復(fù)合判斷及其推理

復(fù)合判斷及其推理第1頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)概述復(fù)合判斷是指包含與自身不同判斷的判斷。其所包含的判斷可以是多個，也可以是一個。

復(fù)合判斷所包含的與自身不同的判斷稱為肢判斷。

復(fù)合判斷的邏輯值是由其肢判斷的邏輯值決定的。

第2頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四原判斷與肢判斷有所不同。原判斷是構(gòu)成復(fù)合判斷最小單位的簡單判斷，而肢判斷雖然是復(fù)合判斷的組成部分，但在有些場合肢判斷是簡單判斷；在有些場合肢判斷是復(fù)合判斷。復(fù)合判斷是由判斷變項和判斷常項構(gòu)成的。原判斷或肢判斷是復(fù)合判斷的變項，通常用ｐ、ｑ、ｒ、ｓ、ｔ……表示。復(fù)合判斷的常項是判斷聯(lián)結(jié)詞，判斷聯(lián)結(jié)詞又稱為“聯(lián)項”。不同“聯(lián)項”(判斷聯(lián)結(jié)詞)的邏輯意義各不相同，它們起到聯(lián)結(jié)原判斷或肢判斷而形成不同種類復(fù)合判斷的作用。

第3頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四以下介紹的判斷聯(lián)項(聯(lián)結(jié)詞)有：“并且”，用合取符號“∧”表示?！盎蛘摺?，用相容析取符號“∨”表示?！耙础础保貌幌嗳菸鋈》枴癡”

表示?！叭绻敲础?，用蘊(yùn)涵符號“→”表示。“只有……才……”，用逆蘊(yùn)涵符號“←”表示?！啊?dāng)且僅當(dāng)……”，用等值符號“←→”表示?！安⒎恰保梅穸ǚ枴癌V”表示。其中，∧、∨、→、←→、￢是基本“聯(lián)項”(判斷聯(lián)結(jié)詞)。復(fù)合判斷因含具的判斷聯(lián)結(jié)詞不同而分為：聯(lián)言判斷、選言判斷（包括相容選言判斷和不相容選言判斷）、假言判斷、負(fù)判斷。第4頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

本單元所講授的復(fù)合判斷及其推理，屬于判斷邏輯的范疇。與將判斷分析到詞項的詞項邏輯（如各種直言判斷及其推理）不同，判斷邏輯只研究由原判斷和判斷聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合判斷，它所關(guān)注的是判斷聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)和推理規(guī)則，而不考慮非判斷成分的因素（如主詞、謂詞、量詞等）。第5頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)聯(lián)言判斷及其推理一、聯(lián)言判斷聯(lián)言判斷是同時斷定若干事物情況存在的判斷。聯(lián)言判斷的語言表達(dá)形式是多樣的，如表示并列關(guān)系的“既……又（或‘也’）……”

等，表示遞進(jìn)關(guān)系的：“不但……而且……”

等，表示轉(zhuǎn)折關(guān)系的“雖然……但是……”

等，這些都表達(dá)聯(lián)言判斷。在此，我們將“并且”視為典型的判斷聯(lián)結(jié)詞。第6頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四聯(lián)言判斷的表達(dá)式為：ｐ并且ｑ其中，“并且”是聯(lián)結(jié)詞，判斷變項ｐ和ｑ是肢判斷，在此稱聯(lián)言肢。聯(lián)言判斷的符號形式為合取式：ｐ∧ｑ其中，“∧”是合取符號，ｐ和ｑ稱合取肢，ｐ∧ｑ讀做“ｐ合取ｑ”。有時，在日常語言中，聯(lián)結(jié)詞會被省略，但是這只是語言的省略，不是邏輯結(jié)構(gòu)的省略。

有時聯(lián)言判斷的肢判斷主項或謂項相同，在日常語言中，往往省略其中的一個主項或謂項。

第7頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)合判斷的邏輯值（又稱真值）是由其肢判斷的邏輯值決定的。聯(lián)言判斷的邏輯值自然也取決于聯(lián)言肢的邏輯值。聯(lián)言判斷的邏輯值可用真值表來確認(rèn)ｐｑｐ∧ｑ

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--說明：１）圖表中的“+”表示真；“--”表示假２）圖表左部窮盡了聯(lián)言肢ｐ和ｑ真假搭配的四種情況。３）圖表右部表示在ｐ和ｑ真假搭配的不同場合ｐ∧ｑ的真值情況。。第8頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四由以上真值表可見，當(dāng)且僅當(dāng)在聯(lián)言肢ｐ和ｑ都為真的情況下，聯(lián)言判斷ｐ∧ｑ為真，在其它三種場合，聯(lián)言判斷都是假的。以上有下劃線的語句，可視為對于合取聯(lián)結(jié)詞的定義。第9頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

