人教用公式法分解因式及三角形學(xué)案設(shè)計(jì)邢進(jìn)文

人教用公式法分解因式及三角形學(xué)案設(shè)計(jì)【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：代數(shù)：用公式法分解因式幾何：關(guān)于三角形的一些概念［學(xué)習(xí)目標(biāo)］代數(shù)：掌握運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解。幾何：理解三角形的基本概念并會(huì)畫(huà)出三角形的高、中線、角平分線。二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：（一）重點(diǎn)：1.代數(shù)：用公式法分解因式。2.幾何：理解基本概念，會(huì)畫(huà)三條重要線段。（二）難點(diǎn)：1.代數(shù)：正確地運(yùn)用公式分解因式。2.幾何：畫(huà)出三角形的三條重要線段，特別是鈍角三角形的高。三.內(nèi)容概要：［代數(shù)］用公式法分解因式1.平方差公式：（1）公式特點(diǎn)：左邊是平方差的形式，右邊是兩數(shù)和與差的乘積。（2）符號(hào)含義：公式中的符號(hào)a、b可以是：任何數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。（3）應(yīng)用公式的條件：多項(xiàng)式可以寫(xiě)成兩部分的平方差的形式，即。2.完全平方公式：（1）公式特點(diǎn)：左邊是一個(gè)三項(xiàng)式，兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，右邊是這兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方。（2）符號(hào)含義：公式中符號(hào)a、b可以是：任何數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。（3）應(yīng)用公式的條件：多項(xiàng)式可以寫(xiě)成三部分，符合以下條件：3.解題步驟：（1）觀察多項(xiàng)式，如果能提公因式，先提公因式。（2）觀察多項(xiàng)式，只有使多項(xiàng)式符合公式特點(diǎn)，才能利用公式因式分解。（3）在因式分解的結(jié)果中，保證每一個(gè)因式都不能再分解。［幾何］1.三角形基本概念：三角形、邊、角、頂點(diǎn)2.三角形的三條重要線段：（1）三角形的角平分線（2）三角形的中線（3）三角形的高①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形【典型例題】例1.將分解因式。分析：式中沒(méi)有明顯的平方差結(jié)構(gòu)，但提取公因式x后，剩下的因式就可以用平方差公式。解：——等價(jià)變形——合并同類(lèi)項(xiàng)小結(jié)：先提取公因式，再利用平方差公式。例2.將分解因式。分析：該多項(xiàng)式有三部分，但沒(méi)有明顯的完全平方結(jié)構(gòu)。如果提取公因式，就可用完全平方式了。解：小結(jié)：提公因式與完全平方公式混合使用分解因式。例3.將分解因式。分析：該多項(xiàng)式有三項(xiàng)，二項(xiàng)平方和，另一項(xiàng)是，的積的2倍，符合完全平方差公式。解：——要保證因式不可再分解小結(jié)：平方差公式、完全平方差公式混合使用。例4.分析：該多項(xiàng)式有二項(xiàng)，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，由平方差公式得，則都是完全平方式，可再用完全平方式把因式分解到最簡(jiǎn)。解：——完全平方式小結(jié)：平方差公式、完全平方公式混合使用。例5.計(jì)算：分析：這道題可直接計(jì)算，但比較繁瑣。仔細(xì)觀察，該式有兩項(xiàng)，且是兩項(xiàng)的平方差，所以可用平方差公式因式分解，再計(jì)算。解：——平方差公式小結(jié)：利用公式因式分解后再計(jì)算，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。例6.判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的打“√”號(hào)，錯(cuò)的打“×”號(hào)。（1）三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離是三角形的高。（）（2）三角形的高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)不是在三角形內(nèi)，就是在三角形外。（）（3）過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的直線是三角形的中線。（）（4）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。（）（5）三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線。（）解：（1）×。因?yàn)楦呤且粭l線段，高的長(zhǎng)度才是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離。（2）× 。銳角三角形的高交于三角形內(nèi)部。鈍角三角形的高的延長(zhǎng)線交于三角形外部。直角三角形的高交于三角形的直角頂點(diǎn)。（3）×。中線是線段。（4）√（5）×。角平分線是線段，不是直線?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一.將下列各項(xiàng)因式分解。（1）（2）（3）（4）二.計(jì)算：（1）（2）（3）已知：，求：的值。三.證明題。（1）求證：能被120整除。（2）若a為大于1的整數(shù)，證明能被6整除。四.判斷題。（1）三角形的高是一條線。（）（2）三條線段組成的圖形叫做三角形。（）（3）三角形三條高都在三角形內(nèi)部。（）（4）三角形的角平分線是射線。（）五.解答題。1.寫(xiě)出含有AC邊的所有三角形，圖中共有幾個(gè)三角形？2.已知三角形三邊為連續(xù)整數(shù)，且最小邊長(zhǎng)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，求三邊長(zhǎng)。3.△ABD的高與△ABC的高相等，若AB＝4cm，△ABC的面積，求△ABD中AB邊上的高。

【試題答案】一.將下列各式因式分解。（1）（2）（3）（4）二.計(jì)算。（1）原式（2）原式（3）∴原式三.證明題。（1）故能被120整除（2）是三個(gè)連續(xù)整數(shù)是6的倍數(shù)能被6整除四.判斷題。（1）× （2）× （3）× （4）×五.解答題。1.含有AC邊的三角形：△AFC、△ADC、△AEC、△ABC，圖中共有9個(gè)三角形。2.既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2，∴三邊長(zhǎng)為2，3，4。3.在△ABC中，AB邊上的高而△ABD中AB邊上的高與△ABC中AB邊上的高相等∴△ABD中AB邊上的高為6cm【勵(lì)志故事】花朵的抉擇在山谷中有一群仙子，她們決定谷中的花開(kāi)成什么顏色、什么模樣。有一朵美麗的蓓蕾，是天之驕子，特別蒙受天使們的照顧，天使們決定讓它自行決定要開(kāi)成什么顏色、什么模樣，讓它自由選擇。沒(méi)想到，那朵蓓蕾因?yàn)檫x擇太多了，最后什么也決定不下來(lái)。在花季過(guò)了之后，天使們?cè)谏焦戎邪l(fā)現(xiàn)了一朵未開(kāi)放便枯死了的蓓蕾——它始終沒(méi)法作任何選擇。天賦稟