第5章：SAS與銀行貸款分析

第5章：SAS與銀行貸款分析貸款業(yè)務(wù)是商業(yè)銀行最重要的業(yè)務(wù)之一。銀行貸款的種類很多，包括固定利率貸款、末期大額償還貸款、浮動利率貸款、首期付款貸款等。確定一筆貸款需要確定許多參數(shù)，如貸款本金，貸款期限、貸款名義利率和實(shí)際利率，貸款利率調(diào)整條款、貸款償還頻率和每期還款額等。由于存在著多種貸款，銀行及借貸者通常還要依據(jù)適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)準(zhǔn)則來進(jìn)行貸款比較，以選擇出最符合自身偏好的貸款。本章介紹貸款的分類，貸款的各參數(shù)之間的相互關(guān)系，各類貸款的計(jì)算方法，以及如何運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)準(zhǔn)則來進(jìn)行貸款比較。通過本章學(xué)習(xí)讀者可以了解：①銀行貸款的分類及各類貸款中參數(shù)之間的相互關(guān)系；②各類貸款的計(jì)算及SAS實(shí)現(xiàn)；③貸款比較的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則和貸款比較的SAS實(shí)現(xiàn)；④與本章有關(guān)的SAS基礎(chǔ)知識。5.1貸款的分類固定利率貸款固定利率貸款是一種常見的貸款，這種貸款的具體形式為：銀行在期初貸出一筆本金，借貸者在貸款期內(nèi)以定期還款的方式，例如每月一次或每年一次，向銀行償還貸款的本金和利息，在整個(gè)貸款期內(nèi)的貸款利率保持不變，每期還款的數(shù)額保持不變。一般來說，確定一筆固定利率貸款需要確定這些參數(shù)：本金數(shù)額、使用期限、貸款利率、償還頻率和定期還款數(shù)額，其中貸款利率可以分為名義年利率［、期間利率r與實(shí)際年利率re。如果一筆固定利率貸款的本金為a元、貸款分n期償還、a每期還款p元、銀行要求的期間利率為r，那么，由于貸款期內(nèi)每筆定期還款的折現(xiàn)值之和，應(yīng)該等于貸款的本金，因此就有a=蕓，P、。(1+r)nt=1根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，對于確定一筆固定利率貸款的四個(gè)參數(shù)a,r,n,P，只要知道其中的任何三個(gè)參數(shù)，就可以計(jì)算得到第四個(gè)參數(shù)。固定利率貸款的期間利率是指對定期支付的還款進(jìn)行折現(xiàn)時(shí)所用的貼現(xiàn)率。固定利率貸款通常需要按月還款，在SAS中，復(fù)利時(shí)間單位Compound表示貸款計(jì)算時(shí)復(fù)利計(jì)算的時(shí)間間隔，如果Compound=month，即復(fù)利計(jì)算每月一次，那么期間利率r、名義年利率ra和實(shí)際利率的關(guān)系為r ,r=苴，r=(1+r)12—1。如果Compound=year，即復(fù)利計(jì)算每年一次，那么期間利率r、名義年利率「和實(shí)際利率的關(guān)系為 ar=r=(1+r)12—1。末期大額償還貸款除了可以定期定額償還外，固定利率貸款的另外一種還款方式是，在貸款期內(nèi)的某些特定時(shí)刻，借貸者進(jìn)行指定數(shù)額的大額還款，而在余下的各期內(nèi)進(jìn)行等額還款。比如本金為10萬元的固定利率貸款，在貸款期的15年內(nèi)按月共分180期進(jìn)行償還，由于借貸者估計(jì)在最近的3年內(nèi)會有大筆年終獎進(jìn)賬，因此約定在前3年的12月份，每月還款20000元，而在余下的177期內(nèi)進(jìn)行等額還款，類似這種形式的固定利率貸款稱為末期大額償還貸款。末期大額償還貸款的大額償還日期和還款數(shù)額需要在貸款初始時(shí)就確定下來。在末期大額償還貸款中，如果貸款本金為a元，期間利率為r，貸款分n期償還，其中第t1期大額還款P1元，第^期大額還款P2元，余下各期等額還款P元，那么由于貸款期間每筆還款的折現(xiàn)值'之和，應(yīng)該等于貸款的本金，因此就有.+7^。(1+r> (1+r》1 (1+r)t2t=1,t壬t],t壬T^同樣，這個(gè)等式確定了末期大額償還貸款的幾個(gè)參數(shù)之間的相互關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系式，在給定其中幾個(gè)參數(shù)后，可以計(jì)算出余下那個(gè)參數(shù)的值。可調(diào)利率貸款可調(diào)利率貸款又稱為浮動利率貸款，這種貸款在貸款期內(nèi)，貸款利率可以按照事先約定利率調(diào)整條款定期進(jìn)行調(diào)整。在確定貸款本金和貸款償還頻率后，由于每期需要還款的數(shù)額與貸款利率密切相關(guān)，因此在可調(diào)利率貸款中，隨著貸款利率的調(diào)整，借貸者每期需要還款的數(shù)額也會發(fā)生改變。在現(xiàn)實(shí)中，為了規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)，許多中長期貸款都采取了可調(diào)利率貸款的形式。一般來說，要確定一筆可調(diào)利率貸款，除了需要指定貸款本金、貸款期限、初始貸款利率、貸款償還頻率等基本貸款參數(shù)外，還要確定利率調(diào)整條款。