二、聯(lián)言推理聯(lián)言推理是依據(jù)聯(lián)言判斷的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的推理。其前提或結(jié)論為聯(lián)言判斷。聯(lián)言推理有組合式（又稱合成式）和分解式兩種形式。

第10頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四１．組合式如上所述，當(dāng)且僅當(dāng)聯(lián)言肢為真，則聯(lián)言判斷為真。因而，通過判定每一個肢判斷為真，進(jìn)而可推出聯(lián)言判斷為真。其推理形式為：ｐｑ所以，ｐ并且ｑ其符號公式為：豎式：ｐｑ∴ｐ∧ｑ橫式：（ｐ，ｑ）→（ｐ∧ｑ）第11頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四２．分解式如上所述，當(dāng)且僅當(dāng)聯(lián)言肢為真，則聯(lián)言判斷為真。這個陳述也可以做這樣的理解：當(dāng)且僅當(dāng)聯(lián)言判斷為真，則其中的每個聯(lián)言肢為真。因而，通過判定聯(lián)言判斷為真，進(jìn)而可推出任一個聯(lián)言肢為真。其推理形式為：ｐ并且ｑ或者ｐ并且ｑ所以，ｐ所以，ｑ其符號公式為：豎式：ｐ∧ｑ或者ｐ∧ｑ∴ｐ∴ｑ橫式：（ｐ∧ｑ）→ｐ；或者（ｐ∧ｑ）→ｑ第12頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

第三節(jié)選言判斷及其推理第13頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四選言判斷就是斷定幾種可能情況至少有一個存在的判斷；也可以說，它是在若干可能情況下進(jìn)行選擇的判斷。在選言判斷中，肢判斷稱為選言肢。根據(jù)選言肢是否可以并存，或者說，根據(jù)選言肢所表述的事物情況能否相容并存，把選言判斷分為相容選言判斷和不相容選言判斷。

第14頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1．相容選言判斷相容選言判斷是斷定選言肢至少一真（包含可以同真）的選言判斷；或者說，相容選言判斷選言肢所表述的事物情況是相容的。

第15頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四現(xiàn)代漢語表示相容選言判斷的語詞有“……或者……”、“可能……也可能……”、“也許……也許……”等。在此，我們將“或者”視為典型的“聯(lián)項”(判斷聯(lián)結(jié)詞)。相容選言判斷的表達(dá)式為：ｐ或者ｑ其中，“或者”表示“聯(lián)項”(聯(lián)結(jié)詞)，判斷變項ｐ和ｑ表示肢判斷，在此稱選言肢。選言判斷的符號形式為析取式：ｐ∨ｑ其中，“∨”是析取符號，ｐ和ｑ稱析取肢，ｐ∨ｑ讀做“ｐ析取ｑ”。

第16頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四相容選言判斷的邏輯值可用真值表來確認(rèn)：ｐｑｐ∨ｑ

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由以上真值表可見，當(dāng)且僅當(dāng)在選言肢ｐ和ｑ至少一真的情況下，相容選言判斷ｐ∨ｑ為真；換言之，在選言肢ｐ和ｑ都是假的情況下，相容選言判斷ｐ∨ｑ為假。以上有下劃線的語句，可視為對于相容析取聯(lián)結(jié)詞的定義。第17頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四１．不相容選言判斷不相容選言判斷是斷定選言肢只有一真的選言判斷；或者說，不相容選言判斷選言肢所表述的事物情況是彼此排斥，互不相容的。

第18頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

在現(xiàn)代漢語的日常語言中，用“要么……要么”表示不相容選言判斷；有時也用“或者……或者……（二者不可得兼）”等表達(dá)不相容選言判斷（有時還省略如“二者不可得兼”之類的語句）。在此，我們把“要么……要么……”視為表達(dá)不相容選言判斷的典型“聯(lián)項”(判斷聯(lián)結(jié)詞)。不相容選言判斷的表達(dá)式為：要么ｐ，要么ｑ其中，“要么……要么……”表示聯(lián)結(jié)詞，判斷變項ｐ和ｑ表示肢判斷。選言判斷的符號形式為不相容析取式：ｐVｑ其中，“V”是不相容析取符號，ｐ和ｑ稱析取肢，ｐVｑ讀做“ｐ不相容析?。瘛薄５?9頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四不相容選言判斷的邏輯值可用真值表來確認(rèn)：ｐｑｐVｑ

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由以上真值表可見，當(dāng)且僅當(dāng)在選言肢ｐ和ｑ只有一真的情況下，不相容選言判斷ｐVｑ為真；換言之，在選言肢ｐ和ｑ在同真或者同假的情況下，不相容選言判斷ｐVｑ為假。以上有下劃線的語句，可視為對于不相容析取聯(lián)結(jié)詞的定義。第20頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

