山東濟南2021屆高三三模數(shù)學試題

2021年5月高考針對性訓練

數(shù)學試題本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號座位號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.一， 2i … ,一—1.已知復數(shù)z二丁一（其中i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)所對應的點在（）+iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限/ 1￥ X+-的展開式中，含x4項的系數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zx7A.4 B.6 C.10D.151 nAABC中，“si^A=-"是“A=—”的（）2 6A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京舉辦.為了解某城市居民對冰雪運動的關注情況，隨機抽取了該市100人進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下2x2列聯(lián)表.男女合計關注冰雪運動352560不關注冰雪運動152540合計5050100根據(jù)列聯(lián)表可知（）A.該市女性居民中大約有5%的人關注冰雪運動.該市男性居民中大約有95%的人關注冰雪運動C.有95%的把握認為該市居民是否關注冰雪運動與性別有關.D.有99%的把握認為該市居民是否關注冰雪運動與性別有關n（ad-bc） , ,參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d（a+b）（c+d八a+c）（b+d）附表:P(K2>k0)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.8285.將函數(shù)f（x）=<3sinxk2.7063.8416.63510.8285.將函數(shù)f（x）=<3sinx+cosx的圖象向右平移；個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關于g（x）的6說法正確的是（）A.最小正周期為冗B.最小值為-1C.圖象關于點（3九一、—,0中心對稱I2J兀D.圖象關于直線x=w對稱6.已知拋物線x2=2py（p>0），過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點（點A在第一象限）.若直線AB的斜率為日，點A的縱坐標為3，則p的值為（）M23678911121314151617lgM0.300.480.780.850.900.951.041.081.111.151.181.201.231 1A. B.— C.1D.24 27.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)表，這一發(fā)明為當時天文學家處理“大數(shù)運算”提供了巨大的便利.已知正整數(shù)N的31次方是一個35位數(shù)，則由下面的對數(shù)表，可得N的值為（）A.12 B.13 C.14 D.158.已知正四面體ABCD的棱長為2,平面a與棱AB,CD均平行，則a截此正四面體所得截面面積的最大值為1<2 C.<3 D.2二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分..圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）C.AcCU(BcC)1°.已知函數(shù)/(Q=|z!，則下列說法正確的是()f(f(x)為奇函數(shù)C.f(x)有且只有一個零點f(x)為減函數(shù)D.f(x)的值域為1—1,1)11.已知數(shù)列｛-｝中，a11.已知數(shù)列｛-｝中，a=1,a?a=2n,neN，則下列說法正確的是(1 nn+1 +a4=4｛。2J是等比數(shù)列aa-a=2——1a+a=2++112.已知FF2分別為雙曲線x2-與=1的左、右焦點,過F2且傾斜角為0的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，記△A勺勺的內(nèi)切圓q的半徑為；,△BFF2的內(nèi)切圓02的半徑為屋，圓O1的面積為工，圓02的面積為S2,則()A.A.0的取值范圍是—,--、66B.直線0102與x軸垂直c.c.若r+r=2,則|ab|=6D.S1+S2的取值范圍是［2兀，亍)三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.--? —? I―> —?1 —? ->—>.已知平面向量a,b，滿足b=x/2,%—b/1b，則a-b的值為.習近平總書記在黨史學習教育動員大會上強調(diào)：“回望過往的奮斗路，眺望前方的奮進路，必須把黨的歷史學習好、總結好，把黨的成功經(jīng)驗傳承好、發(fā)揚好.”某黨小組為響應習總書記號召，重溫百年奮斗的恢弘史詩，以信仰之光照亮前行之路，組織開展黨史學習教育知識競賽活動，其中7名黨員在這次活動中的成績統(tǒng)計如圖所示.則這7個成績的中位數(shù)所對應的黨員是 .黨史學習教育知識競賽成績.已知一個圓錐的側(cè)面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為.已知函數(shù)fG）="-a—eln（ex+a），若關于x的不等式f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..在△人5。中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4人5。恰好滿足下列四個條件中的三個:①c。皿=1；乙1 1 ，丁…一^②cosB=――；③a=v13；④b=1.2（1）請指出這三個條件（不必說明理由）；（2）求邊c.18.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且滿足a2=4,S5=30.（1）求｛a｝的通項公式；nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"（2）若b=―2-，求數(shù)列｛b｝的前n項和T.na2一1 n nn.如圖1,在等腰梯形ABCD中，E為CD的中點，AB=BC=CE,將^ADE,ABCE分別沿AE,BE折起，使平面ADE1平面ABE,平面BCE1平面ABE,得到圖2.\o"CurrentDocument"A B A H圖I 圖2(1)證明：AB//CD；(2)記平面ADE與平面BCE的交線為l，求二面角D-1-C的大小.X2X3 X,一、.已知函數(shù)f(x)=1+x+—+—+???+不(ngN).n 2! 3!n! +(1)證明：f(x)單調(diào)遞增且有唯一零點；3(2)已知fnn-1(x)單調(diào)遞增且有唯一零點，判斷f2n(x)的零點個數(shù)..已知橢圓C:二+y2=1(〃>b>0)的離心率為金，且經(jīng)過點H(-2,1).a2b2 2(1)求橢圓C的方程；(2)過點P(-3,0)的直線與橢圓C相交于A,B兩點，直線HA,HB分別交x軸于M,N兩點，點G(-2,0)，若PM=九PG,PN=口PG，求證：,+-為定值.九N22.某企業(yè)對生產(chǎn)設備進行優(yōu)化升級，升級后的設備控制系統(tǒng)由2k-1(kgN)個相同的元件組成，每個元件+正常工作的概率均為P(0<p<1)，各元件之間相互獨立.當控制系統(tǒng)有不少于k個元件正常工作時，設備正常運行，否則設備停止運行，記設備正常運行的概率為pk(例如：匕：表示控制系統(tǒng)由3個元件組成時設備正常運行的概率P3：表示控制系統(tǒng)由5個元件組成時設備正常運行的概率).(1)若每個元件正常工作的概率p=2(i)當k=2時，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列和期望；