利率調(diào)整條款可能涉及多個(gè)參數(shù)，其中包括：利率調(diào)整的時(shí)間間隔(頻率)，例如，利率每年調(diào)整一次；又例如，前3年實(shí)行固定利率，從第4年開始利率可以每年調(diào)整，等等。每次可以調(diào)整的年名義利率的最大幅度，或者在整個(gè)貸款期內(nèi)可以調(diào)整年名義利率的最大幅度，或者在利率調(diào)整后允許達(dá)到的最大年名義利率和最小年名義利率等。例如，利率調(diào)整條款規(guī)定，每次可以調(diào)整的年名義利率不超過0.5%，在整個(gè)貸款期內(nèi)可以調(diào)整的年名義利率不超過3%，或者規(guī)定在貸款期內(nèi)經(jīng)調(diào)整后的最大年名義利率不得超過12%、最小年名義利率不能低于4%等。在可調(diào)利率貸款中，由于利率的實(shí)際調(diào)整方案可以有許多種，因此可調(diào)利率貸款的各個(gè)參數(shù)之間的相互關(guān)系也變得更加復(fù)雜。這里僅舉一個(gè)例子來說明。假設(shè)可調(diào)利率貸款的本金為a元，初始期間利率為r，貸款分n期償還，則在初始時(shí)每期需要還款數(shù)額P元的計(jì)算公式為bP ara=￡ np= 。(1+r)t 1-1/(1+r)n°t=1如果在第k1期后，貸款利率出現(xiàn)調(diào)整，期間利率從r調(diào)整為"，由于在k1期末時(shí)，借貸者在利率調(diào)整前的未償還余額的折現(xiàn)值應(yīng)該等于利率調(diào)整后未償還余額的折現(xiàn)值，因此在利率調(diào)整后，借貸者每期需要還款的數(shù)額P1的計(jì)算公式為TOC\o"1-5"\h\z￡1P1 =n￡1Pnp=￡1P /￡1 1 。(1+r)t (1+r)t 1 (1+r)t (1+r)tt=1 1 t=1 t=1 t=1 1如果貸款利率分別在k期后和k期后出現(xiàn)調(diào)整，k<k，調(diào)整后的新利率分別為r,r，1 2 1 2 1 2利率調(diào)整后借貸者每期需要還款的數(shù)額為P],P2，則就有TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"況1 p/況1 1(1+r)t (1+r)t，t=1 t=1 1""/—。t=1 1tt=1 2首期付款貸款首期付款貸款是一種特殊的可調(diào)利率貸款。一般的可調(diào)利率貸款的利率將隨著市場利率的變化而變化，在貸款初始時(shí)借貸雙方只是約定未來的利率調(diào)整條款，無法確切知道在整個(gè)貸款期內(nèi)利率究竟會調(diào)幾次、利率調(diào)整的最終結(jié)果是什么，這就是說，在簽訂貸款合同時(shí)，貸款的實(shí)際利率對借貸雙方來說是不確定的。而首期付款貸款則不同，借貸雙方在貸款初始時(shí)就約定初始貸款利率在哪幾期需要調(diào)整，調(diào)整的幅度為多少，這就是說，貸款的實(shí)際利率對借貸雙方來說都是確定的。比如說，一筆本金為10萬元的首期付款貸款，期限為15年，每月還款一次，初始利率為10%（名義年利率），雙方約定分別從第24期和第48期起，貸款利率調(diào)整為12%和15%。首期付款貸款的各參數(shù)之間的相互關(guān)系，與可調(diào)利率貸款相同。5.2貸款的計(jì)算5.2.1固定利率貸款計(jì)算通常情況下，固定利率貸款計(jì)算主要涉及給定其中的幾個(gè)基本參數(shù)，需要計(jì)算余下的一個(gè)參數(shù)。在SAS中，LOAN過程（貸款過程）可用于計(jì)算固定利率貸款的參數(shù)，在LOAN過程中利用BALLOON選項(xiàng)，可以計(jì)算末期大額償還貸款的有關(guān)參數(shù)，這里通過幾個(gè)例子來說明?！纠?-1】一筆固定利率貸款的本金為100萬元，貸款期限為15年，銀行要求的貸款利率為10%（名義年利率），貸款需要等額償還，如果銀行要求借貸者每年償還一次，那么每次需要還款的數(shù)額為多少？如果銀行要求借貸者每月償還一次，那么每次需要還款的數(shù)額又為多少？計(jì)算每年需要還款數(shù)額的SAS程序如下（cx5-1a）procloanstart=2015；fixedamount=1000000rate=10life=15interval=year；run；計(jì)算每月需要還款數(shù)額的SAS程序如下（cx5-1b，按月計(jì)算復(fù)利）procloanstart=2015:03；fixedamount=1000000rate=10life=180；run；計(jì)算每月需要還款數(shù)額的SAS程序還可以寫成（cx5-1c，按年計(jì)算復(fù)利）procloanstart=2015:03；fixedamount=1000000rate=10life=180compound=year；run；句法說明：*PROCLOAN——調(diào)用貸款過程，這個(gè)語句的選項(xiàng)為Start=:指定貸款的起始日期，在本例中，起始日期分別為2015年和2015年3月。*FIXED——指定固定利率和定期等額還款貸款。