2022-2023學年內蒙古烏蘭浩特市高二年級上冊學期第三次月考數學（文）試題【含答案】

2022-2023學年內蒙古烏蘭浩特市高二上學期第三次月考數學（文）試題一、單選題1．命題“，使得”的否定為（

）A． B．，使得C． D．，使得【答案】C【分析】根據給定條件由含有一個量詞的命題的否定方法直接寫出原命題的否定作答.【詳解】命題“，使得”的否定為“”，故選：C.2．拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據拋物線的標準方程求出參數，得出準線方程．【詳解】拋物線的焦點在的正半軸上，焦點坐標為故拋物線的準線方程為．故選：B．3．橢圓的焦點坐標是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由橢圓的性質求解.【詳解】由題意得，，則，，橢圓焦點在軸上，焦點為，，故選：A4．已知分別是雙曲線的左、右焦點，P是該雙曲線上的點，且，則（

）A．3 B．15 C．3或15 D．6或12【答案】C【分析】由雙曲線方程求，根據雙曲線定義求.【詳解】設雙曲線的實半軸為，虛半軸為，半焦距為，則由題意知：，，所以，由雙曲線的定義知，，又∵，∴或，經檢驗，或都符合條件.故選：C.5．在數列中，，則（

）A．12 B．16 C．32 D．64【答案】D【分析】根據題意，為等比數列，根據等比數列通項公式求解即可.【詳解】因為，故是首項為2，公比為2的等比數列，故.故選：D.6．已知橢圓，分別是橢圓C的焦點，過點的直線交橢圓C于A，B兩點，若，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根據橢圓的定義可求，，結合條件可求.【詳解】設橢圓的長半軸為，則，由橢圓定義可得，，又，所以.故選：D.7．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】結合不等式的性質即可判斷充分性與必要性是否成立，即可得答案.【詳解】解：若則充分性成立；取，則成立，但不成立，必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8．已知實數x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】B【分析】根據約束條件畫出可行域，將問題轉化為求解在軸截距的最小值；根據圖象可知當過時，截距最小，代入求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)椋簞t求的最小值即為求在軸截距的最小值由圖象平移可知，當直線過點時，截距最小則：故選：B.9．已知F是拋物線的焦點，O為坐標原點．過點F且與x軸垂直的直線l交C于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求，再由二倍角正切公式求.【詳解】拋物線的焦點的坐標為，由已知直線的方程為，聯立，可得或，所以，，所以，所以.故選：C.10．已知命題：若，則，在命題與其逆命題?否命題?逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（

