四川省德陽市高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試題

四川省德陽市第五中學(xué)2014級(jí)第三學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分，用鉛筆將答案涂在機(jī)讀卡上）1、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A． （﹣1，0，﹣1） B． （1，0，﹣1） C． （0，﹣1，1） D． （1，0，﹣1）2、如圖是某考生的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（） A． 86，84 B． 84，84 C． 84，86 D． 85，863、已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m∥α，m⊥n，則n⊥α4、若直線y＝kx與圓(x－2)2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x＋y＋b＝0對(duì)稱，則k，b的值分別為()A．k＝eq\f(1,2)，b＝－4B．k＝－eq\f(1,2)，b＝4C．k＝eq\f(1,2)，b＝4D．k＝－eq\f(1,2)，b＝－45、若直線SKIPIF1<0始終平分圓SKIPIF1<0的周長(zhǎng)，則SKIPIF1<0的最小值為（） A．1 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06、如果直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直，則a的值等于（） A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－27、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1A． B. C. D.8、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1），若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)9、一個(gè)多面體的三視圖如右圖,則該多面體的表面積為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.21D.1810、已知直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0ABC中SKIPIF1<0的平分線所在的直線,若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.SKIPIF1<0BSKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<011、若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12、如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共計(jì)20分，請(qǐng)將答案寫在二卷上，寫在此處概不得分）13、某班有男生25名，女生15名，采用分層抽樣的方法從這40名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為8的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為△名14、圓與圓的位置關(guān)系為△15、過點(diǎn)P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為△16、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：①若PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為2；其中正確命題的序號(hào)是．△（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題（寫在二卷對(duì)應(yīng)方框內(nèi)，要求寫出適當(dāng)?shù)姆治鲞^程，共計(jì)70分）17、（10分）教育部、國(guó)家體育總局和共青團(tuán)中央號(hào)召全國(guó)各級(jí)各類學(xué)校要廣泛，深入地開展全國(guó)億萬大中學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)，為此，某校學(xué)生會(huì)對(duì)2014-2015學(xué)年高二年級(jí)2014年9月與10月這兩個(gè)月內(nèi)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的小時(shí)數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻率分布表和頻率分布直方圖：（I）求a，p的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計(jì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間在小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；頻率分布表分組運(yùn)動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)頻率1[25，30）200.22[30，35）ap3[35，40）200.24[40，45）150.155[45，50）100.10650.05合計(jì)1001.00xyAlO18、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，圓心在SKIPIF1<0上.若圓心SKIPIF1<0也在直線SKIPIF1<0上，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，求切線的方程；xyAlO19、（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)（I）求證：平面ABD⊥平面EFC；（Ⅱ）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時(shí)，求三棱錐C﹣ABD的體積VC﹣ABD．20、（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.21、（12分）如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等腰三角形。若SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)， （1）求證：SKIPIF1<0∥側(cè)面SKIPIF1<0； （2）試求SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的正弦值。AABCDVMN22、（文科，請(qǐng)文科考生做）（12分）如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由；EECBDAFNM22、（理科，請(qǐng)理科考生做）（12分）如圖，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0是矩形，四邊形SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）求證：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0（2）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值，（3）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值。

四川省德陽市第五中學(xué)2014級(jí)高二上期半期考試數(shù)學(xué)試題答案全國(guó)卷的格式是12+4+5選1，共計(jì)22題123456789101112ABBADCBCACDB12．分析： 驗(yàn)證x=BP=，1，時(shí)，y=f（x）的值是什么，分析函數(shù)y=f（x）的變化情況，從而得出正確的判斷．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，∴BD1=AB=3，當(dāng)BP=時(shí)，如圖所示；三棱錐B﹣EFG的底面是正三角形，設(shè)邊長(zhǎng)EF=a，則BE=，∴?a2?=????；解得a=，y=f（x）=；當(dāng)EF=AB=時(shí)，y=f（x）=3，如圖所示；????BP=????，此時(shí)BP=1；當(dāng)BP=時(shí)，截面為六邊形EFGHIJ，且EF=FG=GH=HI=IJ=JE=AC=，如圖所示；此時(shí)y=f（x）=；∴時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域應(yīng)為．13、314、相交15、如圖,要使兩部分的面積之差最大,即使陰影部分的面積最小,也就是弦長(zhǎng)AB最短.結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)知:當(dāng)直線AB與直線OP垂直時(shí),弦長(zhǎng)AB最短,又,所求直線方程為:.16、 解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，∴MA=MB=MC，∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因?yàn)镃M作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，∴2R=5，R=，∴體積為故③不正確．∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確17、解答：（Ⅰ）因?yàn)殡S機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，所以a=100﹣20﹣20﹣15﹣10﹣5=30；b==0.3；頻率分布直方圖如下：（Ⅱ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)和直方圖得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間在小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間為27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=5.5+9.75+7.5+6.375+4.75+2.625=36.5（小時(shí)）；18、所求圓C的切線方程為：SKIPIF1<0或者SKIPIF1<019、 解答： （Ⅰ）證明：∵△ABD中，E、F分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴VC﹣ABD==．20、Ⅰ）曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,1）（3SKIPIF1<0故可設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（3，t）則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0解得t=1,則圓的半徑為SKIPIF1<0.所以圓的方程為SKIPIF1<0.（Ⅱ）設(shè)A(SKIPIF1<0B(SKIPIF1<0其坐標(biāo)滿足方程組SKIPIF1<0消去y得到方程SKIPIF1<0由已知可得判別式△=56-16a-4SKIPIF1<0>0由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①由可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以2SKIPIF1<0 ②ABCDVMNEABCDVMNE圖121、（1）如圖1，取側(cè)棱SKIPIF1<0之中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0， SKIPIF1<0SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且底面SKIPIF1<0是正方形 SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是平行四邊形 則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0側(cè)面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥側(cè)面SKIPIF1<0（2）如圖2，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0ABCDVMNO圖2H 由（1）知SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，ABCDVMNO圖2H 則SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角由（2）知SKIPIF1<0，而由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0之中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0又在SKIPIF1<0中可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0之中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0