這個(gè)語句的選項(xiàng)包括Amount=1000000：貸款本金為100萬元；Rate=10:貸款的名義年利率為10%；Life=15:分15期償還貸款本金和利息；Interval=year：指定貸款償還的頻率為每年一次，如果缺省這個(gè)選項(xiàng)，則系統(tǒng)默認(rèn)貸款償還的頻率為每月一次，即默認(rèn)Interval=month。Compound=year：指定計(jì)算復(fù)利的時(shí)間單位，默認(rèn)時(shí)間單位由選項(xiàng)Interval^給出，如果沒有Interval^選項(xiàng)，那么默認(rèn)的時(shí)間單位為Compound=month，在程序cx5-1c中，指定的復(fù)利時(shí)間單位為年。這個(gè)程序提交后，SAS給出的計(jì)算結(jié)果顯示，如果貸款每年還款一次，每次需要還款131473.78元；如果貸款每月還款一次，并且復(fù)利時(shí)間單位為每月，每次需要還款10746.05元；如果貸款每月還款一次，并且復(fù)利時(shí)間單位為每年，每次需要還款10483.90元。SAS同時(shí)還給出了關(guān)于這個(gè)固定利率貸款的信息一覽表，如表5-1和表5-2所示。表中結(jié)果顯示，如果貸款每月還款一次，并且按月計(jì)算復(fù)利，那么這筆貸款的實(shí)際年利率為10.4713%，在15年中，除本金外，借貸者總共需要支付934289.53元利息；如果貸款每月還款一次，并且按年計(jì)算復(fù)利，那么這筆貸款的實(shí)際利率為10%，在15年中，除本金外，借貸者總共需要支付887103.37元利息；另外，這筆貸款的起始日期為2015年3月，這筆貸款到2030年3月可以結(jié)清。表5-1：固定利率貸款信息一覽表（按月復(fù)利）固定利率貸款一覽表定金0.00本金數(shù)額1000000.00貸款初始巳付額0.00貼現(xiàn)點(diǎn)巳付額0.00總利息934289.53名義利率10.0000%總償還額1934289.53實(shí)際利率10.4713%償還周期每月復(fù)利時(shí)間單位每月償還次數(shù)180復(fù)利計(jì)算次數(shù)180貸款起始時(shí)間2015年3月貸款結(jié)清時(shí)間2030年3月貸款利率和每期還款額日期名義利率實(shí)際利率每期還款額2015年3月10.0000%10.4713%10746.05表5-2:固定利率貸款信息一覽表（按年復(fù)利）固定利率貸款一覽表定金0.00本金數(shù)額1000000.00貸款初始巳付額0.00貼現(xiàn)點(diǎn)巳付額0.00總利息887103.37名義利率10.0000%總償還額1887103.37實(shí)際利率10.0000%償還周期每月復(fù)利時(shí)間單位每年償還次數(shù)180復(fù)利計(jì)算次數(shù)15貸款起始時(shí)間2015年3月貸款結(jié)清時(shí)間2030年3月貸款利率和每期還款額日期名義利率實(shí)際利率每期還款額2015年3月10.0000%10.0000%10483.90【例5-2】試計(jì)算下列固定利率貸款某人需要貸款10萬元，銀行固定利率貸款的名義年利率為8%，復(fù)利時(shí)間單位為月，如果他可以每月最多還款2500元，那么他的貸款期限應(yīng)該為多長？某人希望申請30年期的固定利率貸款，這種貸款的名義年利率為8.5,復(fù)利時(shí)間單位為月，如果他每月最多可以還款7500元，那么他可以申請的最大貸款數(shù)量是多少？某人向銀行申請了10萬元的固定利率貸款，貸款期限為15年，如果他需要在今后15年中每月還款1050元，那么這筆貸款的實(shí)際年利率為多少，在15年內(nèi)除了償還本金外，他總共支付了多少利息？計(jì)算以上這些固定利率貸款的SAS程序如下：cx5-2aprocloan；fixedamount=100000rate=8payment=2500interval=month；run；cx5-2bprocloan；fixedrate=8.5life=180payment=7500；run；cx5-2cprocloan；fixedamount=100000life=180payment=1050；run；這些SAS程序提交后，SAS給出的計(jì)算結(jié)果為：①貸款期限應(yīng)該不少于47個(gè)月，或者說他應(yīng)該申請期限為4年的固定利率貸款；②他最多可以申請的貸款數(shù)額為761622.70元；③這筆貸款的名義年利率為9.5956%，實(shí)際年利率為10.0290%，在15年中除了償還10萬元本金外，他總共支付了89000元利息。注意：在計(jì)算固定利率貸款時(shí)，在FIXED語句中，四個(gè)選項(xiàng)Amount=、Rate=、Life=、Payments只能指定三個(gè)，由SAS計(jì)算第四個(gè)參數(shù)值。如果用戶同時(shí)指定四個(gè)參數(shù)值，則Payments會被系統(tǒng)忽略，此時(shí)為了保持一致性，系統(tǒng)將重新計(jì)算每期需要還款的數(shù)額?！纠?-3】某人申請了一筆10萬元本金的末期大額償還貸款，名義年利率為10%，復(fù)利時(shí)間單位為月，貸款分120期償還，其中第48期還款1萬元，第60期還款2萬元，在其余的118期內(nèi)等額還款，那么在這118期中每期需要還款多少？