為保證選言判斷為真，選言判斷的選言肢要窮盡所有可能性。否則，可能遺漏真實情況。這里所強(qiáng)調(diào)的是窮盡所有可能性，不包括不可能性。

第21頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四二、選言推理選言推理是依據(jù)選言判斷邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的推理，其前提有一個是選言判斷。選言推理分為相容選言推理和不相容選言推理兩種。第22頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1．相容選言推理相容選言推理是依據(jù)相容選言判斷邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的推理，其前提有一個是相容選言判斷。

相容選言判斷的邏輯特點是選言肢至少一真且可以同真。因此，進(jìn)行相容選言推理就要遵循以下兩個規(guī)則：第一，否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。第二，肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。第23頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)以上規(guī)則，相容選言推理只有一個有效推理式，即“否定肯定式”（根據(jù)第一個規(guī)則，在前提中否定一部分選言肢，進(jìn)而在結(jié)論中肯定另一部分選言肢）；而“肯定否定式”是無效式（即在前提中肯定一部分選言肢，進(jìn)而在結(jié)論中否定另一部分選言肢。因為其違反了第二個規(guī)則）。其推理式為：ｐ或者ｑｐ或者ｑ非ｐ或者非ｑ所以，ｑ所以，ｐ其符號公式為：豎式：ｐ∨ｑｐ∨ｑｐ或者ｑ∴ｑ∴ｐ橫式：(（ｐ∨ｑ）∧ｐ)→ｑ；或者(（ｐ∨ｑ）∧ｑ)→ｐ第24頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四2．不相容選言推理不相容選言推理是依據(jù)不相容選言判斷邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的推理，其前提有一個是不相容選言判斷。

不相容選言判斷的邏輯特點是選言肢只有一真。因此，進(jìn)行不相容選言推理就要遵循以下兩個規(guī)則：第一，否定一個以外的選言肢，就要肯定余下的那個選言肢。第二，肯定一個選言肢，就要否定其它的選言肢。第25頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

根據(jù)以上規(guī)則，相容選言推理有兩個有效推理式，即“否定肯定式”和“肯定否定式”。其一、否定肯定式的推理式為：ｐ要么ｑｐ要么ｑ非ｐ或者非ｑ所以，ｑ所以，ｐ其符號公式為：豎式：ｐVｑｐVｑ￢ｐ或者￢ｑ∴ｑ∴ｐ橫式：(（ｐVｑ）∧￢ｐ)→ｑ；或者(（ｐVｑ）∧￢ｑ)→ｐ第26頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四其二、肯定否定式的推理式為：ｐ要么ｑｐ要么ｑｐ或者ｑ所以，非ｑ所以，非ｐ其符號公式為：豎式：ｐVｑｐVｑｐ或者ｑ∴￢ｑ∴￢ｐ橫式：[（ｐVｑ）∧ｐ]→￢ｑ；或者[（ｐVｑ）∧ｑ]→￢ｐ第27頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)假言判斷及其推理第28頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四一、假言判斷假言判斷又稱條件判斷，其是斷定事物之間條件關(guān)系的復(fù)合判斷。例如：（1）如果撰述中國哲學(xué)通史著作，就要論述老子的哲學(xué)思想。（2）只有深入研究哲學(xué)，才會成為哲學(xué)家。（3）如果并且只有在階級矛盾不可調(diào)和的情況下，才會產(chǎn)生國家。假言判斷的肢判斷稱“假言肢”。在假言判斷中，做為條件的假言肢稱“前件”；作為結(jié)果的假言肢稱“后件”。第29頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

邏輯學(xué)所理解的條件既包括客觀事物之間的條件關(guān)系，也包括邏輯推導(dǎo)的條件關(guān)系.

邏輯學(xué)將條件關(guān)系分為充分條件、必要條件和充分必要條件。因之，假言判斷也相應(yīng)分為充分條件假言判斷、必要條件假言判斷、充分必要條件假言判斷（簡稱充要條件假言判斷）。

第30頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1．充分條件假言判斷邏輯學(xué)所理解的充分條件是指：有前件，必有后件；無前件，未必?zé)o后件的條件關(guān)系。充分條件假言判斷是斷定事物之間充分條件關(guān)系的假言判斷。在現(xiàn)代漢語的日常語言中，表達(dá)充分條件的語言形式是多樣的。其中表示前件的語詞有“如果”、“只要”、“假如”、“假若”、“倘若”等；表示后件的語詞有“那么”、“就”、“則”等）。在日常語言中，有時會省略表示前件的語詞，有時甚至?xí)⒈硎厩凹秃蠹恼Z詞都省略掉.

