追及問題是同向運(yùn)動(dòng)問題

追及問題是同向運(yùn)動(dòng)問題。一般的追及問題甲、乙兩個(gè)人同時(shí)行走

甲的速度快乙的速度慢

當(dāng)乙在甲前面時(shí)甲經(jīng)過一段時(shí)間后就可以追上乙。這就產(chǎn)生了“追及問題”。要計(jì)算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)比走得慢的人多走的路程

也就是要計(jì)算兩人走的路程之差即追及路程。追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及時(shí)間-乙的速度×追及時(shí)間=甲的速度-乙的速度×追及時(shí)間=速度差×追及時(shí)間追及問題中也涉及到三個(gè)量之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化路程差速度差×追時(shí)間速度差路程差÷追時(shí)間追及時(shí)=路差÷速度差這里的追及時(shí)間是指共同使用的同一段時(shí)間追及問題中還會(huì)涉及到環(huán)形跑道和列車問題。都可以根據(jù)具體條件轉(zhuǎn)化成普通的追及問題。路程差速度差×追時(shí)間。路程差是指在相同時(shí)間內(nèi)速度快的比速度慢的多行的距離速度差是單位時(shí)間內(nèi)速度快的與速度慢的路程差到追上所經(jīng)歷的時(shí)間。[1]甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練如果甲讓乙先跑0米

追及時(shí)間是從出發(fā)則甲需要跑20秒追上乙如果甲讓乙先跑6秒是多少

則甲僅用9秒就能追上乙求

甲乙二人的速度各解析果甲讓乙先跑0米然后甲出發(fā)追乙

這40米就是二人間的路程差甲用20秒追上乙是追及時(shí)間根據(jù)速度差=路程差÷追及時(shí)間

可求甲二人的速度差即40÷20=2

米

秒果甲讓乙先跑6秒

則甲需要9秒追上乙這一過程中追及時(shí)間是9秒由上一過程的結(jié)論可求路程差2×9=18

米這18米就是乙先跑6秒所跑過的路程所以可求出乙的速度是8÷6=3解答

米秒那么甲速可求。1

甲、乙兩人的速度差40÷20=2

米

秒

2

乙速2×9÷

米

秒甲速3+2=5

米

秒[2]學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實(shí)習(xí)每分鐘走0米

出發(fā)9分鐘后

班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校

就以原速度返回

找到東西再出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘為了在到達(dá)目的地之前趕上隊(duì)伍他改騎自行車

速度為260米

分

當(dāng)他追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)距目的地還有120米。求走完全程學(xué)生隊(duì)伍步行需多長(zhǎng)時(shí)間思路剖析此題中的追及問題發(fā)生在班長(zhǎng)返回后

從學(xué)校出發(fā)追學(xué)生隊(duì)伍

此時(shí)學(xué)生隊(duì)伍已走出一段距離。這段距離即路程差。由路程速度×?xí)r間學(xué)生行走速度已知學(xué)生先走的時(shí)間9+9+18=36

分鐘

因?yàn)橐栽俜祷?/p>

則返回學(xué)校這段路程所用時(shí)間也是9分鐘?？汕舐烦滩?80×36=2880

米。由追及時(shí)間=路程差÷速度差可知班長(zhǎng)用2880÷260-80=16求學(xué)生隊(duì)伍走這段路所用的時(shí)間易知。解答

分鐘追上學(xué)生隊(duì)伍。那么全程可班長(zhǎng)從學(xué)校出發(fā)時(shí)與學(xué)生隊(duì)伍的距離80×9+9+18=2880追上學(xué)生隊(duì)伍所用的時(shí)間2880÷260-80=16分鐘

米從學(xué)校到實(shí)習(xí)目的地全程260×16+120=4280

米學(xué)生隊(duì)伍行走所需時(shí)間4280÷80=53.5

分鐘[3]甲、乙、丙三人從同一地A地前往B地

甲、乙二人早上8點(diǎn)一起從A地出發(fā)甲每小時(shí)走6千米

乙每小時(shí)走4千米丙上午11點(diǎn)才從A地出發(fā)。晚上8點(diǎn)

甲、丙同時(shí)到達(dá)B地。求

丙在幾點(diǎn)鐘追上了乙此題看起來(lái)很復(fù)雜

實(shí)際上只含有一個(gè)丙追乙這一個(gè)追及關(guān)系們先將這個(gè)追及關(guān)系放在一邊先看由甲和丙同時(shí)到達(dá)這個(gè)條件可以求出哪些關(guān)于這個(gè)追及問題可以利用的結(jié)論。甲在早8點(diǎn)出發(fā)

晚8點(diǎn)到達(dá)而且甲速已知

那A、B

間距離可知6×12=72

千米

而丙走這段路所用時(shí)間比甲少3小時(shí)

那么可知丙速為72÷12-3=8

千米/小時(shí)。在丙從A地出發(fā)時(shí)

