BCF()．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代換)，∴FG∥BC()．解在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．2．如圖，已知三角形ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法，如下：證法1：如圖甲，延長BC到D，過C畫CE∥BA.∵BA∥CE(作圖所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定義)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)．如圖乙，過BC上任一點(diǎn)F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A＋∠B＋∠C＝180°嗎？請你試一試．解∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.3．(2023·玉溪)平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．(1)如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(2)在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．解(1)不成立，結(jié)論是∠BPD＝∠B＋∠D.延長BP交CD于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.又∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D.(2)結(jié)論：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.(3)設(shè)AC與BF交于點(diǎn)G.由(2)的結(jié)論得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.第14題又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.第14題4．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ADE是度．5．如圖，在△ABC和△ABD中，現(xiàn)給出如下三個論斷：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。請選擇其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，另外構(gòu)造一個命題．（1）寫出所有的正確命題（寫成“”形式，用序號表示）：．（2）請選擇一個正確的命題加以說明．你選擇的正確命題是：說明：6．如圖，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.7．如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，過H點(diǎn)作HG⊥AB，垂足為G，那么∠AHE＝∠CHG嗎？為什么？8．如圖17，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的長．第5題第5題9．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，AB=DB，AC=DE．請你判斷∠D與∠A的關(guān)系，并說明理由．第6題10．如圖，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出圖中的一對全等三角形，并說明你的理由．第7題11．如圖，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．請說明：AC=AD．第8題12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC邊上中線BD把△ABC的周長分為21厘米12厘米兩部分，求△ABC各邊的長.DDABC13．已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD=BC，BE=DF，試判斷AD和BC的位置關(guān)系.說明你的結(jié)論．14．如圖，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB//CD．試說明：∠1=∠2．15．如圖３，AC⊥BD，AC=DC，CB=CE，試說明：DE⊥AB．16．如圖，已知AB//DE，AB=DE，BE=CF，試說明△ABC≌△DEF的理由.小明的說理過程如下：因?yàn)锳B//DE，所以∠1=∠2，在△ABC和△DEF中因?yàn)锽E=CF，∠1=∠2，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（SAS）.小明的說理正確嗎？若不正確，請你指出錯誤，幫助小明走出說理誤區(qū).17．如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠D=∠C，試說明AC與BD全等的理由.小華的說理過程如下：在△ABD和△BAC中，因?yàn)锳D=BC，AB=BA，∠C=∠D，所以△ABD≌△BAC（SSA）所以AC=BD.18.（10分）如圖15，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=BE，（1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并說明理由，你添加的條件是理由是：（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母，不必說明理由）．19．（10分）已知：如圖16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，試以圖中標(biāo)有的字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連接兩條線段，如圖你所連接的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．1.現(xiàn)有兩根棍子長分別為3厘米，5厘米，若要選第三根棍子，使其與前兩根拼成一個三角形，則它的長可為（）A.1厘米 B.2厘米 C.5厘米 D.10厘米EDEDCBA圖1圖22.如圖1所示，AD是△ABC的高，延長BC至E，使CE＝BC，△ABC的面積為S1，△ACE的面積為S2，那么（）A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜S2D.不能確定２．三角形的三邊長分別為5，，8，則的取值范圍是_．20.（10分）如圖16，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，過H點(diǎn)作HG⊥AB，垂足為G，那么∠AHE＝∠CHG嗎？為什么？圖17圖17EEDCBAGHF圖1621.（10分）如圖17，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的長．四、拓廣探索！（本大題共22分）1．（10分）如圖18，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=BE，（1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并說明理由，你添加的條件是理由是：（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母，不必說明理由。）2．（12分）（1）如圖19①，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C.△ABC中，∠A＝30°，則∠ABC+∠ACB＝______，∠XBC+∠XCB＝______.（2）如圖19②，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大小.②②①①三、解答題1，先畫兩條已知線段a和b(a＞b)，然后再畫出線段AB＝a－b.2，如圖，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求∠C.（圖22）3，如圖，已知l∥m，求∠x，∠y的度數(shù).4，如圖，直線l1，l2，分別和直線l3，l4，相交，∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，∠4＝115°.求∠3的度數(shù).5，如圖，已知∠C＝∠D，DB∥EC.AC與DF平行嗎？試說明你的理由.（圖25）6，如圖，AB、AE是兩條射線，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度數(shù).7，如圖，已知DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝60°，AP是∠BAC的平分線.求∠PAG的度數(shù).8，如圖，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？CCFABED9，如圖，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.試說明∠DCE+∠E＝180°的理由.10、如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，則∠2=___________.11、如圖，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，則∠BED=___________度，∠BDE=___________度.12、已知，如圖，∠1=∠2，AB∥CD，∠A=105°，∠ABD=35°，則∠BDE=___________度，∠ABC=___________度.13、如圖，AB∥CD，且∠1=42°，AE⊥EC于E，則∠2=__________度.三、認(rèn)真答一答（每小題10分，共60分）1、如圖所示的長方形臺球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？∠1與∠3有什么關(guān)系？2、給下列證明過程寫理由.已知：如圖，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求證：BE∥CF.證明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（）∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（）∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余（）又∵∠1=∠2（），∴__________=___________（）∴BE∥CF（）.3、如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.（1）能判定DF∥AC嗎？為什么？（2）能判定DE∥AF嗎？為什么？4、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證：∠A=∠C，∠B=∠D.5、如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠BEF=∠EFC.6、已知∠α、∠β，用尺規(guī)作一個角，使它等于2∠α－∠β.答案：三、1．∠3=60°