在此，我們以“如果……那么……”為表示充分條件假言判斷的典型“聯(lián)項”(聯(lián)結(jié)詞)。第31頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四充分條件假言判斷的表達(dá)式為：如果ｐ，那么ｑ其中，“如果……那么……”表示“聯(lián)項”聯(lián)結(jié)詞，判斷變項ｐ和ｑ表示肢判斷，在此稱假言肢。表示條件的假言肢稱“前件”；表示結(jié)果的假言肢稱“后件”。充分條件假言判斷的符號形式為蘊(yùn)涵式：ｐ→ｑ其中，“→”是蘊(yùn)涵符號，“ｐ→ｑ”讀做“ｐ蘊(yùn)涵ｑ”。

第32頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四充分條件假言判斷的邏輯值可用真值表來確認(rèn)：ｐｑｐ→ｑ

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由以上真值表可見，當(dāng)且僅當(dāng)在有前件而無后件的情況下，充分條件假言判斷為假。因為其違反了充分條件“有前件，必有后件”的邏輯特點。其它三種情況都符合充分條件“有前件，則有后件；無前件，未必?zé)o后件”的邏輯特點，因而，都為真。

第33頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

2．必要條件假言判斷邏輯學(xué)所理解的必要條件是指：有前件，則未必有后件；無前件，必?zé)o后件的條件關(guān)系。必要條件假言判斷是斷定事物之間必要條件關(guān)系的假言判斷。

在現(xiàn)代漢語的日常語言中，表達(dá)必要條件的語言形式是多樣的。如“只有……才……”，“除非……才……”，“沒有……就沒有……”，“如果不……則不……”等。在此，我們以“只有……才……”為表示必要條件假言判斷的典型聯(lián)結(jié)詞。

在日常語言中，表述必要條件假言判斷有時會省略表示前件的語詞.

第34頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四必要條件假言判斷的表達(dá)式為：只有ｐ，才ｑ.其中，“只有……才……”表示“聯(lián)項”(聯(lián)結(jié)詞)，判斷變項ｐ和ｑ表示肢判斷，在此稱假言肢。表示條件的假言肢稱“前件”；表示結(jié)果的假言肢稱“后件”。必要條件假言判斷的符號形式為逆蘊(yùn)涵式：ｐ←ｑ其中，“←”是逆蘊(yùn)涵符號，“ｐ←ｑ”讀做“ｐ逆蘊(yùn)涵ｑ”。有些邏輯著作也用“如果非ｐ，則非ｑ”（符號公式為“￢ｐ→￢ｑ”）表示必要條件假言判斷。第35頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四必要條件假言判斷的邏輯值可用真值表確認(rèn)如下：ｐｑｐ←ｑ

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由以上真值表可見，當(dāng)且僅當(dāng)在無前件而有后件的情況下，必要條件假言判斷為假。因為其違反了必要條件“無前件，必?zé)o后件”的邏輯特點。其它三種情況都符合必要條件“有前件，未必有后件；無前件，必?zé)o后件”的邏輯特點，因而都為真。第36頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

3．充要條件假言判斷邏輯學(xué)所理解的充分必要條件簡稱充要條件，其指：有前件，必有后件；無前件，必?zé)o后件的條件關(guān)系。充要條件假言判斷是斷定事物之間充要條件關(guān)系的假言判斷。在現(xiàn)代漢語的日常語言中，表達(dá)必要條件的語言形式是多樣的。如“如果并且只有……才（則）……”，“如果……則……并且只有……才……”，“如果……則……并且，如果不……則不……”等。在此，我們以“當(dāng)且僅當(dāng)”為表示充要條件假言判斷的典型“聯(lián)項”(聯(lián)結(jié)詞)。

第37頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四充要條件假言判斷的表達(dá)式為：當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才（則）ｑ；或“ｐ，當(dāng)且僅當(dāng)ｑ”其中，“當(dāng)且僅當(dāng)”表示聯(lián)結(jié)詞，判斷變項ｐ和ｑ表示肢判斷，在此稱假言肢。表示條件的假言肢稱“前件”；表示結(jié)果的假言肢稱“后件”。充要條件假言判斷的符號形式為等值式：ｐ←→ｑ其中，“←→”是等值符號，“ｐ←→ｑ”讀做“ｐ等值于ｑ”。

第38頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四充要條件假言判斷的邏輯值可用真值表確認(rèn)如下：ｐｑｐ←→ｑ

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由以上真值表可見，當(dāng)且僅當(dāng)在前件和后件的真值（邏輯值）相同的情況下，充要條件假言判斷ｐ←→ｑ為真，因為其符合充要條件“有前件，必有后件；無前件，必?zé)o后件”的邏輯特點；而在前件和后件一真一假的情況下，充要條件假言判斷為假，因為其不符合充要條件上述邏輯特點。第39頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四二、假言推理