乙已經(jīng)先走了3小時(shí)

可知路程差4×3=12

千米

那么追及問題中速度差程差可知追及時(shí)間易求。解答A、B兩地間距離6×12=72丙的速度726123=8

千米千米

小時(shí)丙追上乙的追及時(shí)間4×11-8÷8-4=3小時(shí)11+3=14點(diǎn)

即下午2點(diǎn)當(dāng)題的表述很復(fù)雜

一時(shí)找不到解題關(guān)鍵時(shí)

可先由題中已有的條件求出可以得到的結(jié)論然后再尋找解題的出路。[例4]甲、乙二人在操場(chǎng)的400米跑道上練習(xí)競(jìng)走

兩人同時(shí)出發(fā)

出發(fā)時(shí)乙在前甲在后

出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇

出發(fā)后的24分鐘時(shí)甲、乙第二次相遇。假設(shè)兩人的速度保持不變

你知道出發(fā)時(shí)乙在甲前多少米嗎題目中包含有兩個(gè)追及問題一個(gè)追及問題發(fā)生在從出發(fā)到甲追上乙

即兩人第一次相遇在這個(gè)過程中追及時(shí)間為8分鐘

其他兩個(gè)量都沒有給出第二個(gè)追及問題中應(yīng)注意到環(huán)形跑道的特殊性

即當(dāng)兩人同時(shí)出發(fā)到再次相遇

速度快的人比速度慢的人多走了一圈

因此路程差為400米

追及時(shí)間為24-8分鐘速度差可求及問題中的路程差。解答

再把這個(gè)速度差代回到第一個(gè)問題中

則可求出第一個(gè)追甲、乙的速度差400÷24-8=25甲、乙開始時(shí)相距25×8=200米答出發(fā)時(shí)乙在甲前200米。

米

分鐘

在環(huán)形跑道中的追及問題

路程差的計(jì)算不同于在直道上的追及問題

它是與跑道周長(zhǎng)的倍數(shù)相關(guān)的

同一地點(diǎn)出發(fā)后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周長(zhǎng)第二次相遇則為2倍的跑道周長(zhǎng)。[5]一輛長(zhǎng)為12米的大客車以每秒米的速度由A地開往B地

在距B地4000米處遇見一個(gè)行人l秒后大客車經(jīng)過這個(gè)行人客車到達(dá)地休息了10分鐘后返回A地分鐘思路剖析

途中追上這個(gè)行人客車從遇到行人到追上行人共用了多少大客車在距B地4000米處遇見一個(gè)行人l秒鐘后大客車經(jīng)過這個(gè)行人

是一個(gè)相遇問題。由速度和=全程÷相遇時(shí)間

可知客車與行人速度和12÷1=12米秒

則行人速度可知12-8=4

米

秒當(dāng)客車到達(dá)B地10分鐘后返回時(shí)再追上行人是一個(gè)追及問題追及時(shí)間可求大客車從第一次遇到行人到第二次追上行人的時(shí)間可分為3段息10分鐘一段是追及時(shí)間。解答

一段是從距B地4000米處到B地

一段是休行人的速度12÷1-8=4

米

秒大客車行駛4000米需時(shí)間4000÷8=500

秒10分鐘相當(dāng)于60×10=600

秒大客車從B地出發(fā)

大客車與行人的路程差4000+4×500+600=8400

米大客車追上行人所需時(shí)間8400÷8-4=2100故大客車從遇到行人到追上行人共需

秒500+600+2100=3200

秒=53分鐘20秒。

此題中的整個(gè)過程綜合了相遇問題和追及問題公式。此題目還要注意時(shí)間單位的換算。

要注意不同的問題選用不同的[6]甲車同時(shí)同地出發(fā)去同一地點(diǎn)甲車速度為42千米

小時(shí)

乙車速度為35千米

小時(shí)。途中甲車停車5小時(shí)

結(jié)果甲車比乙車遲1小時(shí)到達(dá)目的地求兩地間的距離此題也可被看做是追及問題

甲車在中途停留5小時(shí)

比乙車遲1小時(shí)到達(dá)。說明走這段路程甲車比乙車少用5-l=4

小時(shí)。因?yàn)榧总嚨能囁俦纫臆嚳?2-35=7千米

小時(shí)

那么將此題轉(zhuǎn)化為追及問題的形式為

乙車先開出4小時(shí)然后甲車開出

甲兩車同時(shí)到達(dá)目的地差35×4=140

千米速度差為7千米

小時(shí)

因此追及時(shí)間可求

即140÷7=20

小時(shí)

也是甲車行駛完全程所需的時(shí)間。則兩地間的距離可求。解答追及路程35×5-1=140

千米追及時(shí)間140÷42-35=20

小時(shí)兩地之間的距離42×20=840千米此題目求解的關(guān)鍵是將題目中的條件轉(zhuǎn)化成追及問題來(lái)考慮時(shí)間差進(jìn)而確定路程差之后問題就容易解決了。發(fā)散思維訓(xùn)練l在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上