計(jì)算每期需要償還數(shù)額的SAS程序如下(cx5-3)procloanstart=2015:03；balloonamount=100000rate=10life=120balloonpayment=(48=1000060=20000)run；句法說明：*BALLOON——指定末期大額償還貸款，這個(gè)語句的選項(xiàng)有balloonpayment=(date1=payment1date2=payment2…)：指定大額還款期數(shù)和大額還款的數(shù)額，在本例中，大額償還的期數(shù)分別為48期和60期，大額償還的數(shù)額分別為10000元和20000元。這個(gè)程序提交后，SAS給出的計(jì)算結(jié)果見表5-3,表中結(jié)果顯示，在余下的118期中，借貸者每期需要還款1078.27元。表5-3給出的信息還顯示，該筆貸款的實(shí)際年利率為10.4713%，借貸者需要支付的利息總和為58137.69元，借貸者分別需要在2019年3月和2020年3月進(jìn)行1萬元、2萬元的大額還款。表5-3：末期大額償還貸款信息一覽表末期大額償還信息一覽表定金0.00本金數(shù)額1000000.00貸款初始巳付額0.00貼現(xiàn)點(diǎn)巳付額0.00總利息58137.69名義利率10.0000%總償還額158137.68實(shí)際利率10.4713%償還周期每月復(fù)利計(jì)算周期每月償還次數(shù)120復(fù)利計(jì)算次數(shù)120貸款起始時(shí)間2015年3月貸款結(jié)清時(shí)間2030年3月貸款利率和每期還款額日期 名義利率實(shí)際利率 每期還款額2015年3月 10.0000%10.4713% 1078.27末期償還日期末期還款額2019年3月10000.002020年3月20000.005.2.2可調(diào)利率貸款計(jì)算我們同樣通過例子來說明，如何在SAS中實(shí)現(xiàn)可調(diào)利率貸款的計(jì)算?！纠?-4】假如某人可以獲得一筆本金為10萬元的15年可調(diào)利率貸款，初始利率為10%（名義年利率），復(fù)利時(shí)間單位為月，利率調(diào)整條款規(guī)定，貸款利率可以每年調(diào)整一次，每次調(diào)整的最大幅度不超過0.5%，在整個(gè)貸款期內(nèi)的總調(diào)整幅度最大不超過2.5%，如果銀行要求借貸者每月還款一次，試計(jì)算在不同利率調(diào)整方案下借貸者每月需要還款的數(shù)額。由于在本題假設(shè)的利率調(diào)整條款下，實(shí)際的利率調(diào)整方案還可能有多種，如不同的利率調(diào)整次數(shù)，不同的利率調(diào)整時(shí)間等，因此下面針對幾種不同的利率調(diào)整方案計(jì)算借貸者每月需要還款的數(shù)額。利率調(diào)整的樂觀方案。這種方案假設(shè)貸款利率在每一調(diào)整時(shí)段都達(dá)到最小極限（利率往下調(diào)整），并且在整個(gè)貸款期間利率調(diào)整到最小極限，對借貸者來說，這是一種最理想（最樂觀）的利率調(diào)整方案。計(jì)算這種利率調(diào)整方案下借貸者每月需要還款數(shù)額的SAS程序如下（cx5-4a）procloanstart=2015；armamount=100000rate=10life=180bestcasecaps=（0.5,2.5）；run；句法說明：*ARM——指定可調(diào)利率貸款，這個(gè)語句的選項(xiàng)包括Bestcase：指定利率調(diào)整方案為樂觀方案；Caps=（periodic-cap，life-cap）：指定貸款協(xié)議中允許的最大利率調(diào)整幅度（用百分比表示），其中periodic-cap指定每次可以調(diào)整的最大限度，life-cap指定在整個(gè)貸款期內(nèi)利率可以調(diào)整的最大限度。需要注意的是，如果在ARM語句中使用了Bestcase這個(gè)選項(xiàng)，則在ARM語句中必須同時(shí)使用Caps=這個(gè)選項(xiàng)。這個(gè)程序提交后，SAS給出的利率調(diào)整樂觀方案下貸款信息一覽表見表5-4。從表中結(jié)果可以看到，在利率調(diào)整樂觀方案下，第1年每月需要還款1074.61元，第2年至第5年每月分別需要還款1045.67元、1018.67元、993.62元、970.59元，而從第6年開始直至第15年，每月需要還款949.58元。整個(gè)貸款期內(nèi)利息支付總額為75187.87元。

表5-4:利率調(diào)整樂觀方案下的貸款信息一覽表可調(diào)利率貸款:樂觀方案下的信息一覽表定金0.00本金數(shù)額1000000.00貸款初始巳付額0.00貼現(xiàn)點(diǎn)巳付額0.00總利息75187.87名義利率10.0000%總償還額175187.87實(shí)際利率10.4713%償還周期每月復(fù)利計(jì)算周期每月償還次數(shù)180復(fù)利計(jì)算次數(shù)180貸款起始時(shí)間2015年1月貸款結(jié)清時(shí)間2030年1月貸款利率和每期償還額日期名義利率實(shí)際利率每期償還額2015年1月10.0000%10.4713%1074.612016年2月9.5000%9.9248%1045.672017年2月9.0000%9.3807%1018.672018年2月8.5000%8.8391%993.622019年2月8.0000%8.3000%970.592020年2月7.5000%7.7633%949.58利率調(diào)整的悲觀方案。