假言推理是根據(jù)假言判斷邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的推理。假言推理有假言直言推理（或稱“假言三段論推理”）、純假言推理（或稱“假言連鎖推理”）、假言易位推理（或稱“假言直接推理”）.第40頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四（一）假言直言推理由于假言判斷分為三種類型，假言推理也相應(yīng)分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充要條件假言推理三種。第41頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1．充分條件假言推理充分條件假言推理是依據(jù)充分條件假言判斷的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的假言推理。其結(jié)構(gòu)為：大前提是充分條件假言判斷，小前提和結(jié)論都是直言判斷。

充分條件假言判斷的邏輯特點是：有前件必有后件；無前件未必?zé)o后件。這兩句話講的是前件對后件的關(guān)系，而未論及后件對前件的關(guān)系。在推理部分就必須介紹后件對前件的關(guān)系，即：有后件未必有前件；無后件必?zé)o前件。這四句話概括了充分條件假言判斷前件和后件的全部關(guān)系。據(jù)此，就可明確充分條件假言推理的規(guī)則：第一、肯定前件就要肯定后件。第二、否定前件不能否定后件。第三、肯定后件不能肯定前件。第四、否定后件就要否定前件。第42頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四以下豎式表達(dá)了充分條件假言推理的規(guī)則：⑴如果ｐ，則ｑ⑵如果ｐ，則ｑｐ非ｐ所以，ｑ？⑶如果ｐ，則ｑ⑷如果ｐ，則ｑｑ非ｑ？

所以，非ｐ

顯然，⑴與⑷為有效式；⑵與⑶為無效式。有效式⑴稱為肯定前件式；⑷稱為否定后件式。

無效式⑵稱為否定前件式；⑶稱為肯定后件式。

第43頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四有效式肯定前件式的符號公式為：豎式：ｐ→ｑｐ∴ｑ橫式：（（ｐ→ｑ）∧ｐ）→ｑ有效式否定后件式的符號公式為：豎式：ｐ→ｑ￢ｑ∴￢ｐ橫式：（（ｐ→ｑ）∧￢ｑ）→￢ｐ第44頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四2．必要條件假言推理必要條件假言推理是依據(jù)必要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的假言推理。其結(jié)構(gòu)為：大前提是必要條件假言判斷，小前提和結(jié)論都是直言判斷。

必要條件假言判斷的邏輯特點是：有前件未必有后件；無前件必?zé)o后件。這兩句話講的是前件對后件的關(guān)系，而未論及后件對前件的關(guān)系。在推理部分就必須介紹后件對前件的關(guān)系，即：有后件必有前件；無后件未必?zé)o前件。這四句話概括了必要條件假言判斷前件和后件的全部關(guān)系。據(jù)此，就可明確必要條件假言推理的規(guī)則：第一、肯定前件不能肯定后件。第二、否定前件就要否定后件。第三、肯定后件就要肯定前件。第四、否定后件不能否定前件。第45頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四以下豎式表達(dá)了必要條件假言推理的規(guī)則：⑴只有ｐ，才ｑ⑵只有ｐ，才ｑｐ非ｐ？所以，非ｑ⑶只有ｐ，才ｑ⑷只有ｐ，才ｑｑ非ｑ所以，ｐ？顯然，⑵與⑶為有效式；⑴與⑷為無效式。有效式⑵稱為否定前件式；⑶稱為肯定后件式。無效式⑴稱為肯定前件式；⑷稱為否定后件式。第46頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四有效式否定前件式的符號公式為：豎式：ｐ←ｑ￢ｐ∴￢ｑ橫式：（（ｐ←ｑ）∧￢ｐ）→￢ｑ有效式肯定后件式的符號公式為：豎式：ｐ←ｑｑ∴ｐ橫式：（（ｐ←ｑ）∧ｑ）→ｐ第47頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四3．充要條件假言推理充要條件假言推理是依據(jù)充要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行的假言推理。其結(jié)構(gòu)為：大前提是充要條件假言判斷，小前提和結(jié)論但是直言判斷。

