2023年中考試題分類匯編綜合4

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年中考試題分類匯編綜合42023年中考試題分類匯編——綜合試題（4）

15、（南京市2023年第27題）．在平面內，先將一個多邊形以點為位似中心放大

，它的

或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點對應點

在線段

或其延長線上；接著將所得多邊形以點

為旋轉中心，逆時針旋轉

，其中點

叫

一個角度，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相像變換，記為做旋轉相像中心，叫做相像比，叫做旋轉角．（1）填空：①如圖1，將得到

以點

為旋轉相像中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉

（，）；

的等邊三角形，將它作旋轉相像變換

；

，

，

，

，這個旋轉相像變換記為

是邊長為

②如圖2，得到

，則線段

，

的長為

（2）如圖3，分別以銳角三角形

，

利用線段

與

與，

，點，之間的關系．

，與

，

的三邊為邊向外作正方形

分別是這三個正方形的對角線交點，試分別之間的關系，運用旋轉相像變換的知識說明

解：（1）①，

；············2分

②；···················4分（2）線段

；6分

經過旋轉相像變換

，得到

，此時，線段

變?yōu)?/p>

經過旋轉相像變換

．·······8分

，得到，此時，線段變?yōu)榫€段

，，

，．10分

與x軸交于兩個不同的點

16、（2023年蘇州市第29題）．設拋物線

A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且∠ACB=90°．

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點D(1，n)在拋物線上，過點A的直線

交拋物線于另一點E．若點P

在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相像，求點P的坐標．

(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________．

解：(1)令x=0，得y=－2∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,．

∴△AOC∽△COB,．∴OA·OB=OC2；∴OB=∴m=4．

17、（泰州市2023年第29題）．如圖①，的頂點

的坐標為

，頂點

的坐標為

，中，

，點

，從點

．它出發(fā)，沿

的方向勻速運動，同時點

動，當點（1）求（2）當點

在到達點

從點出發(fā)，沿軸正方向以一致速度運

時，兩點同時中止運動，設運動的時間為秒．

的度數(shù)．

上運動時，

的面積

（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)

圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點（3）求（2）中面積（4）假使點

的運動速度．

取最大值時點邊運動時，

的坐標．

的大小

與時間之間的函數(shù)關系式及面積

沿

保持（2）中的速度不變，那么點

邊運動時，

的點

隨著時間的增大而增大；沿著當點

沿這兩邊運動時，使

的大小隨著時間的增大而減小，有幾個？請說明理由．

解：（1）（2）點（3）

．·················2分

的運動速度為2個單位/秒．············4分

（

）

··················6分

．

當時，有最大值為，

此時（4）當點①當點當點作

．··················9分沿這兩邊運動時，與點

重合時，

重合時，軸于點

，

的長是12單位長度，，作

軸于點

，

的點

有2個．········11分

運動到與點

交

由所以所以當點

在

得：，從而邊上運動時，

．

，

的點有1個．·······13分

②同理當點在邊上運動時，可算得．

而構成直角時交軸于，，

所以所以當點

，從而

沿這兩邊運動時，

的點也有1個．

有2個．·········14分

的點

18、（XX市2023年第28題）．（本小題總分值10分）如圖，平面上一點

從點

出發(fā)，沿射線為對角線的矩形同時出發(fā)，且與點

方向以每秒1個單位長度的速

的邊長

；

度作勻速運動，在運動過程中，以過點

且垂直于射線

的直線與點沿一致的方向、以一致的

速度運動．（1）在點（2）設點

運動過程中，試判斷

與

軸的位置關系，并說明理由．

與直線在運動過程中所掃

與直線都運動了秒，求此時的矩形

（用含的代數(shù)式表示）．

過的區(qū)域的重疊部分的面積

解：（1）分理由：分設

交

于點

，交軸于點

，矩形的對角線相互平分且相等，則

，

中，

，

．···2

軸．··························1

，過點，

分

作

，

軸于，則

，

，

軸．·····3

（2）設在運動過程中與射線交于點，過點且垂直于射線的直線交

于點，過點且垂直于射線的直線交于點，則．

，，，，

．················4分

①當分

，即時，．············6

②當，即時，設直線交于，交于，

則，，，

分

．·········8

③當，即時，，

………………10分

19、（揚州市2023年第26題）．（此題總分值14分）如圖，矩形點出發(fā)，分別沿別交秒．（1）若（2）若

厘米，

秒，則

______厘米；

，并求出它們的相像比；

，

于

中，，．當點

厘米，

厘米（

）．動點

同時從

，分

運動，速度是厘米／秒．過到達終點

時，點

作直線垂直于

也隨之中止運動．設運動時間為

厘米，求時間，使

（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形取值范圍；

與梯形的面積相等，求的

（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形梯形

，梯形，

的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

解：（1）（2）（3）

，使

，

，相像比為

，

，即，

當梯形與梯形的面積相等