G）已知設備升級前，單位時間的產(chǎn)量為。件，每件產(chǎn)品的利潤為1元，設備升級后，在正常運行狀態(tài)下，單,,,、一，，，， 、，、 1 位時間的產(chǎn)量是原來的4倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為:，每件高端產(chǎn)品的利潤4是2元.請用j表示出設備升級后單位時間內(nèi)的利潤y（單位:元），在確?？刂葡到y(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù)的前提下，分析該設備能否通過增加控制系統(tǒng)中元件的個數(shù)來提高利潤.2021年高考針對性訓練數(shù)學試題參考答案一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678題號ABCCDCBA二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.題號9101112題號ADACABCBCD三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2 14.甲 15.3 16.（—8,0］四、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..［解析］（1）①③④（2）［方法一］因為cosA=，，^2bsinB一所以AbsinB一一，a又因為「sinA且a=<3,b=1，所以sinB=1，2所以B=30，所以C:90，所以c=京2+b2=2.［方法二］因為a2=b2+c2-2bccosA，且cosA=—，a=J3,b=1，2所以c=2..［解析］（1）設等差數(shù)列的首項為a，公差d，因為a=4,S=30,「a「d=4a「2d=6a1=2d=2所以a=2nn(2)b=—所以Tn2n+1_2n―2n+119.［解析］AADE,△ABE,△AADE,△ABE,△BCE均為全等的等邊三角形分別過點C,D作CM1BE,DN1AE，連接CD,MN,則M,N分別為BE,AE的中點，所以CM=DN,因為平面BCE1平面ABE,平面BCEc平面ABE=BE,所以CM1平面ABE,同理DN1平面ABE,所以CM//DN,所以四邊形CDNM為平行四邊形，所以CD//MN,又因為M,N分別為BE,AE的中點，所以MN//AB,所以AB//CD(2)連接BN，則BN1AE,由(1)可知DN1平面ABE,所以DN1BN,以N為坐標原點，NA,NB,ND分別為羽y,z軸正方向建立空間直角坐標系，(0,<3,0),M(0,<3,0),M則N(0,0,0),A(1,0,0),B

