三角形全等證明題60題(有答案)

三角形全等證明題60題(有答案)第頁全等三角形證明題專項練習60題（有答案）1．已知如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度數(shù)．∠BAC=_________．2．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB．3．如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請說明△ABC≌△ADE的道理．7．如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD．8．如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于O，△ABE與△ACD全等嗎？說明你的理由．9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊模?0．如圖所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：△ABC≌△DEC．11．已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，應增加什么條件？并根據(jù)你所增加的條件證明：△ABC≌△FDE．12．如圖，已知AB=AC，BD=CE，請說明△ABE≌△ACD．13．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，連接BB1．設CB1交AB于D，A1B1分別交AB，AC于E，F(xiàn)，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明．（△ABC與△A1B1C1全等除外）14．如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求證：△ABC≌△DEF．15．如圖，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于點M，AC，BE相交于點N，∠DAB=∠EAC．求證：△ADM≌△AEN．16．將兩個大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內(nèi)．從圖1中抽象出一個幾何圖形（如圖2），B、C、E三點在同一條直線上，連接DC．求證：△ABE≌△ACD．17．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．請在圖中找出所有全等的三角形，用符號“≌”表示，并選擇一對加以證明．18．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．（1）求證：△ABD≌△EBC．（2）你可以從中得出哪些結(jié)論？請寫出兩個．19．等邊△ABC邊長為8，D為AB邊上一動點，過點D作DE⊥BC于點E，過點E作EF⊥AC于點F．（1）若AD=2，求AF的長；（2）求當AD取何值時，DE=EF．20．巳知：如圖，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點，AD=AE，BE與CD相交于G．（Ⅰ）問圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來．（Ⅱ）請你選出一對三角形，說明它們?nèi)鹊睦碛桑ǜx三角形說理難易不同給分，即難的說對給分高，易的說對給分低）21．已知：如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于點E，過E點作EF∥BC，交CD于F，（1）根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個三角形全等？并加以證明．（2）EF平分∠DEC嗎？為什么？22．如圖，己知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC與△DCB全等嗎？為什么？23．如圖，B，F(xiàn)，E，D在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．試證明：（1）△DFC≌△BEA；（2）△AFE≌△CEF．24．如圖，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，圖中是否存在與△ABE全等的三角形？并證明．25．如圖，D是△ABC的邊BC的中點，CE∥AB，E在AD的延長線上．試證明：△ABD≌△ECD．26．如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度數(shù)．27．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求證：△ABF≌△DEC；（2）請你找出圖中還有的其他幾對全等三角形．（只要直接寫出結(jié)果，不要證明）28．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．（1）求證：△ABD≌△GCA；（2）請你確定△ADG的形狀，并證明你的結(jié)論．29．如圖，點D、F、E分別在△ABC的三邊上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，請你說明△ADE≌△CFD的理由．30．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于點E，點F在線段BE上，∠1=∠2，點D在線段EC上，給出兩個條件：①DF∥BC；②BF=DF．請你從中選擇一個作為條件，證明：△AFD≌△AFB．31．如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求證：△BEA≌△BDC．32．閱讀并填空：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于點E（已知），∴∠E=90°_________，同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代換）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°_________，∴∠1+∠2=90°_________．∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴_________．在△ADC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB（A．A．S）33．已知：如圖所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）寫出圖中你認為全等的三角形（不再添加輔助線）；（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．34．如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．試說明下列結(jié)論正確的理由：（1）∠C=∠E；（2）△ABC≌△ADE．35．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜邊AB上的一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F．求證：△ACE≌△CBF．36．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE∥CA交AB于E，點P是線段AC上的一動點，連接PE．探究：當動點P運動到AC邊上什么位置時，△APE≌△EDB？請你畫出圖形并證明△APE≌△EDB．37．已知：如圖，AD∥BC，AD=BC，E為BC上一點，且AE=AB．求證：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．38．如圖，D為AB邊上一點，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，圖中有全等三角形嗎？指出來并說明理由．39．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：△ABD≌△ACE．40．如圖，已知D是△ABC的邊BC的中點，過D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E，交AC于F，求證：BE+CF＞EF．41．如圖所示，在△MNP中，H是高MQ與NE的交點，且QN=QM，猜想PM與HN有什么關系？試說明理由．42．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG．（1）求證：BG=CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結(jié)論．43．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長．44．如圖，小明在完成數(shù)學作業(yè)時，遇到了這樣一個問題，AB=CD，BC=AD，請說明：∠A=∠C的道理，小明動手測量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實與∠C相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎？試試看．45．如圖，AD是△ABC的中線，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延長線于F．求證：CE=BF．46．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，F(xiàn)在DC的延長線上，AM=CF，F(xiàn)M交DA的延長線上于E．交BC于N，試說明：AE=CN．47．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證：CT=BE．48．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．∠B與∠D相等嗎？請你說明理由．49．D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=EF，AE=CE，求證：AB∥CF．50．如圖，M是△ABC的邊BC上一點，BE∥CF，且BE=CF，求證：AM是△ABC的中線．51．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D為AB上一點，AF⊥CD交于CD的延長線于點F，BE⊥CD于點E，求證：EF=CF﹣AF．52．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．（1）求證：BD=AE；（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點O，其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？（3）BD、CE與DE有何關系？53．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE為△ABC的高，BD和CE相交于點O．求證：OB=OC．54．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊的中點，點F在AC邊上，DE與CF平行且相等．試說明AE=DF的理由．55．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長．56．如圖：已知∠B=∠C，AD=AE，則AB=AC，請說明理由．57．如圖△ABC中，點D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．（1）求證△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度數(shù)．58．已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E．求證：BD=2CE．59．如圖，已知：AB=CD，AD=BC，過BD上一點O的直線分別交DA、BC的延長線于E、F．（1）求證：∠E=∠F；（2）OE與OF相等嗎？若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請寫出并證明你的想法．60．如下圖，AD是∠BAC的平分線，DE垂直AB于點E，DF垂直AC于點F，且BD=DC．求證：BE=CF．

全等三角形證明題專項練習60題參考答案：1．∵△ABC≌△ADE且∠B≠∠E，∴∠C=∠E，∠B=∠D；∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣20°=130°．2．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD．又BD=DB，∴△ABD≌△CDB（ASA）．3．△ADF與△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．4．（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°∴∠DBH=∠HAE∵∠HAE=∠DAC∴∠DBH=∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△BDH與△ADC中，∴△BDH≌△ADC．5．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△DBE與△DCF是直角三角形，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．6．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE；∴180°﹣∠BAE=180°﹣∠CAE，即∠DAB=∠DAC；又∵AB=AC，AD=AD，∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）7．∵AE∥BC，∴∠B=∠C．∵AF=BD，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）．8．△ABE與△ACD全等．理由：∵AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD．9．圖中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．理由：∵D是BC的中點，∴BD=DC，AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，∴△ABE≌△ACE（SAS）；∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，∴△BDE≌△CDE（SSS）．10．：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）11.增加AB=DF．在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（SSS）．12．∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE．又∵∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．△CBD≌△CA1F證明如下：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠ABC（1分），A1C=BC．∴△CBD≌△CA1F（ASA）14．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF．∴△ABC≌△DEF（ASA）．15．∵AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠AEB，∴△ACD≌△ABE，∴∠D=∠E，又AD=AE，∠DAB=∠EAC，∴△ADM≌△AEN16．∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD17．答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；證明：（以△BDE≌△FEC為例）∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△EDC是等邊三角形，∴∠EDC=∠DEC=60°，∴∠BDE=∠FEC=120°，∵CD=CE，∴BC﹣CD=AC﹣CE，∴BD=AE，又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE與△FEC中，∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）．18．（1）證明如下：∵∠ABD=∠1+∠EBC，∠CBE=∠2+∠EBC，∠1=∠2．∴∠ABD=∠CBE．在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS）；（2）從中還可得到AB=BC，∠BAD=∠BEC19．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB﹣AD=6在Rt△BDE中∠BDE=90°﹣∠B=30°∴BE=BD=3∴CE=BC﹣BE=5在Rt△CFE中∠CEF=90°﹣∠C=30°∴CF=CE=∴AF=AC﹣FC=；（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDE≌△CFE（AAS）∴BE=CF∴BE=CF=EC∴BE=BC=∴BD=2BE=∴AD=AB﹣BD=∴AD=時，DE=EF20．（1）圖中全等的三角形有四對，分別為：①△DBG≌△EGC，②△ADG≌△AEG，③△ABG≌△ACG，④△ABE≌△ACD；（4分）（Ⅱ）∵AB=AC，AD=AE，∠A是公共角，∴△ABE≌△ACD（SAS）④；∵AB=AC，AD=AE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；由④得∠B=∠C，又∵∠DGB=∠EGC（對頂角相等），BD=CE（已證），∴△DBG≌△EGC（AAS）①；由①得BG=CG，由④得∠B=∠C，又∵AB=AC，∴△ABG≌△ACG（SAS）③；由①得BG=CG，且AD=AE，AG為公共邊，∴△ADG≌△AEG（SSS）②；21．（1）△ABC≌△DCB．證明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．