北師大版八年級數(shù)學上冊第三章-位置與坐標-單元測試卷(含答案)

北師大版八年級數(shù)學上冊第三章位置與坐標單元測試卷一、選擇題1、共享單車提供了便捷、環(huán)保的出行方式．小白同學在北京植物園打開某共享單車APP，如圖，“”為小白同學的位置，“★”為檢索到的共享單車停放點．為了到達距離最近的共享單車停放點，下列四個區(qū)域中，小白同學應(yīng)該前往的是(A)A．F6B．E6C．D5D．F72、已知點A在第二象限，到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，點A的坐標為(B)A．(－5，6)B．(－6，5)C．(5，－6)D．(6，－5)3、若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為2，則點N的坐標是(C)A．(2，2)B．(－2，－2)C．(2，2)或(－2，－2)D．(－2，2)或(2，－2)．4、如圖，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，正方形網(wǎng)格上的點M，N的坐標分別為(0，2)，(1，1)，則點P的坐標為(B)A．(－1，2)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(1，－2)5、在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－3，4)，那么下列說法正確的是(C)A．點A與點B(3，－4)關(guān)于x軸對稱B．點A與點C(－4，－3)關(guān)于x軸對稱C．點A與點D(3，4)關(guān)于y軸對稱D．點A與點E(4，3)關(guān)于y軸對稱6、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點的橫坐標都為1)對稱，點C的坐標為(4，1)，則點B的坐標為(A)A．(－2，1)B．(－3，1)C．(－2，－1)D．(－2，－1)7、過點A(－3，2)和點B(－3，5)作直線，則直線AB(A)A．平行于y軸B．平行于x軸C．與y軸相交D．與y軸垂直8、在平面直角坐標系中，坐標是整數(shù)的點稱作格點，第一象限的格點P(x，y)滿足2x＋3y＝7，則滿足條件的點有(A)A．1個B．2個C．3個D．4個9、如圖所示，一方隊正沿箭頭所指的方向前進，A的位置為三列四行，表示為(3，4)，那么C的位置應(yīng)表示為(D)A．(4，5)B．(5，4)C．(4，2)D．(4，3)10、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，－2)，直線MN∥x軸且交y軸于點C(0，1)，則點A關(guān)于直線MN的對稱點的坐標為(C)A．(－2，3)B．(－3，－2)C．(3，4)D．(3，2)二、填空題11、如圖，點A的坐標是(3，3)，橫坐標和縱坐標都是負數(shù)的是點C，坐標是(－2，2)的是點D．12、若點P(a＋eq\f(1,3)，2a＋eq\f(2,3))在第二、四象限的角平分線上，則a＝－eq\f(1,3)．13、如圖是某校的平面示意圖的一部分，若用(0，0)表示圖書館的位置，(0，－3)表示校門的位置，則教學樓的位置可表示為(5，0)．14、若點M(x，y)在第二象限，且|x|－eq\r(2)＝0，y2－4＝0，則點M的坐標是(－eq\r(2)，2)．15、在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，已知點A的坐標是(－4，3)．(1)點B的坐標為(3，0)，點C的坐標為(－2，5)；(2)△ABC的面積是10；(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，那么A，C′兩點之間的距離是2eq\r(10)．16、在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點Pn(n為正整數(shù))，則點P2019的坐標是(eq\f(2019,2)，eq\f(\r(3),2))．解答題17、如圖，在一次海戰(zhàn)演習中，紅軍和藍軍雙方軍艦在戰(zhàn)前各自待命，從總指揮部看：(1)南偏西60°方向上有哪些目標？(2)紅方戰(zhàn)艦2和戰(zhàn)艦3在總指揮部的什么方向上？(3)若藍A距總指揮部的實際距離200km，則紅1距總指揮部的實際距離是多少？解：(1)藍C，藍B.(2)北偏西45°.(3)600km.18、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(8，0)，點B的橫坐標是2，△AOB的面積為12.(1)求點B的坐標；(2)如果P是平面直角坐標系內(nèi)的點，那么點P的縱坐標為多少時，S△AOP＝2S△AOB?解：(1)設(shè)點B的縱坐標為y.因為A(8，0)，所以O(shè)A＝8.則S△AOB＝eq\f(1,2)OA·|y|＝12，解得y＝±3.所以點B的坐標為(2，3)或(2，－3)．(2)設(shè)點P的縱坐標為h.因為S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24，所以eq\f(1,2)OA·|h|＝24，即eq\f(1,2)×8|h|＝24，解得h＝±6.所以點P的縱坐標為6或－6.19、在平面直角坐標系中：(1)已知點P(a－1，3a＋6)在y軸上，求點P的坐標；(2)已知兩點A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；(3)在(1)(2)的條件下，如果線段AB的長度是5，求以P，A，B為頂點的三角形的面積S.解：(1)因為點P(a－1，3a＋6)在y軸上，所以a－1＝0，解得a＝1.所以3a＋6＝3×1＋6＝9，故P(0，9)．(2)因為AB∥x軸，所以m＝4.因為點B在第一象限，所以n＞0.所以m＝4，n＞0.(3)因為AB＝5，A，B的縱坐標都為4，所以點P到AB的距離為9－4＝5.所以S△PAB＝eq\f(1,2)×5×5＝12.5.20、(1)在數(shù)軸上，點A表示數(shù)3，點B表示數(shù)－2，我們稱A的坐標為3，B的坐標為－2.那么A，B的距離AB＝5；一般地，在數(shù)軸上，點A的坐標為x1，點B的坐標為x2，則A，B的距離AB＝|x1－x2|；(2)如圖1，在平面直角坐標系中點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，求P1，P2的距離P1P2；(3)如圖2，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，利用(2)的結(jié)論說明：AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．