與利率調(diào)整的樂觀方案完全相反，利率調(diào)整的悲觀方案假設(shè)，利率在每一調(diào)整時(shí)段都達(dá)到最大極限，并且在整個(gè)貸款期間利率調(diào)整達(dá)到最大極限，即對借貸者來說，出現(xiàn)了最壞的利率調(diào)整結(jié)果。計(jì)算這種方案下借貸者每月需要償還數(shù)額的SAS程序如下(cx5-4a)procloanstart=2015；armamount=100000rate=10life=180worstcasecaps=(0.5,2.5)；run；表5-5:利率調(diào)整悲觀方案下的貸款信息一覽表可調(diào)利率貸款：悲觀方案下的信息一覽表定金0.00本金數(shù)額1000000.00貸款初期巳付額0.00貼現(xiàn)點(diǎn)巳付額0.00總利息112858.26名義利率10.0000%總償還額212858.26實(shí)際利率10.4713%償還周期每月復(fù)利計(jì)算周期每月償還次數(shù)180復(fù)利計(jì)算次數(shù)180貸款起始時(shí)間2015年1月貸款結(jié)清時(shí)間2030年1月貸款利率和每期還款額日期名義利率實(shí)際利率每期還款額2015年1月10.0000%10.4713%1074.612016年2月10.5000%11.0203%1103.922017年2月11.0000%11.5719%1132.072018年2月11.5000%12.1259%1158.942019年2月12.0000%12.6825%1184.442020年2月12.5000%13.2416%1208.42這個(gè)程序提交后，SAS給出的利率調(diào)整悲觀方案下的貸款信息一覽表見表5-5。表中結(jié)果顯示，在利率調(diào)整的悲觀方案下，從第1年至第5年，借貸者每月需要還款的數(shù)額分別為1074.61元、1103.92元、1132.07元、1158.94元、1184.94元，而從第6年開始，借貸者每月需要還款1208.42元，整個(gè)貸款期內(nèi)利息支付總額為112858.26元。與利率調(diào)整的樂觀方案相比，在利率調(diào)整悲觀方案下，利息多支付了37670.39元。利率調(diào)整的預(yù)測方案。與利率調(diào)整的樂觀方案和利率調(diào)整的悲觀方案不同，利率調(diào)整的預(yù)測方案假設(shè)借貸者可以預(yù)測利率的調(diào)整時(shí)期和調(diào)整幅度，因此根據(jù)這些預(yù)測來計(jì)算每月需要還款的數(shù)額。假設(shè)借貸者預(yù)測貸款發(fā)放后的第2年、第5年和第6年利率會各向上調(diào)整0.5%，第8年會向下調(diào)整0.5%，那么計(jì)算每月需要還款數(shù)額和貸款期間的總利息付出的SAS程序如下(cx5-4c)procloanstart=2015；armamount=100000rate=10life=180estimatedcase=(2=10.55=116=11.58=11)run；句法說明：ESTIMATEDCASE(date1=rate1date2=rate2…)：在ARM語句中，這個(gè)選項(xiàng)指定用戶預(yù)測的利率調(diào)整時(shí)期和用百分?jǐn)?shù)表示的調(diào)整后的新利率，利率的取值最小不低于0%，最大不大于120%。表5-6:利率調(diào)整預(yù)測方案下的貸款信息一覽表可調(diào)利率貸款：預(yù)測方案下的貸款信息一覽表定金0.00本金數(shù)額1000000.00貸款初始巳付額0.00貼現(xiàn)點(diǎn)巳付額0.00總利息103287.29名義利率10.0000%總償還額203287.29實(shí)際利率10.4713%償還周期每月復(fù)利計(jì)算周期每月償還次數(shù)180復(fù)利計(jì)算次數(shù)180貸款起始時(shí)間2015年1月貸款結(jié)清時(shí)間2030年1月貸款利率和每期償還額日期名義利率實(shí)際利率每期償還額2015年1月10.0000%10.4713%1074.612016年2月10.5000%11.0203%1103.922017年2月11.0000%1157.19%1132.072018年2月11.5000%12.1259%1158.942019年2月11.0000%11.5719%1133.73這個(gè)程序提交后，SAS給出的利率調(diào)整預(yù)測方案下的貸款信息一覽表見表5-6。從表中可以看到，在各次利率調(diào)整后，借貸者每月需要還款的數(shù)額分別為：1074.61元、1103.92元、1132.07元、1158.94元和1133.73元。另外，在貸款期間借貸者付出的利息總額為103287.29元。5.2.3首期付款貸款的計(jì)算這里通過一個(gè)例子來說明，在SAS中如何實(shí)現(xiàn)首期付款貸款的計(jì)算。【例5-5】一筆首期付款貸款的本金為10萬元，期限為10年，貸款每月償還一次，初始貸款利率為10%，復(fù)利時(shí)間單位每月，雙方約定從第48期和第60期起，貸款利率分別調(diào)整為11%和12%，試計(jì)算在貸款期間每月需要還款的數(shù)額，并打印貸款的每年明細(xì)信息。