）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用反例法逐個判斷即可，其中原命題與逆否命題同真假.【詳解】當時，滿足，但不成立，所以命題是假命題，則命題的逆否命題也是假命題；命題的否命題是：若，則，當時，滿足，但不成立，所以命題的否命題是假命題；命題的逆命題是：若，則，當時，滿足，但不成立，所以命題的逆命題是假命題，綜上，在命題與其逆命題?否命題?逆否命題這四個命題中，真命題的個數是0.故選：A.11．已知雙曲線的離心率為且過點，直線與C的右支有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】聯立直線與雙曲線方程，根據雙曲線與雙曲線右支有兩個不同的交點，利用韋達定理列出不等式進行求解.【詳解】離心率為的雙曲線是等軸雙曲線，所以可設雙曲線的方程是，將點的坐標代入得，所以的方程是，將代入上式并消去整理得，則解得或.故選:A.12．已知橢圓C：的左、右焦點分別為(-c，0)，(c，0)，若橢圓C上存在一點M使得的內切圓半徑為，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用的面積相等，得到，得到，消去b，整理化簡求出離心率的取值范圍.【詳解】的面積為.因為的內切圓半徑為，所以的面積可表示為.所以，所以.因為，所以.兩邊平方得：，而，所以，整理得：,因為離心率，所以，解得：.故選：A.二、填空題13．已知數列滿足，則________．【答案】【分析】直接根據遞推公式計算即可得出答案.【詳解】因為，所以，又，所以，，.故答案為：.14．已知，則ab的最大值為_______．【答案】##0.25【分析】由條件，利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵，，∴，當且僅當時等號成立，又，所以，整理可得，所以ab最大值為．故答案為：.15．若“”是假命題，則實數的取值范圍是__________.【答案】【分析】由已知是假命題可得，“”為真命題，列不等式解出實數的取值范圍即可．【詳解】已知“”是假命題，所以“”為真命題，即，解得故答案為：16．經過點作直線交橢圓于M，N兩點，且P為MN的中點，則直線的方程為____________.【答案】【分析】設，，代入橢圓的方程，利用點差法求出所在直線的斜率，再由點斜式方程即可得出答案.【詳解】設，，則，，兩式相減可得，即，由中點，可得，，所以，即，故直線的方程為.因為P在橢圓內，故直線必與橢圓相交，符合題意故答案為：.三、解答題17．已知等差數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式；(2)若，求.【答案】(1)(2)9【分析】（1）設數列的公差為，然后根據已知條件列方程可求出，從而可求出其通項公式；（2）根據等差數列的求和公式和通項公式列方程可求得結果.【詳解】（1）設數列的公差為，則由，得，因為，所以，解得.所以.（2），由，得，即，解得或，又，所以.18．已知雙曲線C：的離心率為，且經過點．(1)求雙曲線C的方程；(2)求雙曲線C的左頂點到漸近線的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據條件，列出關于的方程組，即可求解雙曲線方程；（2）根據雙曲線方程，分別求左頂點坐標，以及漸近線方程，代入點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】（1）因為雙曲線C：的離心率為，且經過點，所以，解得：，所以雙曲線C的方程為．（2）雙曲線C：的左頂點為，漸近線方程為，所以雙曲線C的左頂點到漸近線的距離為．19．（1）已知：函數有零點；：所有的非負整數都是自然數.若為假，求實數的取值范圍；（2）已知：；：.若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)易知為真命題，根據且命題的真假可知為假命題，結合函數零點與對應方程的根之間的關系得出，解不等式即可；(2)根據一元二次不等式的解法可得和，結合必要不充分條件的概念可得，利用集合與集合之間的關系即可得出答案.【詳解】解：（1）對于：所有的非負整數都是自然數，顯然正確.因為為假，所以為假.所以“函數沒有零點”為真，所以，解得.所以實數的取值范圍是.（2）對于：，解得或.對于，不等式的解集為，因為是的必要不充分條件，所以所以或，所以或，所以實數的取值范圍是.20．已知點是橢圓上的一點，，分別是橢圓的左，右焦點.(1)若，求的長度；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據橢圓方程和題干條件設，代入橢圓即可求解；(2)利用橢圓的定義，求出焦點三角形三邊的關系，再利用余弦定理求出，最后利用面積公式即可求解.【詳解】（1）由橢圓，得，，則，所以，由，設，代入橢圓，得，解得，所以.（2）由題意，得，，又，由余弦定理可得，即，所以.所以的面積.21．已知集合，.是的必要不充分條件；集合中的正整數只有兩個.(1)若是真命題.求實數的取值范圍；(2)若是假命題，是真命題.求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先判斷出是A的真子集和解出集合A.對a進行分類討論，列不等式，求出a的范圍；（2）先分別求出是真命題時a的范圍；是真命題時a的范圍；判斷出與一真一假.分真假和假真兩種情況，列不等式組，求出a的范圍.【詳解】（1）因為是的必要不充分條件，所以是的真子集.由解得，所以.由，得.若，即，則，不可能是的真子集，不合題意；若，即，與題意不符；若，即，則，因為是的真子集，所以解得.綜上，若是真命題，則，所以實數的取值范圍是；（2）由（1）知，當是真命題時，.若是真命題，不等式的正整數解有且只有兩個，則這兩個正整數解只能是與，所以，解得.所以當是真命題時，.又因為是假命題，是真命題，所以與一真一假.當真假時，解得；當假真時，解得.綜上所述，所求實數a的取值范圍是.22．若拋物線上的一點到它的焦點的距離為5.(1)求C的標準方程；(2)若過點的直線l與拋物線C相交于A，B兩點.求證：為定值.【答案】(1)；(2)證明見解析.【分