解：(2)因為在平面直角坐標系中，點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，所以P1P2＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).(3)設(shè)A(a，d)，C(c，0)，因為O是BC的中點，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B兩個村子，A村距河北岸的距離為1千米，B村距河北岸的距離為4千米，且兩村相距5千米，B在A的右邊，現(xiàn)以河北岸為x軸，A村在y軸正半軸上(單位：千米)．(1)請建立平面直角坐標系，并描出A，B兩村的位置，寫出其坐標；(2)近幾年，由于亂砍濫伐，生態(tài)環(huán)境受到破壞，A，B兩村面臨缺水的危險．兩村商議，共同在河北岸修一個水泵站，分別向兩村各鋪一條水管，要使所用水管最短，水泵站應(yīng)修在什么位置？在圖中標出水泵站的位置，并求出所用水管的長度．解：(1)如圖，點A(0，1)，點B(4，4)．(2)找A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則P點即為水泵站的位置，PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B且最短(如圖)．因為A(0，1)，B(4，4)，所以A′(0，－1)．所以A′B＝eq\r(42＋（4＋1）2)＝eq\r(41).故所用水管的最短長度為eq\r(41)千米．22、如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD，AB＝CD，CD在x軸上，B點在y軸上，若OB＝OC，點A的坐標為(－eq\r(3)－1，eq\r(3))．求：(1)點B，C，D的坐標；(2)S△ACD.解：(1)因為點A的坐標為(－eq\r(3)－1，eq\r(3))．所以點A到y(tǒng)軸的距離是|－eq\r(3)－1|＝eq\r(3)＋1，到x軸的距離是eq\r(3)，所以AB＝CD＝eq\r(3)＋1，OB＝OC＝eq\r(3).所以O(shè)D＝1.所以點B的坐標為(0，eq\r(3))，點C的坐標為(eq\r(3)，0)，點D的坐標為(－1，0)．(2)S△ACD＝eq\f(1,2)CD·OB＝eq\f(1,2)×(eq\r(3)＋1)×eq\r(3)＝eq\f(\r(3)＋3,2).23、如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A，C兩點的坐標分別為(3，0)，(0，5)，點B在第一象限內(nèi)．(1)寫出點B的坐標；(2)若過點C的直線CD交AB于點D，且把AB分為4∶1兩部分，寫出點D的坐標；(3)在(2)的條件下，計算四邊形OADC的面積．解：(1)因為A，C兩點的坐標分別為(3，0)，(0，5)．所以點B的橫坐標為3，縱坐標為5.所以點B的坐標為(3，5)．(2)若AD∶BD＝4∶1，則AD＝5×eq\f(4,1＋4)＝4，此時點D的坐標為(3，4)．若AD∶BD＝1∶4，則AD＝5×eq\f(1,1＋4)＝1，此時點D的坐標為(3，1)．綜上所述，點D的坐標為(3，4)或(3，1)．(3)當AD＝4時，S四邊形OADC＝eq\f(1,2)×(4＋5)×3＝eq\f(27,2)，當AD＝1時，S四邊形OADC＝eq\f(1,2)×(1＋5)×3＝9.綜上所述，四邊形OADC的面積為eq\f(27,2)或9.24、如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點，其中a，b，c滿足關(guān)系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－5)2≤0.(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m，eq\f(5,3))，請用含m的式子表示四邊形APOB的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在點P，使四邊形AOBC的面積是四邊形APOB的面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－5)2≤0可得：a－2＝0，b－3＝0，c－5＝0，解得a＝2，b＝3，c＝5.(2)因為a＝2，b＝3，c＝5，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．所以O(shè)A＝2，OB＝3.所以S四邊形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝eq\f(1,2)×2×3＋eq\f(1,2)×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因為S四邊形AOBC＝S△AOB＋S△ABC＝3＋eq\f(1,2)×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m＝－eq\f(9,4).所以存在點P(－eq\f(9,4)，eq\f(5,3))，使四邊形AOBC的面積是四邊形APOB的面積的2倍．25、如圖，在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點分別在x軸、y軸的正半軸上，且OB＝OA＝3.(1)求點A，B的坐標；(2)若點C(－2，2)，求△BOC的面積；(3)點P是第一，三象限角平分線上一點，若S△ABP＝eq\f(33,2)，求點P的坐標．解：(1)因為OB＝OA＝3，所以A，B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S△BOC＝eq\f(1,2)OB·|xC|＝eq\f(1,2)×3×2＝3.(3)因為點P在第一，三象限的角平分線上，所以設(shè)P(a，a)．因為S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(9,2)＜eq\f(33,2).所以點P在第一象限AB的上方或在第三象限．當P1在第一象限AB的上方時，S△ABP1＝S△P1AO＋S△P1BO－S△AOB＝eq\f(1,2)OA·yP1＋eq\f(1,2)OB·xP1－eq\f(1,2)OA·OB，所以eq\f(1