計(jì)算每月需要還款數(shù)額、以及打印貸款的每年明細(xì)信息的SAS程序如下(cx5-5)procloanstart=2015:03；buydownamount=100000rate=10life=120buydownrates=(48=1160=12)sheldule=yearly；run；句法說明：*BUYDOWN——指定首期付款貸款，這個(gè)語句的選項(xiàng)包括BUYDOWNRATES=(date1=rate1date2=rate2…)：指定首期付款貸款中的利率調(diào)整的時(shí)間及調(diào)整后的新利率；SCHEDULE=yearly：打印分期償還貸款中的每年明細(xì)信息。這個(gè)程序提交后，SAS的輸出結(jié)果見表5-7，從表中可以看到，在10%、11%和12%的名義年利率下，借貸者每月需要還款的數(shù)額分別為1321.51元、1358.20元和1390.03元。表5-7的下部給出了分期償還貸款中的每年明細(xì)信息。如表5-7顯示，在2021年初，借貸者的未償還余額為55320.56元，在這一年借貸者共償還了16680.36元，其中利息償還6067.35元，本金償還10613.01元，在2021年底，借貸者的未償還余額為44707.55元。表5-7：首期付款利率貸款的信息一覽表貸款利率和每期還款額日期名義利率實(shí)際利率每期償還額2015年3月10.0000%10.4713%1321.512019年3月11.0000%11.5719%1358.202020年3月12.0000%12.6825%1390.03貸款償還明細(xì)表年份年初未償還余額年還款額利息償還額本金償還額年底未償還余額2015100000.0011893.597350.664542.9395457.07201695457.0715858.129248.206609.92888471515858.128556.057302.0781545.08201881545.0815858.127791.428066.7073478.38201973478.3816225.027528.758696.2764782.11202060782.1116616.707155.159461.5555320.56202155320.5616680.366067.3510613.0144707.55202244707.5516680.364721.3511959.0132748.54202332748.5416680.363204.6513475.7119272.83202419272.8316680.361495.5715184.794088.0420254088.044170.0782.034088.040.005.3貸款的比較5.3.1貸款比較的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)側(cè)由于存在著多種類型的貸款，銀行或者借貸者有時(shí)需要在不同貸款的之間進(jìn)行比較，以選擇出最符合自身偏好的貸款?；诒容^目標(biāo)的不同，貸款比較的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則和比較結(jié)果也會有所不同。一般來說，貸款比較可以依據(jù)以下經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則來進(jìn)行：貸款的回報(bào)比率比較。貸款的回報(bào)比率是指貸款的實(shí)際年利率，對于賺取利息的銀行來說，實(shí)際年利率越高的貸款意味著發(fā)放貸款的收益率越高，因此銀行希望選擇出回報(bào)比率較大的貸款；對于付出利息的借貸者來說，實(shí)際年利率越高意味著使用貸款的成本越高，因此借貸者希望選擇出回報(bào)比率較小的貸款。特定時(shí)刻未償還的余額比較。假設(shè)某人申請了住房按揭貸款，他打算在按揭貸款到期前就出售住房，由于在賣出房子時(shí)他必須首先支付貸款的未償還余額，因此他對各類貸款進(jìn)行比較時(shí)，希望選擇出在賣出房子時(shí)未償還余額最小的貸款。貸款的稅后實(shí)際利率比較。在有些國家，按照稅法，住房按揭貸款等貸款的利息支付可以抵扣所得稅，這種所得稅扣除降低了貸款的實(shí)際利率，有些借貸者進(jìn)行貸款比較的目的，是要選擇出稅后實(shí)際利率最小的貸款。貸款的總利息比較。貸款的總利息是借貸者在整個(gè)貸款期間所付出的貸款總成本，進(jìn)行這種貸款比較的目的，是要選擇出總利息最小的貸款。貸款的定期還款額比較。比較各類不同貸款的每期還款數(shù)額，進(jìn)行這種貸款比較的目的，是要選擇出最符合自身償還能力的貸款。5.3.2貸款比較的SAS實(shí)現(xiàn)下面同樣通過幾個(gè)例子來說明，在SAS中如何實(shí)現(xiàn)各種貸款比較，包括不同期限的貸款比較、固定利率貸款和可調(diào)利率貸款比較、以及稅后實(shí)際利率比較等?！纠?-6】某借貸者希望申請一筆本金為50萬元的10年期貸款，貸款每月償還一次，10年期固定利率貸款的利率為10%，復(fù)利時(shí)間單位每月；10年期可調(diào)利率貸款的初始利率為9%，復(fù)利時(shí)間單位每月，并利率可以每年調(diào)整一次，每次調(diào)整幅度為0.5%，另外規(guī)定在貸款期內(nèi)利率總的調(diào)整幅度不能操作2%。