充要條件假言判斷的邏輯特點是：有前件必有后件；無前件必?zé)o后件。這兩句話講的是前件對后件的關(guān)系，而未論及后件對前件的關(guān)系。在推理部分就必須介紹后件對前件的關(guān)系，即：有后件必有前件；無后件必?zé)o前件。這四句話概括了充要條件假言判斷前件和后件的全部關(guān)系。據(jù)此，就可明確充要條件假言推理的規(guī)則：第一、肯定前件就要肯定后件。第二、否定前件就要否定后件。第三、肯定后件就要肯定前件。第四、否定后件就要否定前件。第48頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四以下豎式表達(dá)了充要條件假言推理的規(guī)則：⑴當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑ⑵當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑｐ非ｐ所以，ｑ所以，非ｑ⑶當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑ⑷當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，才ｑｑ非ｑ所以，ｐ所以，非ｐ顯然，；⑴、⑵、⑶、⑷均為有效式。第49頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四⑴稱為肯定前件式。其符號公式為：豎式：ｐ←→ｑｐ∴ｑ橫式：[（ｐ←→ｑ）∧ｐ]→ｑ⑵稱為否定前件式。其符號公式為：豎式：ｐ←→ｑ￢ｐ∴￢ｑ橫式：[（ｐ←→ｑ）∧￢ｐ]→￢ｑ第50頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四⑶稱為肯定后件式。其符號公式為：豎式：ｐ←→ｑｑ∴ｐ橫式：[（ｐ←→ｑ）∧ｑ]→ｐ

⑷稱為否定后件式。其符號公式為：豎式：ｐ←→ｑ￢ｑ∴￢ｐ橫式：[（ｐ←→ｑ）∧￢ｑ]→￢ｐ第51頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(二）純假言推理

純假言推理又稱假言連鎖推理，它是根據(jù)條件關(guān)系的傳遞性，且前提和結(jié)論均為假言判斷的假言推理形式。假言直言推理的邏輯規(guī)則也是純假言推理所要遵循的邏輯規(guī)則。以下介紹充分條件純假言推理和必要條件純假言推理。第52頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1．充分條件純假言推理充分條件的假言直言推理有肯定前件式和否定后件式兩個有效式，因而，充分條件的純假言推理的有效式也是肯定前件式和否定后件式。肯定前件式的邏輯形式為：如果ｐ，則ｑ第53頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四如果ｑ，則ｒ

所以,如果P,則ｒ其符號公式為：[（ｐ→ｑ）∧（ｑ→ｒ）]→（ｐ→ｒ）否定后件式的邏輯形式為：如果ｐ，則ｑ如果ｑ，則ｒ所以，如果非ｒ，則非ｐ其符號公式為：[（ｐ→ｑ）∧（ｑ→ｒ）]→（￢ｒ→￢ｐ）第54頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四2．必要條件純假言推理必要條件的假言直言推理有否定前件式和肯定后件式兩個有效式，因而，必要條件的純假言推理的有效式也是否定前件式和肯定后件式。否定前件式的邏輯形式為：只有ｐ，才ｑ只有ｑ，才ｒ

所以，如果非ｐ，則非ｒ

其符號公式為：[（ｐ←ｑ）∧（ｑ←ｒ）]→（￢ｐ→￢ｒ）肯定后件式的邏輯形式為：只有ｐ，才ｑ只有ｑ，才ｒ所以，如果ｒ，則ｐ其符號公式為：[（ｐ←ｑ）∧（ｑ←ｒ）]→（ｒ→ｐ）第55頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四(三）假言易位推理假言易位推理（或稱假言直接推理）是改變假言判斷前件與后件位置，且結(jié)論與前提等值的推理。這種推理是在充分條件假言判斷與必要條件假言判斷之間進(jìn)行的，如果前提是充分條件假言判斷，則結(jié)論是必要條件假言判斷；如果前提是必要條件假言判斷，則結(jié)論是充分條件條件假言判斷。

第56頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四假言易位推理的符號公式為：（ｐ→ｑ）←→（ｑ←ｐ）（ｐ←ｑ）←→（ｑ→ｐ）有些邏輯著作也稱之為“假言易位律”。以上公式說明：當(dāng)且僅當(dāng)ｐ蘊(yùn)涵ｑ，則ｑ逆蘊(yùn)涵ｐ；當(dāng)且僅當(dāng)ｐ逆蘊(yùn)涵ｑ，則ｑ蘊(yùn)涵ｐ?；蛘哒f：如果前件是后件的充分條件，則后件是前件的必要條件；如果前件是后件的必要條件，則后件是前件的充分條件。假言易位推理可以從充分條件假言判斷與必要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)直接得到說明：充分條件假言判斷前件與后件可相互推導(dǎo)的關(guān)系是：有前件必有后件；無后件必?zé)o前件。即ｐ→ｑ和￢ｑ→￢ｐ。而￢ｑ→￢ｐ（即ｑ←ｐ）就表示了ｑ是ｐ的必要條件。必要條件假言判斷前件與后件可相互推導(dǎo)的關(guān)系是：無前件必?zé)o后件；有后件必有前件。即ｐ←ｑ（或表示為￢ｐ→￢ｑ）和ｑ→ｐ。而ｑ→ｐ就表示了ｑ是ｐ的充分條件。第57頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四假言易位推理還可以通過真值表得到直觀的證實：ｐｑ￢ｐ￢ｑｐ→ｑｑ←ｐ￢ｑ→￢ｐ