正在進(jìn)行一場(chǎng)5000米的長(zhǎng)跑比賽號(hào)隊(duì)員的平均跑步速度是每秒6米2號(hào)隊(duì)員平均每分鐘跑08圈。當(dāng)1號(hào)隊(duì)員與2號(hào)隊(duì)員在比賽開始一段時(shí)間后又并肩而跑的時(shí)候l號(hào)隊(duì)員距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)2小美以每秒2米的速度沿著鐵路晨跑。這時(shí)從后面開來(lái)一列客車。客車經(jīng)過她的身邊共用了10秒。已知這列客車車身長(zhǎng)130米

求客車的速度是多少3快車車速19米

秒

慢車車速15米

秒。現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進(jìn)

20秒后快車超過慢車

首尾分離兩車車尾相齊行進(jìn)

則15秒后快車超過慢車求兩列火車的車身長(zhǎng)。4甲、乙、丙三人從同一地點(diǎn)出發(fā)

沿同一路線追趕前面的小舟

這時(shí)三人分別用5分鐘8分鐘10分鐘追上小舟已知甲每小時(shí)走6千米30千米。求丙的速度

乙每小時(shí)走5甲乙兩城間的鐵路長(zhǎng)360千米

快車從甲城慢車從乙城同時(shí)相向開出3小時(shí)相遇。如果兩車從兩城同時(shí)同向出發(fā)可以追上慢車求兩車的速度各是多少5

慢車在前快車在后12小時(shí)快車6有甲、乙兩列火車

甲車車長(zhǎng)115米

每秒鐘行駛27米

乙車車長(zhǎng)130米每秒鐘行駛32米。從甲車追及乙車到兩車離開

共需多長(zhǎng)時(shí)間7環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)為400米

甲、乙兩人同時(shí)從同一起跑線沿跑道同向而行甲每分鐘走120米

乙每分鐘走100米。問l甲第一次追上乙時(shí)

兩人各走了多少米

2

甲第二次追上乙時(shí)

在起跑線前多少米

3

甲第二次追上乙時(shí)人各走了多少圈8架飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)到某地執(zhí)行任務(wù)計(jì)劃每分鐘飛行8千米。為了爭(zhēng)取時(shí)間將飛行速度提高到每分鐘12千米果比計(jì)劃早到了40分鐘機(jī)場(chǎng)與目的地相距多遠(yuǎn)9、乙、丙三人每分鐘走30米每分鐘走25米每分鐘走27米甲、乙從A鎮(zhèn)、丙從B鎮(zhèn)時(shí)相對(duì)出發(fā)遇到甲后10分鐘后再遇到乙求A、B兩鎮(zhèn)的距離10架敵機(jī)侵犯我國(guó)領(lǐng)空機(jī)立即起飛迎擊兩機(jī)相距50千米時(shí)機(jī)調(diào)轉(zhuǎn)機(jī)頭每分鐘15千米的速度逃跑機(jī)以每分鐘3千米的速度追擊追至距敵機(jī)2千米時(shí)機(jī)與敵機(jī)展開激戰(zhàn)用半分鐘就將敵機(jī)擊落。敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅這段時(shí)間共用幾分鐘

1、追及問題中運(yùn)用“速度差”6【例題1】甲、乙兩地相距100千米輛汽車和一臺(tái)拖拉機(jī)都從甲開往乙地車出發(fā)時(shí)拉機(jī)已開出15千米;當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)拉機(jī)距乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機(jī)的A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米【答案】C。【解析】常規(guī)解法車和拖拉機(jī)的速度比為100(100-15-10)=43追上時(shí)經(jīng)過了t小時(shí)度每份為x,那么汽車速度為4x,拖拉機(jī)速度則為3x3xt+15=4xt(4x-3x)t=15得出xt=15汽車是經(jīng)過4xt=60千米追上拖拉機(jī)時(shí)汽車距乙地100-60=40千米。利用“速度差”上拖拉機(jī)前追擊距離為15千米上后追擊距離為10千米于追擊速度不變汽車前后所走路程比=前后所用時(shí)間比追擊時(shí)間比=追擊距離比=1510=32所求為100×2/5=40千米。2、在年齡問題中類似可以利用“年齡差”不變【例題2】1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍2002年的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?A.34歲12歲B.34歲8歲C.36歲12歲D.34歲10歲【答案】D?！窘馕觥?8年、乙年齡差=4-1=乙98年的年齡的3倍;02年、乙年齡差=3-1=乙02年的年齡的2倍由“年齡差不變故可得出98年的年齡的3倍=乙02年的年齡的2倍的年齡98年:02年=2:3,的年齡增加了