因為BN1AE,DN1BN,DNcAE=N,所以BN1平面ADE,Q,V3,0)為平面ADE的法向量.一(3點八一—同理MA=-,--,0為平面BCE的法向量;122J設二面角D-1-C的平面角為0,由圖可知，該角為銳角，NB.NB.MA所以cos0=1^NB_2_二1<3x,/32兀所以二面角D-1-C的大小為一320.［解析］TOC\o"1-5"\h\z(1)證明:因為于3Q)=1+X+ +營所以f*)=1+X+ >0，所以f(X)=1+X+:+X在R上單調(diào)遞增;3 2 6又因為f(-2)=-1<0，f(0)=1>0;3 3 3所以f(X)有唯一零點.X2XX2X3 + + +2!3!X2n-1 X2n(2n-1)!(2n)!(2)因為f(x)=1+x+2n()1 X2X3 X2n-1 ()所以f(X)=1+X+yf+王+…+(5—i)=fi(x)2 2!3! (2n-1)!2n-1又因為fnn'(x)單調(diào)遞增且有唯一零點，設其零點為Xn,則當X￡(-8,X)時，fn-1(X)<0，當X￡(X,+8)時，f2](x)>0;

所以f(X)在(-8,X)上單調(diào)遞減，在(X,+8)上單調(diào)遞增;所以f2n"n=f2n^n 于2n-16nr(BX2n X2n(2n)!-X2n X2n(2n)!-(2n)!>2nn 2n-1 n所以f(X)>f(X)=2nn 2n-1 n所以fzn(X)的零點個數(shù)為0.(1)由題意知e21.［解析］1(1)由題意知e1- TOC\o"1-5"\h\za2 2又橢圓C經(jīng)過點H(—2,1),一4 1Y所以 +--1a2 b2解得a2=6,b2=3，X2 y2所以橢圓C的方程為石+號=1.(2)證明:設直線AB方程為X=my-3，A/平BQ,y2)，x=my-3聯(lián)立消元得(m2+2)y2-6my+3-0，所以△=36m2-12(m2+2)>0，y+y= -,yy= 1 2m2+212m2+2由題意知，y1,y2均不為1.設M(XM,0),N(XN,0)，由H,M,A三點共線知AM與MH共線，所以天乂-X]-(-y1)(-2-xM),由H,N,B三點共線，同理可得x=N由加=Np，得(xM+3,0)=九(1，0),同理可得目=XN+31XJ2'2+3-y1-y .1-y 1——+ 2——x-y+3x-y+3=/1-y1+/1-y2(m-1)y(m-1Jy1 2-y y2qTOC\o"1-5"\h\zIyy1 12(6m二J_Imi+2-21二2m-11 3Im2+2 )所以J+"為定值.22.［解析］(1)(/)因為k=2,所以控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的可能取值為0,1,2,3；因為每個元件的工作相互獨立，且正常工作的概率均為p=2(-2所以X?B3,-I3所以P(X所以P(X=0)=C0327P(X=1)=C13P(X=2P(X=2)=C23(2￥(1*[37[37P(X=3)=C3327所以控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列為X0123P1248279927控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的數(shù)學期望為E（X）=3義|=2；（ii）由題意知:80 80 32= + + 243243243_192―243_64~81（2）升級改造后單位時間內(nèi)產(chǎn)量的分布列為產(chǎn)量4a0設備運行概率pk1-pk所以升級改造后單位時間內(nèi)產(chǎn)量的期望為4嗎所以產(chǎn)品類型高端產(chǎn)品一般產(chǎn)品產(chǎn)量（單位:件）apk3apk利潤（單位:元）21

設備升級后單位時間內(nèi)的利潤為y=2apk+3apk=5ap^因為控制系統(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù)，若增加2個元