++--

--

++++----+

--

--

--

--+

+

--

+

+

+----

+

+

+

+

+

可見ｐ→ｑ與ｑ←ｐ（即￢ｑ→￢ｐ）的邏輯值是完全相同的。第58頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)負(fù)判斷及其等值推理第59頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四一、負(fù)判斷與負(fù)性質(zhì)判斷等值推理負(fù)判斷就是否定某個判斷的判斷。負(fù)判斷的表達(dá)式為：并非ｐ其中，“并非”是表示否定的聯(lián)結(jié)詞，ｐ表示肢判斷。負(fù)判斷的符號公式為否定式：￢ｐ（或“ｐ”）其中，“￢”是否定符號，“￢ｐ”讀做“非ｐ”

負(fù)判斷所否定的判斷（即負(fù)判斷的肢判斷）既可以是簡單判斷，也可以是復(fù)合判斷；既可以是模態(tài)判斷，也可以是非模態(tài)判斷。

第60頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四在日常語言中，表示負(fù)判斷聯(lián)結(jié)詞的聯(lián)結(jié)詞語言形式很多，如“并非”、“并不是”、“……是錯誤的”等等。在此，我們以“并非”為典型聯(lián)結(jié)詞。負(fù)判斷的邏輯值可用真值表確認(rèn)如下：ｐ￢ｐ

+----+

由真值表可以看出，負(fù)判斷與其所否定的肢判斷的真值情況完全相反。第61頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四非模態(tài)判斷的性質(zhì)判斷和復(fù)合判斷的負(fù)判斷。復(fù)合判斷的負(fù)判斷是討論的重點。在性質(zhì)判斷對當(dāng)關(guān)系的矛盾關(guān)系推理中，我們知道從某一判斷的假，能等值推出另一判斷的真。前者就是負(fù)判斷；后者則是由負(fù)判斷推出的等值判斷。

第62頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四負(fù)判斷等值判斷

SAP←→SOP

SEP←→SIP

SIP←→SEP

SOP←→SAP

在詞項邏輯中，以上SAP等對性質(zhì)判斷的否定，S、P表示的是詞項，而在判斷邏輯中p、q、r、s……表示的是判斷，而非詞項。因此，“SAP”寫作“￢p”或“p”。其中，“p”表示“SAP”。第63頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四負(fù)判斷與否定判斷不同，以性質(zhì)判斷而論，負(fù)判斷否定的是判斷，而性質(zhì)判斷的否定判斷否定的是判斷的主項。如：并非所有的花都是紅的。所有的花都不是紅的。這兩個判斷所表達(dá)的意思是不同的。第64頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四二、復(fù)合判斷的負(fù)判斷及其等值推理復(fù)合判斷的負(fù)判斷（或稱“負(fù)復(fù)合判斷”）是以復(fù)合判斷為否定對象的負(fù)判斷。其涉及如何正確而全面反駁某個復(fù)合判斷的問題。第65頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1．負(fù)聯(lián)言判斷及其等值推理聯(lián)言判斷的負(fù)判斷是“并非ｐ并且ｑ”。其公式是￢（ｐ∧ｑ）或ｐ∧ｑ第66頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

負(fù)聯(lián)言判斷的等值判斷不是三種反駁形式中的某一種，而是可以涵括三種反駁形式的判斷。這個判斷就是選言判斷：“￢ｐ∨￢ｑ”。它涵括了“￢ｐ∧￢ｑ”、“ｐ∧￢ｑ”、“￢ｐ∧ｑ”三種情況。我們知道：當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個肢判斷為假，則聯(lián)言判斷為假，而“￢ｐ∨￢ｑ”正是涵括了“至少有一個肢判斷為假”的所有情況。因此，“并非ｐ并且ｑ”的等值判斷是“或者非ｐ，或者非ｑ”。其符號公式為：￢（ｐ∧ｑ）←→（￢ｐ∨￢ｑ）（稱德摩根律）第67頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四2．負(fù)相容選言判斷及其等值推理相容選言判斷的負(fù)判斷是“并非ｐ或者ｑ”。其符號形式為：￢（ｐ∨ｑ）對于相容選言判斷來說，當(dāng)且僅當(dāng)所有的選言肢都是假的，則這個選言判斷的假的。因此，否定了一個選言判斷的所有選言肢，也就等值地否定了這個選言判斷。用聯(lián)言判斷則可以達(dá)到這個目的。也就是說，“并非ｐ或者ｑ”的等值判斷是“非ｐ并且非ｑ”。其符號公式為：￢（ｐ∨ｑ）←→（￢ｐ∧￢ｑ）（稱德摩根律）.