假設(shè)借貸者希望在整個(gè)貸款期內(nèi)所付出的實(shí)際利率比較小，試對這兩種貸款進(jìn)行比較。由于在利率調(diào)整的樂觀方案下，對借貸者而言，可調(diào)利率貸款顯然優(yōu)于固定利率貸款，因此下面只考慮利率調(diào)整的悲觀方案和利率調(diào)整的預(yù)測方案與固定利率貸款的比較。①比較固定利率與利率調(diào)整的悲觀方案。實(shí)現(xiàn)這種比較的SAS程序如下（cx5-6a）procloanstart=2015:03；fixedamount=500000life=120rate=10label=‘固定利率貸款’；armamount=500000life=120rate=9worstcasecaps=（0.52）label=‘可調(diào)利率悲觀方案’；comparetrueinterest；/*比較兩種貸款的實(shí)際利率*/run；句法說明：*COMPARE 指定進(jìn)行多項(xiàng)貸款的比較，這個(gè)語句的選項(xiàng)trueinterest指定比較兩種貸款的實(shí)際利率。表5-8：固定利率貸款與可調(diào)利率貸款的悲觀方案比較貸款比較報(bào)告（根據(jù)2025年3月分析）貸款標(biāo)簽未償還余額實(shí)際利率固定利率貸款0.0010.47可調(diào)利率的悲觀方案0.0010.54注釋：根據(jù)2025年3月對實(shí)際利率的分析，固定利率貸款是最好的選擇。這個(gè)程序提交后，SAS給出的比較結(jié)果見表5-8，比較結(jié)果顯示，固定利率貸款的總利息比可調(diào)利率貸款的總利息要少，在整個(gè)貸款期間，固定利率貸款的實(shí)際年利率為10.47%；可調(diào)利率貸款的實(shí)際年利率為10.54%，因此對這個(gè)借貸者來說，與可調(diào)利率貸款的悲觀方案比較，固定利率貸款是一種較好的選擇。②比較固定利率與可調(diào)利率貸款的預(yù)測方案，假設(shè)借貸者預(yù)期貸款利率將在貸款期的最后4年每年上升0.5%。實(shí)現(xiàn)這種比較的SAS程序如下（cx5-6b）procloanstart=2015:05；fixedamount=500000rate=10life=120label=‘固定利率貸款’；armamount=500000rate=9life=120estimatedcase=（73=9.585=1097=10.5109=11）label=‘可調(diào)利率預(yù)測方案’；comparetrueinterest；run；這個(gè)程序提交后，SAS給出的比較結(jié)果如圖所示。比較結(jié)果顯示，可調(diào)利率預(yù)測方案的貸款實(shí)際利率要小于固定利率貸款的實(shí)際利率，因此借貸者應(yīng)該選擇可調(diào)利率貸款。表5-9:固定利率貸款和可調(diào)利率預(yù)測方案的比較結(jié)果貸款比較報(bào)告（根據(jù)2025年3月的分析）貸款標(biāo)簽未償還余額實(shí)際利率固定利率貸款0.0010.47可調(diào)利率預(yù)測方案0.009.51注釋：根據(jù)2025年3月的實(shí)際利率分析，“可調(diào)利率預(yù)測方案”是最好的選擇【例5-7】某人欲申請50萬元本金的住房按揭貸款，現(xiàn)有兩種貸款可供其選擇，一是期限為25年的固定利率貸款，貸款利率為12.5%，復(fù)利時(shí)間單位每月；另一是期限為30年的固定利率貸款，貸款利率為13%，復(fù)利時(shí)間單位每月。兩種貸款均需要按月等額還款。如果這人希望每月還款的數(shù)額較小，那么他應(yīng)該選擇哪種貸款。如果這人估計(jì)可能會在15年后、或者20年后出售這套住房，因此希望屆時(shí)的未償還余額能夠更小，那么他應(yīng)該選擇哪種貸款。比較兩種貸款在指定時(shí)期的未償還余額的SAS程序如下（cx5-7）procloanstart=2015:03；fixedamount=500000rate=12.5life=300label=“25年固定利率貸款”；fixedamount=500000rate=13life=360label=“30年固定利率貸款”；compareat=（181241）； /*指出比較時(shí)期為15年后和20年后*/run；這個(gè)程序提交后，SAS給出的比較結(jié)果如表5-10所示。25年和30年固定利率貸款每月分別需要還款451.77元和5531元，因此如果考慮每月還款額較少這個(gè)目標(biāo)，他應(yīng)該選擇25年固定利率貸款。另外，在15年后和20年后這兩個(gè)時(shí)刻，25年固定利率貸款的未償還余額分別為370877.80元和239396.59元，而30年固定利率貸款的未償還數(shù)額分別為436352.61元和368914.32元，因此從未償還余額較小這個(gè)目標(biāo)考慮，他同樣應(yīng)該選擇25年固定利率貸款。