（SSS）（2）EF平分∠DEC．理由：∵EF∥BC，∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；由（1）知：∠EBC=∠ECB；∴∠DEF=∠FEC；∴FE平分∠DEC22．△ABC≌△DCB．理由如下：∵∠ABC=∠DCB，∠1=∠2，∴∠DBC=∠ACB．∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB23．（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF．即BE=DF．在△DFC和△BEA中，∵，∴△DFC≌△BEA（SAS）．（2）∵△DFC≌△BEA，∴CF=AE，∠CFD=∠AEB．∵在△AFE與△CEF中，∵，∴△AFE≌△CEF（SAS）24．△ABF與△DFG中，∠BAF=∠BGD，∠BFA=∠DFG，∴∠B=∠D，∵∠BAF=∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∵AC=AE，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，∴△BAE≌△DAC．答案：有．△BAE≌△DAC25．∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（ASA）26．（1）證明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD（AAS）（2）解：∵△AOB≌△COD，∴AO=DO∵E是AD的中點∴OE⊥AD∴∠AEO=90°27．1）證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．∵AB=DE，AF=DC，∴△ABF≌△DEC．（2）解：全等三角形有：△ABC和△DEF；△CBF和△FEC28．證明：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定義），∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA；（2）連接DG，則△ADG是等腰三角形．證明如下：∵△ABD≌△GCA，∴AG=AD，∴△ADG是等腰三角形．29．解：∵∠4+∠6=180°﹣∠3，∠5+∠6=180°﹣∠2，∠3=∠2，∴∠4+∠6=∠5+∠6，∴∠4=∠5，∵在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（AAS）．30．①DF∥BC．證明：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠C=∠ABF，∵DF∥BC，∴∠C=∠ADF，∴∠ABF=∠ADF，在△AFD和△AFB中∴△AFD≌△AFB（AAS）．31．在△BEA和△BDC中：，故△BEA≌△BDC（SSS）．32．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于點E（已知），∴∠E=90°（垂直的意義），同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代換）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠1+∠2=90°（等式的性質(zhì)）．∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）．在△ADC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB（A．A．S）33．（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC；（2分）（2）△ABF≌△DEC，證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，（3分）在△ABF和△DEC中，（4分）∴△ABF≌△DEC．（5分）34．（1）△ADF與△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠C=∠E；（2）∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，又∠C=∠E，∴△ABC≌△ADE．35．∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個銳角互余）∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，在△ACE與△CBF中，∠CAE=∠BCF，∠AEC=∠BFC，AC=BC，∴△ACE≌△CBF（AAS）．36．當動點P運動到AC邊上中點位置時，△APE≌△EDB，∵DE∥CA，∴△BED∽△BAC，∴=，∵D是BC的中點，∴=，∴=，∴E是AB中點，∴DE=AC，BE=AE，∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，要使△APE≌△EDB，還缺少一個條件DE=AP，又有DE=AC，∴P必須是AC中點．37．（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．38．△ACE≌△BCD．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD．39．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．40．證明：延長FD到M使MD=DF，連接BM，EM．∵D為BC中點，∴BD=DC．∵∠FDC=∠BDM，∴△BDM≌△CDF．∴BM=FC．∵ED⊥DF，∴EM=EF．∵BE+BM＞EM，∴BE+FC＞EF．41．PM=HN．理由：∵在△MNP中，H是高MQ與NE的交點，∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°∵∠MHE=∠NHQ（對頂角相等），∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）在△MPQ和△NHQ中，，∴△MPQ≌△NHQ（ASA），∴MP=NH．42．（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D為BC的中點，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD與△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．43．∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90°∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°∴∠BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，BE=CD=2.5﹣1.7=0.8（cm）44．∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．45．∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD．∵CE⊥AD于E，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED．在△BFD和△CED中，∴△BFD≌△CED（AAS）．∴CE=BF46．∵AD∥BC，∴∠E=∠ENB，∵∠ENB=∠CNF，∴∠E=∠CNF，∵AB∥CD，∴∠A=∠B，∵∠C=∠B，∴∠EAB=∠DCB，∵AM=CF，∴△AME≌△CFN，∴AE=CN．47．證明：過T作TF⊥AB于F，∵AT平分∠BAC，∠ACB=90°，∴CT=TF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠ACB=90°，CM⊥AB，∴∠ADM+∠DAM=90°，∠ATC+∠CAT=90°，∵AT平分∠BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ADM=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD=CT，又∵CT=TF（已證），∴CD=TF，∵CM⊥AB，DE∥AB，∴∠CDE=90°，∠B=∠DEC，在△CDE和△TFB中，，∴△CDE≌△TFB（AAS），∴CE=TB，∴CE﹣TE=TB﹣TE，即CT=BE．48．∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的對應角相等）49．∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．∴AD∥FC．∵D是AB上一點，∴AB∥CF50．∵BE∥CF，∴∠CMF=∠BME，∠FCM=∠EBM．又∵BE=CF，∴△CFM≌△BEM．∴CM=BM．即AM是△ABC的中線51．∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°．∴∠FCA=∠EBC．∵∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，∴△BEC≌△CFA．∴CE=AF．∴EF=CF﹣CE=CF﹣AF52．解：（1）證