對相容選言判斷的有些等值反駁則相對復(fù)雜一些。

第68頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

3．負(fù)不相容選言判斷及其等值推理不相容選言判斷的負(fù)判斷是“并非要么ｐ，要么ｑ”。其符號形式為：￢（ｐVｑ）對于不相容選言判斷來說，當(dāng)且僅當(dāng)所有的選言肢同真或者同假的情況下，則不相容選言判斷的假的。因此，舉出其所有的選言肢同真或者同假的情況，也就等值地否定了不相容選言判斷。也就是說，“并非要么ｐ，要么ｑ”的等值判斷是“ｐ并且ｑ，或者非ｐ并且非ｑ”。其符號公式為：￢（ｐVｑ）←→[（ｐ∧ｑ）∨（￢ｐ∧￢ｑ）]第69頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

4．充分條件假言判斷及其等值推理充分條件假言判斷的負(fù)判斷是“并非如果ｐ，那么ｑ”。其符號公式為：￢（ｐ→ｑ）對于充分條件假言判斷來說，當(dāng)且僅當(dāng)在前件真而后件假的情況下，充分條件假言判斷為假。因此，舉出前件真而后件假的聯(lián)言判斷，就是負(fù)充分條件假言判斷的等值判斷。也就是說，“并非如果ｐ，那么ｑ”的等值判斷是“ｐ并且非ｑ”。其符號公式為：￢（ｐ→ｑ）←→（ｐ∧￢ｑ）第70頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四5．必要條件假言判斷及其等值推理必要條件假言判斷的負(fù)判斷是“并非只有ｐ，才ｑ”。其符號公式為：￢（ｐ←ｑ）對于必要條件假言判斷來說，當(dāng)且僅當(dāng)在前件假而后件真的情況下，必要條件假言判斷為假。因此，舉出前件假而后件真的聯(lián)言判斷，就是負(fù)必要條件假言判斷的等值判斷。也就是說，“并非只有ｐ，才ｑ”的等值判斷是“非ｐ并且ｑ”。其符號公式為：￢（ｐ←ｑ）←→（￢ｐ∧ｑ）第71頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四6．充要條件假言判斷及其等值推理充要條件假言判斷的負(fù)判斷是“并非當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，則（或“才”）ｑ”。其符號公式為：￢（ｐ←→ｑ）

對于充要條件假言判斷來說，當(dāng)且僅當(dāng)所有其選言肢一真一假的情況下，則充要條件假言判斷為假。因此，舉出各種選言肢一真一假的情況，也就等值地否定了充要條件假言判斷。也就是說，“并非當(dāng)且僅當(dāng)ｐ，則（或“才”）ｑ”的等值判斷是“ｐ并且非ｑ，或者非ｐ并且ｑ”。

第72頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)二難推理和假言聯(lián)言推理第73頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四一、

二難推理二難推理又稱“兩刀論法”。它是由假言判斷和選言判斷為前提所構(gòu)成的推理，故又稱假言選言推理。其特點是提出兩個論敵難以接受的選擇，從而使論敵陷入左右為難的境地。它因此而得名。二難推理由四個判斷構(gòu)成，兩個大前提為充分條件假言前提，小前提為選言前提，結(jié)論為或是性質(zhì)判斷或是選言前提。二難推理有四種基本形式：簡單構(gòu)成式、復(fù)雜構(gòu)成式、簡單破壞式和復(fù)雜破壞式。二難推理的邏輯性質(zhì)主要是充分條件假言推理的邏輯性質(zhì)。其中，簡單構(gòu)成式和復(fù)雜構(gòu)成式所要遵循的是充分條件假言推理“肯定前件就要肯定后件”的規(guī)則；簡單破壞式和復(fù)雜破壞式所要遵循的是充分條件假言推理“否定后件就要否定前件”的規(guī)則。第74頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四1．簡單構(gòu)成式簡單構(gòu)成式的形式是：兩個假言前提的前件不同而后件相同，選言前提的選言肢分別是兩個假言前提的前件，性質(zhì)判斷的結(jié)論肯定了兩個假言前提共同的后件。其公式為：如果ｐ，那么ｒ如果ｑ，那么ｒｐ或者ｑ所以，ｒ其符號公式為：豎式：ｐ→ｒｑ→ｒｐ∨ｑ∴ｒ橫式：[（（ｐ→ｒ）∧（ｑ→ｒ））∧（ｐ∨ｑ）]→ｒ第75頁，共83頁，2023年，2月20日，星期四

2．復(fù)雜構(gòu)成式復(fù)雜構(gòu)成式的形式是：兩個假言前提的前件不同并且后