表5-10種固定利率貸款的比較貸款比較報(bào)告（根據(jù)2030年4月的分析）貸款標(biāo)簽未償還余額每期還款巳付總利息實(shí)際利率25年固定利率貸款370877.805451.77857648.1713.2430年固定利率貸款436352.615531.00937463.6113.80注釋：根據(jù)2030年4月的未償還余額和每期還款分析，25年固定利率貸款是最好的選擇貸款比較報(bào)告（根據(jù)2035年4月的分析）貸款標(biāo)簽未償還余額每期還款額巳付總利息實(shí)際利率25年固定利率貸款239396.595451.771053273.1613.2430年固定利率貸款368914.325531.001201885.3213.80注釋：根據(jù)2035年4月的未償還余額和每期償還額分析，25年固定利率貸款是最好的選擇【例5-8】某企業(yè)準(zhǔn)備申請一筆期限為30年，本金為1千萬的商業(yè)房產(chǎn)貸款，按照相關(guān)稅法，這種貸款的利息支付可以在稅前列支，假設(shè)該企業(yè)的所得稅率為33%，現(xiàn)在有兩種貸款可供選擇：固定利率貸款的年名義利率為13%，可調(diào)利率貸款的初始利率為11.5%，利率調(diào)整條款規(guī)定每次利率調(diào)整的最大幅度為0.5%，在貸款期內(nèi)的最大調(diào)整幅度為2.5%，兩種貸款均需要按月還款，復(fù)利時(shí)間單位都是每月，那么每種貸款分別需要每月還款多少萬？如果這個(gè)企業(yè)希望貸款在5年末或10年末稅后的實(shí)際利率最小，那么應(yīng)該選擇哪種貸款？由于在樂觀方案下，可調(diào)利率貸款顯然優(yōu)于固定利率貸款，所以下面只比較可調(diào)利率的悲觀方案與固定利率貸款。進(jìn)行這種比較的SAS程序如下（cx5-8）procloanstart=2015:03amount=10000000life=360；fixedrate=13label=‘固定利率貸款’；armrate=11.5worstcasecaps=（0.5,2.5）label=‘可調(diào)利率貸款’；comparetaxrate=33at=（60120）；run；這個(gè)程序提交后，SAS給出的比較結(jié)果見表5-11。從比較結(jié)果可以看到，固定利率貸款的每月還款額為110619.95元，而可調(diào)利率貸款的每月還款額將隨著利率的變動而變動，如在2020年3月，每月的還款額為114113.70元，到2025年3月，每月的還款額為117845.18元。如果從第5年末來考察，那么可調(diào)利率貸款的稅后實(shí)際利率要低于固定利率貸款；如果從第10年末來考察，那么固定利率貸款的稅后實(shí)際利率要低于可調(diào)利率貸款。表5-11:固定利率貸款與可調(diào)利率貸款的比較貸款比較報(bào)告（根據(jù)2020年3月的分析）貸款標(biāo)簽未償還余額每月還款額巳付利息額稅后實(shí)際利率固定利率貸款9808165.54110619.956445362.549.07%可調(diào)利率貸款9789748.48114113.706184815.008.64%注釋：根據(jù)2020年3月的稅后實(shí)際利率分析，可調(diào)利率貸款是最好的選擇。貸款分析報(bào)告（根據(jù)2025年3月的分析）貸款標(biāo)簽未償還余額每月還款額巳付利息額稅后實(shí)際利率固定利率貸款9441981.10110619.9512716375.109.07%可調(diào)利率貸款9476735.36117845.1812942512.689.08%注釋：根據(jù)2025年3月的分析，固定利率貸款是最好的選擇。5.4本章有關(guān)的SAS基礎(chǔ)知識：LOAN過程（貸款過程）在SAS中，LOAN過程可用于分析和比較固定利率貸款、可調(diào)利率貸款、首期付款貸款和末期大額償還貸款。LOAN過程可以計(jì)算各種貸款的相關(guān)參數(shù)，并且可以輸出每種貸款的總覽信息和明細(xì)信息。利用LOAN過程，用戶可以運(yùn)用不同的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則來對多筆貸款進(jìn)行比較，這些經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則包括：稅前或稅后成本的當(dāng)前價(jià)值、實(shí)際利率、定期償還與所付利率中的盈虧平衡點(diǎn)、以及不同階段的未付款余額等°LOAN過程可以通過對每筆貸款比較期間指定的經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則來選擇出最佳方案。LOAN過程的語句格式可以寫成PROCLOANoptions；FIXEDoptions；BALLOONoptions；ARMoptions；BUYDOWNoptions；COMPAREoptions；語句格式說明：PROCLOAN——調(diào)用貸款過程。這個(gè)語句的選項(xiàng)可以包括Start=date：指定固定利率貸款的起始日期；Sound=n:指定計(jì)算貸款數(shù)額舍入的小數(shù)位數(shù)，n可以取0-6之間的任一整數(shù)，缺省這個(gè)選項(xiàng)時(shí)的默認(rèn)值為n=2；Compound=time-unit：指定復(fù)利計(jì)算的時(shí)間單位，有效的時(shí)間單位可取：Continuous（連續(xù)）、Day（日）、Semimonth（半月）、Month（月）、Quarter（季）＞Semiyear（半年）和Year^）。FIXED——指定固定利率和定期償還貸款。這個(gè)語句的選項(xiàng)包括必選項(xiàng)與可選項(xiàng)兩